高三数学(理数)总复习练习专题一 集合与常用逻辑用语

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高三数学(理数)总复习练习专题一 集合与常用逻辑用语

‎1.(2015·山东,1,易)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(  )‎ A.(-2,1] B.(-∞,-4]‎ C.(-∞,1] D.[1,+∞)‎ ‎【答案】 C 由一元二次不等式解法知,T={x|-4≤x≤1},由补集的定义知∁RS={x|x≤-2},借助数轴分析法知(∁R S)∪T={x|x≤1},故选C.‎ 思路点拨:解答本类题先根据有关知识化简两个集合,然后再借助数轴进行相关运算.‎ ‎6.(2014·山东,2,中)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=(  )‎ A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)‎ ‎【答案】 C 由|x-1|<2,得-20},B={x|-0}={x|x>2,或x<0},在数轴上画出集合A,B分别表示的范围,如图所示.‎ 由图可知,A∪B=R.‎ 方法二:取实数-1,可得-1∈A且-1∈B,排除选项A;取实数0,可知0∉A,但0∈B,排除选项C;取实数3,可知3∈A,但3∉B,排除选项D.只有选项B正确.‎ ‎(2)根据题意可分四种情况:‎ a.若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组有0个;‎ b.若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);‎ c.若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,符合条件的有序数组为(3,1,2,4);‎ d.若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).‎ 所以共有6个.‎ ‎【答案】 (1)B (2)6‎ ‎【点拨】 解题(1)的关键是弄清集合的有关概念;解题(2)时易出现分类不严谨、审题不认真而导致找不到解题突破口的错误.‎ ‎ 1.与集合中元素有关问题的解法 ‎(1)确定集合的元素是什么,即是数集还是点集.‎ ‎(2)看这些元素满足什么限制条件.‎ ‎(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.‎ ‎2.有关集合关系判断的解答策略 ‎(1)集合中元素的互异性,可以作为解题的依据和突破口.‎ ‎(2)对于解集关系问题,往往利用数轴进行分析.‎ ‎(3)求解含参数的方程或不等式时,要对参数进行分类讨论.‎ 在用数轴表示集合间的关系时,其端点能否取到一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端点相同,两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关系.‎ ‎(2013·山东,2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是(  )‎ A.1 B.‎3 C.5 D.9‎ ‎【答案】 C ①当x=0时,y=0,1,2,x-y=0,-1,-2;‎ ‎②当x=1时,y=0,1,2,x-y=1,0,-1;‎ ‎③当x=2时,y=0,1,2,x-y=2,1,0.‎ 综上可知,x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2.共5个.‎ 考向2 集合的基本运算 ‎1.集合的运算及性质 名称 交集 并集 补集 符号 A∩B A∪B ‎∁UA 数学语言 A∩B={x|x∈A且x∈B}‎ A∪B={x|x∈A或x∈B}‎ ‎∁UA={x|x∈U且x∉A}‎ 图形 运算性质 A∩B⊆A,‎ A∩B⊆B,‎ A∩∅=∅‎ B⊆A∪B,‎ A⊆A∪B,‎ A∪∅=A A∪(∁UA)=U A∩(∁UA)=∅,‎ ‎∁U(∁UA)=A 空集(∅)的特殊性:在解题中,若未指明集合非空时,要考虑空集的可能性,如A⊆B,则有A=∅和A≠∅两种可能,此时应分类讨论.‎ ‎2.集合间运算性质的重要结论 ‎(1)A∪B=A⇔B⊆A.‎ ‎(2)A∩B=A⇔A⊆B.‎ ‎(3)A∩B=A∪B⇔A=B.‎ ‎(4)狄摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);‎ ‎∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).‎ ‎(1)(2014·广东,1)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(  )‎ A.{0,1} B.{-1,0,2}‎ C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1}‎ ‎(2)(2014·辽宁,1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(  )‎ A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}‎ C.{x|0≤x≤1} D.{x|00},‎ ‎∴(∁UA)∩B={x|x≥1}.‎ ‎【答案】 {x|x≥1}‎ 考向3 集合的新定义问题 以集合为载体的新定义问题,是高考命题创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托,考查的是考生创造性解决问题的能力.‎ ‎(2013·广东,8)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x0,即x<1,‎ ‎∴∁RA={x|x≥1}.‎ ‎2.(2015·山东潍坊三模,1)已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B=,则A∩B=(  )‎ A.[-1,3] B.{-1,3}‎ C.{-1,1} D.{-1,1,3}‎ ‎【答案】 C ∵B=={x|-1≤x<3},又集合A为奇数集,‎ ‎∴A∩B={-1,1},故选C.