2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷） 含解析

2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷） 含解析

湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷 数学（A）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或或 ‎2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，，且，则满足（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．对任意两个实数对和，规定：，且当仅当，；‎ 运算“”为；运算“”为．‎ 设．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）‎ A．是偶函数 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的图象的一个对称轴方程为 D．函数在上的单调递减区间是 ‎7．若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数的最小正周期为，且，则（ ）‎ A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 ‎9．用表示两个数中的最小值．设，则的 最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则 ．‎ ‎14．设为第二象限角，若，在 ．‎ ‎15．已知，，则 ．（结果用表示）‎ ‎16．若，且，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，或．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知向量，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．‎ ‎19．（12分）已知二次函数的最小值为，且．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎（3）若，试求的最小值．‎ ‎20．（12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21．（12分）若函数满足（其中且）．‎ ‎（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；‎ ‎（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】因为，所以或，解得或或．‎ 又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行检验，可得，‎ 故选B．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由题意知．‎ 因为，所以，，得．‎ 由题意知，所以．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】，∴则由，得，故选A．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】原式．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】∵，∴，解得．‎ ‎∴，故选D．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由题意可得是奇函数，是偶函数．‎ 因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故A错；‎ 因为，‎ 所以当时，，故B错；‎ 当时，，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；‎ 由，，得，，‎ 即函数的单调递减区间为．‎ 又，所以，所以D正确，故选D．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，‎ ‎∴对称轴应在的右侧，的左侧或与，重合，‎ ‎∴．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】，‎ ‎∵的最小正周期为，∴，∴．‎ ‎∵，即为偶函数，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，故选A．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】由题意知，所以，故选B．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】根据图像可知，函数的周期，则，‎ 当时，函数取得最大值，‎ 所以，，，‎ 又，所以．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】∵是定义域上的增函数，∴．‎ 又∵是定义域上的增函数，∴．‎ 又∵是定义域上的减函数，∴．‎ ‎∴，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】，故函数的图象如图所示．‎ 由图可知，当时，函数图象与直线有三个交点，‎ 即关于的方程有三个不同的实数解，故实数的取值范围是．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】，，．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由已知可得，解得．‎ 因为为第二象限角，所以，‎ 不妨设为终边上一点，则，故．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 得，，即，‎ 又，所以，则，‎ 所以．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，或，‎ ‎∴或．‎ ‎（2）①若，则，解得，满足；‎ ‎②当时，，‎ ‎∵，∴，解得．‎ 综上，实数的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）时，取到最大值；时，取到最小值．‎ ‎【解析】（1）因为，，，所以．‎ 若，则，与矛盾，故，于是．‎ 又，所以．‎ ‎（2）．‎ 因为，所以，从而．‎ 于是，当，即时，取到最大值；‎ 当，即时，取到最小值．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵是二次函数，且，∴图象的对称轴为．‎ 又的最小值为，设，‎ 又，∴．∴．‎ ‎（2）要使在区间上不单调，则，∴．‎ ‎（3）由（1）知，的对称轴为，‎ 若，则在上是增函数，；‎ 若，即，则在上是减函数，‎ ‎；‎ 若，即，则．‎ 综上，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ ‎20．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知可得，‎ 则．‎ 令，，得，．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，．‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∴，即．‎ ‎21．【答案】（1），奇函数，增函数；（2）．‎ ‎【解析】令，则．∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，为奇函数．‎ 当时，为增函数，为减函数，且，∴为增函数；‎ 当时，为减函数，为减函数，且，∴为增函数，‎ ‎∴在上为增函数．‎ ‎（2）∵是上的增函数，∴也是上的增函数．‎ 由，得，要使在上恒为负数，‎ 只需，即．‎ ‎∴，∴，∴，∴．‎ 又∵，∴的取值范围为．‎ ‎22．【答案】（1）最小正周期为，最大值为，最小值为；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∴函数的最小正周期为．‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎（2）∵，∴．‎ 又，∴，‎ ‎∴‎