甘肃省会宁四中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省会宁四中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

会宁四中 2019-2020 学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷 命题： 审核： 一．选择题（共 12 小题，注意：将你选的答案填在答题卡上） 1．设集合 A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则 A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1} 2．已知两个单元分别存放了变量 a 和 b，试设计交换这两个变量值的语句正确的 是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同 C．若α是第二象限角，2α一定是第四象限角 D．终边在 x 轴正半轴上的角是 零角 4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的 深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计 数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴爻 “ ”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．11 B．18 C．22 D．26 5．某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民 的生活和生产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 ， 即每 20 个村抽取一个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则 从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 6．如果数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，方差为 82，则 5x1+2，5x2+2，…，5xn+2 的平均数和方差分别为（ ） A． B． C． D． 7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 5G 技术发展迅速，已位居世界前 列．华为公司 2019 年 8 月初推出了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市 时间 x 和市场占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中， 横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月，……，5 代表 2019 年 12 月，根 据数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 ．若用此方程分析并预测该 款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款 5C 手机市场占有率能超过 0.5% （ ）（精确到月） A．2020 年 6 月 B．2020 年 7 月 C．2020 年 8 月 D．2020 年 9 月 8．从 5 个同类产品（其中 3 个正品，2 个次品）中，任意抽取 2 个，下列事件发 生概率为 的是（ ） A．2 个都是正品 B．恰有 1 个是正品 C．至少有 1 个正品 D．至多有 1 个正品 9．已知扇形的圆心角为 60°，面积为 ，则该扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视 觉上以透空的感觉和艺术享受．在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一 张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐．如图是一边长为 1 的正方形剪纸图 案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑 色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点 取自白色区域的概率为 A． B． B．C． D． 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A（2sin α，3），则 cosα＝（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 12．某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.20，0.30，0.10， 则该射手在一次射击中不够 8 环的概率为（ ） A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40 二．填空题（共 4 小题，将答案填在答题卡上） 13．用“辗转相除法”求得 119 和 153 的最大公约数 是 ． 14．如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时， 则其输出的结果是 ． 15．从一批产品中取出三件产品，设 A＝{三件产品全不 是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品不全 是次品}，则下列结论正确的序号是 ． ①A 与 B 互斥；②B 与 C 互斥；③A 与 C 互斥；④A 与 B 对立；⑤B 与 C 对立． 16．M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 的概率是 ． 三．解答题（共 6 小题，将答案填在答题卡上） 17．用秦九韶算法求 f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6 当 x＝2 时的值． 18．已知 sinθ﹣2cosθ＝0． （1）若 ，求 sinθ、cosθ及 tanθ的值； （2）求 的值． 19．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有 120000 人通过该网站参 加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了 100 人的成绩进行统计，其 中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其 频率分布直方图如图所示（图见答题卡），请你解答下列问题： （1）求 m 的值； （2）成绩不低于 90 分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人 数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分。 20．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中 国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、 乙两人近期 8 次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概 率）． （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的 角度，你认为派哪位学生参加比较合适？ 21．