‎ ‎3.(2015·河北唐山二模,2)集合M={2,log‎3a},N={a,b},若M∩N={1},则M∪N=(  )‎ A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3}‎ ‎【答案】 D 因为M∩N={1},所以log‎3a=1,即a=3,所以b=1,即M={2,1},N={3,1},所以M∪N={1,2,3},故选D.‎ ‎4.(2014·湖北黄冈中学质检,1)已知全集U,集合A⊆B⊆U,则有(  )‎ A.A∩B=B B.A∪B=A C.(∁UA)∩(∁UB)=∁UB D.(∁UA)∪(∁UB)=∁UB ‎【答案】 C ∵A⊆B⊆U,∴A∩B=A,故选项A不正确;A∪B=B,故选项B不正确;(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=∁UB,故选项C正确;(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=∁UA,故选项D不正确.故选C.‎ ‎5.(2015·安徽合肥模拟,2)已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x2-2x>0},则∁U(A∪B)=(  )‎ A.{x|x≤2} B.{x|x≥1}‎ C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}‎ ‎【答案】 C 由x2-2x>0得x>2或x<0,即B={x|x<0,或x>2},∴A∪B={x|x<0,或x>1},‎ ‎∴∁U(A∪B)={x|0≤x≤1}.‎ ‎6.(2014·河南开封二模,1)设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(  )‎ A.{x|x≥1}‎ B.{x|1≤x<2}‎ C.{x|00}={x|x<1},则∁UB={x|x≥1},阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.‎ ‎7.(2015·浙江金丽衢十二校联考,8)设集合S={A0,A1,A2},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被3除的余数,i,j∈{1,2,3},则使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A0成立的有序数对(i,j)总共有(  )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎【答案】 C i=1时,j=1符合要求;i=2时,j=2符合要求;i=3时,j=3符合要求,所以使关系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A0成立的有序数对(i,j)有(1,1),(2,2),(3,3),共3对.‎ 思路点拨:按照i=1,2,3的顺序,寻找适合要求的j的值,使问题得解.‎ ‎8.(2015·福建泉州模拟,11)已知全集U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|mx+1=0},B∩(∁UA)=∅,则m=________.‎ ‎【解析】 A={-1,2},若B=∅,则m=0;若B={-1},则m=1;若B={2},则m=-.‎ ‎【答案】 0,1,- ‎9.(2015·河北保定一模,14)若非空集合A={x|‎2a+1≤x≤‎3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的实数a的集合是________.‎ ‎【解析】 由数轴可得解得6≤a≤9.‎ ‎【答案】 {a|6≤a≤9}‎ ‎10.(2015·河南郑州质检,13)已知集合A,B,定义集合A与B的一种运算A⊕B,其结果如下表所示:‎ A ‎{1,2,3,4}‎ ‎{-1,1}‎ ‎{-4,8}‎ ‎{-1,0,1}‎ B ‎{2,3,6}‎ ‎{-1,1}‎ ‎{-4,-2,0,2}‎ ‎{-2,-1,0,1}‎ A⊕B ‎{1,4,6}‎ ‎∅‎ ‎{-2,0,2,8}‎ ‎{-2}‎ 按照上述定义,若M={-2 012,0,2 013},N={-2 013,0,2 014},则M⊕N=________.‎ ‎【解析】 由给出的定义知,集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的,即A⊕B={x|x∈A且x∉B,或x∈B且x∉A}.故M⊕N={-2 012,2 013,-2 013,2 014}.‎ ‎【答案】 {-2 012,2 013,-2 013,2 014}‎ ‎1.(2015·湖南,2,易)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 C 由于A∩B=A⇔A⊆B,‎ 所以A∩B=A是A⊆B的充要条件.‎ ‎2.(2015·安徽,3,易)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A ∵2x>1,∴2x>20,x>0,‎ ‎∴q:x>0.又∵p:1<x<2,‎ ‎∴p⇒q但qp,‎ ‎∴p是q的充分不必要条件.‎ ‎3.(2015·北京,4,易)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 B 若α∥β且m⊂α,则m∥β成立.但由m⊂α,m∥β不能推出α∥β,如图所示.‎ ‎∴“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.‎ ‎4.(2015·安徽,5,易)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )‎ A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 ‎【答案】 D A中,垂直于同一平面的两个平面可以平行,也可以相交;B中,平行于同一平面的两条直线可以相交,平行或异面;C中,α与β相交,只要在α内平行于两平面交线的直线必平行于另一个平面;D中,垂直于同一平面的两条直线一定平行.故选D.‎ ‎5.(2015·浙江,6,中)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.