2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

陕西省黄陵中学本部2018—2019学年度第二学期 高二数学（文）期末试题 ‎（答题时间：120分钟，总分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.下面四种叙述能称为算法的是(　　)‎ A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 ‎2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )‎ A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法 ‎3.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　　）.‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ Ａ．23与26　　　　　‎ B．31与26‎ C．24与30　　‎ D．26与30　　‎ ‎4.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）‎ A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45‎ C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49‎ ‎5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。‎ A. 假设三内角都不大于60度； ‎ B. 假设三内角至多有两个大于60度；‎ C. 假设三内角至多有一个大于60度； ‎ D. 假设三内角都大于60度。‎ ‎6.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）‎ ‎ A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6‎ ‎7.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）‎ A ac＞bc B ac＜bc C ac2＞bc2 D ac2≥bc2 ‎ ‎8.一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）‎ A、 命中环数为7、8、9、10环 B、 命中环数为1、2、3、4、5、6环 C、 命中环数至少为6环 D、 命中环数至多为6环 ‎9.不等式|3x－2|>4的解集是(　　)‎ A．{x|x>2} B. ‎ ‎ C. D ‎10.读下面的程序： INPUT N i=1 ‎ S=1‎ WHILE i<=N ‎ ‎ S =S*i ‎ i = i+1‎ WEND PRINT S END 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( )[‎ A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040‎ ‎11.某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选(　)‎ A．1楼 B. 2楼 C．3楼 D. 4楼 ‎12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( ) ‎ A.求输出a, b, c三数的最大数 B. 求输出a, b, c三数的最小数 C.将a, b, c按从小到大排列 ‎ D. 将a, b, c按从大到小排列 ‎ 二、填空题 ‎13.两个数的最大公约数是_____。‎ ‎14.已知x∈R，则x2＋2____2x。（填“＞”或“＜”）‎ 15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）‎ ‎16.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集是，则a的取值范围是_____。‎ 三、 解答题 ‎17.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。‎ 甲[‎ ‎27‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎31‎ 乙 ‎33‎ ‎29‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎28‎ ‎36‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.‎ ‎(1)求第二小组的频率；‎ ‎(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？‎ ‎(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数 应落在第几小组内？(不必说明理由)‎ 19. ‎（10分）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，‎ 问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎20.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E E 销售额x(千万元)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ 利润额y(百万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ (1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。‎ (2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．‎ (3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.‎ ‎21.（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：‎ 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。‎ ‎（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？‎ ‎（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？‎ ‎（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？‎ ‎22.（12分）（1）解不等式: ‎ ‎ （2）设，求证：‎ 一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ B B ‎ ‎ B ‎ A ‎ D B ‎ D ‎ C ‎ C ‎ B ‎ C ‎ B ‎ 二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）‎ ‎(13 ) 24 (14) ＞ (15) (16) (－∞，3］‎ 三．解答与证明题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的演算步骤、证明过程。）‎ ‎17.（10分）解：‎ 运动员甲的最大速度的平均数 运动员乙的最大速度的平均数 运动员甲的最大速度的标准差；‎ 运动员甲的最大速度的标准差 由，而可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适。‎ ‎18.（12分）解　(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.‎ ‎∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.‎ ‎∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.‎ ‎(2)设高一年级两个班参赛的学生人数为x人．‎ ‎∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，‎ ‎∴＝0.40，解得x＝100(人)．‎ 所以高一年级两个班参赛的学生人数为100人．‎ (3) ‎∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100‎ ‎＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5‎ 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以高一年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．‎ ‎19.（10分）解：设矩形菜园的长、宽分别为x m、y m.则2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.由，可得xy≤81.等号当且仅当x=y=10时成立.因此这个矩形菜园的长、宽各都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2. ‎20.（12分）解：（1）略……………2分 ‎（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）‎ 两个变量符合正相关 ……………3分 ‎ （2） 设回归直线的方程是：‎ ‎， ……………5分 ‎∴‎ ‎ ……………8分 ‎∴y对销售额x的回归直线方程为： ………10分 （3） 当销售额为4(千万元)时，利润额为：‎ ‎＝2.4(百万元) ……………12分 ‎21.（14分）解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。‎ 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个 ‎（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05‎ ‎（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45‎ ‎（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，‎ P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。‎ ‎ 22．（12分）‎ ‎（1）解： 原不等式等价于 ‎ 或 或 ‎ 即： 或 或 ‎ 故元不等式的解集为：‎ ‎ （2）运用柯西不等式可得：略 ‎