2018-2019学年江西省高安中学高二下学期第三次月考数学（文）试题（重点班） Word版

2018-2019学年江西省高安中学高二下学期第三次月考数学（文）试题（重点班） Word版

、 ， 江西省高安中学 2018-2019 学年下期第三次月考 高二年级数学文科试题（重点班） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.若复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ） 7.函数 在区间 上的最小值是（ ） A. -9 B. -12 C. -16 D. 9 8.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 9 .用数学归纳法证明“ 能被 3 整除”的第二步中， 时，为了使用假设，应将 5 k＋1－2 k＋1 变形为( ) A. 5(5 k－2 k)＋3×2 k B. (5 k－2 k)＋4×5 k－2 k A. B. C.  5 D.  3 i 5 C. (5－2)(5 k－2 k) D. 2(5 k－2 k)－3×5 k 2. 点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝ ，则判断框内填入的条件不可B. C. 2，   D. 以是( )  3    3.已知命题 ，则 是（ A. B. C. D. 4.将参数方程 (θ 为参数)化为普通方程是( ) A. y＝x－2 B. y＝x＋2 C. y＝x＋2(0≤y≤1) D. y＝x－2(2≤x≤3) y2 A. k＜7? B. k≤7? C. k＜8? D. k≤8? 11.老师和甲、乙两名同学都知道桌上有 6 张扑克牌:红桃 3、红桃 6、黑桃 5 黑桃 A、方块 10、梅花 6。老师从中挑选一张，将这张牌的花色告诉甲同学 将牌上的点数告诉乙同学，随后发生了下面一段对话： 甲：“我不知道这张牌是什么。” 乙:“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话,我就知道了。” 5. 若双曲线 x2 b2 1(b 0) 的离心率为 3，则b （ ） 甲：“现在我也知道了。” 根据他们的对话，这张牌是( ) A.红桃 3 B.红桃 6 C.黑桃 A D.梅花 6 A. 8 B. 3 C. 2 D. 2 6. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问 名不同的大 学生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得 . 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ， 为 的导函数，对 ，总有 ，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. “ ”是“ ”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充 分也不必要”） 14.函数 (e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是 15. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起 终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， D. 在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” ，……，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 ． 2 2 3 2 2 16.过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交抛物线于 A、B 两点，以 AF、BF 为直径的圆分 别与 y 轴相切于点 M，N，则|MN| = ． 三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知命题 ：方程 表示圆；命题 ：双曲线 y  x  1 5 m 20.(本小题满分 12 分).已知函数 . （Ⅰ）解不等式： ； （Ⅱ）若函数 的最小值为 ，且 ，求 的最小值. 的离心率 ，若命题“ ”为真命题，求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . （1） 写出圆 的直角坐标方程； （2） 设直线 与圆 交于 两点，求弦长 . 19. (本小题满分 12 分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年 的储蓄存款（年底余额），如下表 1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表 2： （1） 求 关于 的线性回归方程； （2） 通过（1）中的方程，求出 关于 的回归方程； （3） 用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程 ，其中 ） 21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的一个焦点 ，且点 在椭圆 上. （1） 求椭圆的方程； （2） 直线与椭圆交于不同的两点 、 ，且线段 恰被点 平分，求直线 的方程. 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f  x  ex  x 2 ax 1 ． （Ⅰ）若 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的范围； （Ⅱ）设函数 g  x  xf  x  ex  x3  x ，若 g  x 至多有一个极值点，求 a 的取值集合． 高二年级数学文科试题（重点班）【答案】 一、选择题 1-5 CBDDC 6-10BCCAD 11-12BA 二、填空题：13.充分不必要 14. 15.9999 16. 三、解答题。 17. 解：若命题 p：方程 表示圆为真命题，则 ，解 得 ． 若命题 q：双曲线 的离心率 ，为真命题，则 ，解得． 命题 “ ”为真命题，则 p 为假命题,q 真命题， ， 解得 ， 综上可得：实数 m 的取值范围是 ． 18. 解：（1）由 ，得圆 的直角坐标方程为 ，即 （2） 将直线 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得 即 ，设两交点 ， 所对应的参数分别为 ， ，从而 ， 则 19.解：（1） ， ， ， ， ， ， 所以 . （2） ， ， 代入 得到： ， 即 ， （3） 当 时， ， 所以预测到 年年底，该地储蓄存款额可达 千亿元 20.解：（Ⅰ） 可得当 时， ，即 ，所以无解； 当 时， ，得 ，可得 ； 当 时， ，得 ，可得 . ∴不等式的解集为 . （Ⅱ）根据函数 可知当 时，函数取得最小值 ，可知 ， ∵ ， ， ， ∴ . 当且仅当 ，即 时，取“=”. ∴ 的最小值为 1. 21.解：（1）因为椭圆 的一个焦点 ，且点 在椭圆上， 所以 ，解得 ， 即椭圆的方程为 . （2）易知直线 的斜率一定存在，设 ，即 . 设 ， ，由 得 . 、 为上述方程的两根，则 ① . 的中点为 ， ， . ，解得 . 代入①中 ， 直线 符合要求. 22、解：(1)由 f '(x)  ex  2x  a  0 得a  ex  2x ，令h(x)  ex  2x ， h'(x)  ex  2  0 . 得 x  ln2 ，当 x  ln2 时， h'(x)  0 ，当 x  ln 2 时， h'(x)  0 ．故当 x  ln 2 时， h(x)min  h(ln 2)  2  2ln 2 ．a  2  2ln 2 ． （2） g(x)  xex  ax2  ex ， g'(x)  x(ex  2a)． 当 a  0 时，由 x  0,g'(x)  0且 x  0,g'(x)  0 ，故0 是 g(x) 唯一的极小值点； 令 g'(x)  0, 得 x1  0,x2  ln(2a). 1  1 当 a  2 时， x1  x2 ， g'(x)  0 恒成立， g(x) 无极值点．故a a a  0或 2 ．  