某贫困地区截至 2018 年底，按照农村家庭人均年纯收入 8000 元的小康标准， 该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，并求出这 50 户家庭人均年纯收入的中位数和平均 数（精确到元）； （2）2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，统计了该地当时 最贫困的一个家庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入如表： 月份/2019 （时间代 码 x） 1 2 3 4 5 6 人均月纯 收入（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强 的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭 2020 年 1 月的家庭 人均月纯收入。 ①可能用到的数据： xiyi＝9310； ②参考公式：线性回归方程 ＝ x+ 中， ＝ ， ＝ ﹣ ． 22．2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市 民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不 停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟．教育局为了了 解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽 取了 80 名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组， 再将每组学生在线学习时间（分钟）分为 5 组[0，40]，（40，80]，（80，120]，（120， 160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图． 全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问 题： （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数； （2）在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分 层抽样的方法抽取 6 人．若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，求至少抽 到 1 名男生的概率． 座位号 会宁四中 2019-2020 学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答题卡 一．选择题（12*5 分=60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 考 号 班 级 姓 名 学 号 … … … 密 … … … 封 … … … 线 … … … 内 … … … 不 … … … 要 … … … 答 … … … 题 … … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … 二．填空题（4*5 分=20 分） 13、 14、 15、 16、 三．解答题（写出必要步骤，没有步骤不给分） 17、（本题满分 10 分） 18.（本题满分 12 分） 19. （本题满分 12 分） 20.（本题满分 12 分） 21.（本题满分 12 分） 22.（本题满分 12 分） 会宁四中 2019-2020 学年度第二学期高一级中期考试 数学试卷答案 一．选择题（共 12 小题） 1．设集合 A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则 A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{0，1} 【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}， ∴A∩B＝{﹣1，0}． 故选：C． 2．已知两个单元分别存放了变量 a 和 b，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：c＝b，将 b 的值赋值给 c， b＝a，将 a 的值赋值给 b，此时已经将 a 的值换给 b， a＝c，将 c 的值赋值给 a，此时已经将 b 的值换给 a， 选项 A，赋值后 a 的值不存在；选项 C，赋值后 b 的值不存在；选项 D，赋值后 a 的值不 存在． 故选：B． 3．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角终边可以相同 C．若 α 是第二象限角，2 α 一定是第四象限角 D．终边在 x 轴正半轴上的角是零角 【解答】解：A 选项，第一象限角 390°＞120°，而 120°是第二象限角，∴该选项错误； B 选项，360°+30°与 30°终边相等，但它们不相等，∴该选项正确； C 选项，若 α 是第二象限角，则 ， ∴4k π + π ＜2 α ＜4k π +2 π （k ∈ Z）是第三象限角或第四象限角或终边在 y 轴负半轴上的轴线角， ∴该选项错误； D 选项，360°角的终边在 x 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误． 故选：B． 4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴 素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用 近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴爻“ ”当作数字“0”，则八卦所 代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．11 B．18 C．22 D．26 【解答】解：六十四卦中符号“ ”表示二进制数的 010110， 转化为十进制数的计算为 0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25＝22． 故选：C． 5．某县共有 300 个村，现采用系统抽样方法，抽取 15 个村作为样本，调查农民的生活和生 产状况，将 300 个村编上 1 到 300 的号码，求得间隔数 ，即每 20 个村抽取一 个村，在 1 到 20 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 41 到 60 这 20 个数中应取的 号码数是（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 【解答】解：根据题意，样本间隔数 ， 在 1 到 20 中抽到的是 7， 则 41 到 60 为第 3 组，此时对应的数为 7+2×20＝47． 故选：C． 6．如果数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，方差为 82，则 5x1+2，5x2+2，…，5xn+2 的平均数 和方差分别为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 ，方差为 82， ∴5x1+2，5x2+2，…，5xn+2 的平均数为：5 +2， 5x1+2，5x2+2，…，5xn+2 的方差分别 S＝25×82． 故选：C． 7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 5G 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公 司 2019 年 8 月初推出了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场占有率 y （单位：%）的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代 表 2019 年 9 月，……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 ．若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款 5C 手机市场占有率能超过 0.5%（ ）（精确到月） A．2020 年 6 月 B．2020 年 7 月 C．2020 年 8 月 D．2020 年 9 月 【解答】解：根据表中数据，得 ， （0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）＝0.1， ∴0.1＝0.042×3﹣a，a＝0.026， 所以线性回归方程为 y＝0.042x﹣0.026， 由 0.042x﹣0.026＞0.5，得 x≥13， 预计上市 13 个月时，即最早在 2020 年 8 月，市场占有率能超过 0.5%， 故选：C． 8．从 5 个同类产品（其中 3 个正品，2 个次品）中，任意抽取 2 个，下列事件发生概率为 的是（ ） A．2 个都是正品 B．恰有 1 个是正品 C．至少有 1 个正品 D．至多有 1 个正品 【解答】解：从 5 个同类产品（其中 3 个正品，2 个次品）中，任意抽取 2 个， 基本事件总数 n＝ ＝10， 在 A 中，2 个都是正品的概率 P1＝ ＝ ，故 A 错误； 在 B 中，恰有 1 个是正品的概率 P2＝ ＝ ， 在 C 中，至少有 1 个正品的概率 P3＝1﹣ ＝ ，故 C 正确； 在 D 中，至多有 1 个正品的概率：P4＝ + ＝ ． 故选：C． 9．已知扇形的圆心角为 60°，面积为 ，则该扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 因 为 ， 设 该 扇 形 的 半 径 为 R ， 弧 长 为 l ， 面 积 为 S ， ， 所以 R＝1， ， 故扇形的周长为 ． 故选：A． 10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空 的感觉和艺术享受．在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活 中的各种喜怒哀乐．如图是一边长为 1 的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切 圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍，若在正 方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：因为是边长为 1 的正方形，且中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与 圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍； 所以：2r+2r+2×2r＝1； 黑色小圆半径为： ， 黑色大圆的半径为： ； 所以：白色区域的面积为： π • ﹣4× π • ﹣ π • ＝ ； ∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为： ＝ ． 故选：D． 11．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A（2sin α ，3），则 cos α ＝（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【解答】解：∵由题意可得：x＝2sin α ，y＝3，可得：r＝ ， ∴cos α ＝ ＝ ，可得：cos2 α ＝ ＝ ，整理可得： 4cos4 α ﹣17cos2 α +4＝0， ∴解得：cos2 α ＝ ，或 （舍去）， ∴cos α ＝ ． 故选：A． 12．某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.20，0.30，0.10，则该射手 在一次射击中不够 8 环的概率为（ ） A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40 【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够 8 环的对立事件是射手在一次射击中不小于 8 环， ∵射手在一次射击中不小于 8 环包括击中 8 环，9 环，10 环，这三个事件是互斥的， ∴射手在一次射击中不小于 8 环的概率是 0.20+0.30+0.10＝0.60， ∴射手在一次射击中不够 8 环的概率是 1﹣0.60＝0.40， 故选：D． 二．填空题（共 4 小题） 13．用“辗转相除法”求得 119 和 153 的最大公约数是 17 ． 【解答】解：153＝119×1+34，119＝34×3+17，34＝17×2． ∴153 与 119 的最大公约数是 17． 故答案为 17． 14．如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为 8 时，则其输出的结果是 2 ． 【解答】解：x＝8＞0，执行循环体，x＝x﹣3＝5﹣3＝2＞0，继续执行循环体， x＝x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出 y＝0.5﹣1＝（ ）﹣1＝2． 故答案为：2 15．从一批产品中取出三件产品，设 A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}， C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号是 ①②⑤ ． ① A 与 B 互斥； ② B 与 C 互斥； ③ A 与 C 互斥； ④ A 与 B 对立； ⑤ B 与 C 对立． 【解答】解：A 为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B 为{三件产品全是 次品}， C 为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A 与 B 是互斥事件，但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立 事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为 ①②⑤ ． 故答案为 ①②⑤ ． 16．M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长 度超过 的概率是 ． 【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长． 根据题意可得，满足条件：“弦 MN 的长度超过 R”对应的弧， 弦 MN 的长度等于 R 时，圆心角为 120°，弦 MN 的长度超过 R 时，构成的区域圆心 角为 360°﹣240°＝120°， 则弦 MN 的长度超过 R 的概率是 P＝ ． 故答案为： ． 三．解答题（共 6 小题） 17．用秦九韶算法求 f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6 当 x＝2 时的值． 【解答】解：f（x）＝3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6＝（（（（3x+8）x﹣3）x+5）x+12）x﹣6 当 x＝2 时，f（2）＝（（（（3×2+8）×2﹣3）×2+5）×2+12）×2﹣6＝238． 18．已知 sin θ ﹣2cos θ ＝0． （1）若 ，求 sin θ 、cos θ 及 tan θ 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1）∵sin θ ﹣2cos θ ＝0， ∴tan θ ＝2， 又因为 sin2 θ +cos2 θ ＝1， ， ∴ ． （2） ． 19．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有 120000 人通过该网站参加了这次竞 赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了 100 人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50， 60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答 下列问题： （1）求 m 的值； （2）成绩不低于 90 分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平 均值）． 【解答】解：（1）由 10×（0.005+0.02+0.04+m+0.005）＝1，解得 m＝0.03． （2）成绩在[90，100]之间的频率为 0.05， 故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为 120000×0.05＝6000 人． （3）平均分的估计值为：55×0.05+65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.05＝76 分． 20．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听 写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期 8 次成 绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）． （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比 较合适？ 【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为 ＝ ×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75， 乙的平均数为 ＝ ×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75， 甲的中位数为 ＝73， 乙的中位数为 ＝74； （2）计算甲的方差为 ＝ [（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75） 2+（85﹣75）2]＝35.5， 乙的方差为 ＝ [（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75） 2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41， ∵ ＜ ，∴甲成绩稳定； 在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛． 21．2020 年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标； 2020 年也是脱贫攻坚决战决胜之年．（总书记二〇二〇年新年贺词）截至 2018 年底，中国 农村贫困人口从 2012 年的 9899 万人减少至 1660 万人，贫困发生率由 2012 年的 10.2%下 降至 2018 年的 1.7%；连续 7 年每年减贫规模都在 1000 万人以上；确保到 2020 年农村贫 困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫 困地区截至 2018 年底，按照农村家庭人均年纯收入 8000 元的小康标准，该地区仅剩部分 家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，并求出这 50 户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组 数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）； （2）2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一 个家庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入如表： 月份/2019 （时间代码 1 2 3 4 5 6 x） 人均月纯收 入（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入 y 与时间代码 x 之间具有较强的线性相关 关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭 2020 年 1 月的家庭人均月纯收入。 ① 可能用到的数据： xiyi＝9310； ② 参考公式：线性回归方程 ＝ x+ 中， ＝ ， ＝ ﹣ ． 【解答】（1）解：由频率之和为 1 可得：家庭人均年纯收入在[6，7）的频率为 0.18，所以 频率分布直方图如下： 中位数为：5+ ＝5+ ＝5.133（千元）， （或：设中位数为 x，则 ＝ ，解得：x＝5.133） 平均数 ＝2.5×0.04+3.5×0.10+4.5×0.32+5.5×0.30+6.5×0.18+7.5×0.06＝5.16（千元） （2）解：由题意得： ＝ ＝3.5， ＝ ＝ ＝410 xi2＝1+4+9+16+25+36＝91，6×2＝6×3.52＝73.5 所以：b＝ ＝ ＝ ＝ ＝40 a＝ ﹣b ＝410﹣40×3.5＝270 所以回归直线方程为：y＝40x+270 估计 2020 年 1 月的家庭人均月纯收入：x=13 带入得 790 22．2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离， 同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老 师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课 几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男女生恰好各占一 半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为 5 组[0， 40]，（40，80]，（80，120]，（120，160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图． 全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题： （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数； （2）在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的方 法抽取 6 人．若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，求至少抽到 1 名男生的概率． 【解答】解：（1）男生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.0025×40×1500＝150 人， 女生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.00125×40×1500＝75 人， ∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数为：150+75＝225 人． （2）在 80 名学生中，男生网上学习时间不超过 40 分钟的人数：40×0.0025×40＝4 人， 女生网上学习时间不超过 45 分钟的人数：40×0.00125×40＝2 人， ∴选 4 名男生，2 名女生， 从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈， 基本事件总数 n＝ ， 至少抽到 1 名男生包含的基本事件个数 m＝ ＝14， ∴至少抽到 1 名男生的概率 p＝ ．