‎ 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>‎0”‎的充分必要条件;‎ 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).(  )‎ A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 ‎【答案】 A 命题①显然正确.‎ 对于命题②:设d(A)=a,d(B)=b,d(C)=c,‎ 则d(A,C)≤|a+c|=|a-b+b-c|≤|a-b|+|b-c|≤d(A,B)+d(B,C),‎ 所以命题②也成立.故选A.‎ ‎6.(2015·湖北,5,中)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;‎ q:(a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a‎1a2+a‎2a3+…+an-1an)2,则(  )‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 ‎【答案】 A ①证p⇒q,假设{an}的公比为t,‎ 则a,a,…,a;a,a,…,a;a‎1a2,a‎2a3,…,an-1an也成等比数列,公比为t2.‎ ‎∴(a+a+…+a)(a+a+…+a)‎ ‎=·,‎ ‎(a‎1a2+a‎2a3+…+an-1an)2‎ ‎=.‎ ‎∴p⇒q.‎ ‎②证q p(特殊值法):‎ 若{an}为常数列且an=0满足题意,但{an}不是等比数列.∴qp.‎ 故选A.‎ ‎1.(2011·陕西,1,易)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(  )‎ A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b|‎ C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b ‎【答案】 D 命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D.‎ ‎2.(2014·浙江,2,易)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=‎1”‎是“(a+bi)2=2i”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A 当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i;若(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1,故“a=b=‎1”‎是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎3.(2013·福建,2,易)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=‎3”‎是“A⊆B”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A 当a=3时,A={1,3},A⊆B;当A⊆B时,a=2或3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件,选A.‎ ‎4.(2013·陕西,3,易)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 C 若a与b中有一个为零向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ,由|a·b|=|a||b|得|cosθ|=1,‎ 则两向量的夹角为0或π,所以a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向,故两向量的夹角为0或π,则|cosθ|=1,所以|a·b|=|a||b|,故“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.‎ ‎5.(2012·四川,7,易)设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是(  )‎ A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|‎ ‎【答案】 C ,分别是与a,b同方向的单位向量,由=得a与b的方向相同.而a∥b时,a与b的方向还可能相反.故选C.‎ ‎6.(2014·北京,5,中)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>‎1”‎是“{an}为递增数列”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 D 方法一:(特殊值法):由q>1不能推出{an}是递增数列,如数列-2,-4,-8,-16,…;‎ 由{an}是递增数列也不能推出公比q>1,如数列-16,-8,-4,-2,….‎ 故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.‎ 方法二:当数列{an}的首项a1<0时,若q>1,则数列{an}是递减数列;当数列{an}的首项a1<0时,要使数列{an}为递增数列,则01”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.‎ ‎7.(2013·山东,7,中)给定两个命题p,q.若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A 根据题意可知,q⇒綈p,但綈p q,那么其逆否命题p⇒綈q,但綈qp,即p是綈q的充分而不必要条件.‎ 方法点拨:本题利用等价法来判断p与綈q的关系,即利用了互为逆否命题的两个命题真假性相同这一原理.‎ ‎8.(2012·安徽,6,中)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A 先证“α⊥β⇒a⊥b”.∵α⊥β,α∩β=m,b⊂β,b⊥m,∴b⊥α.又∵a⊂α,∴‎ b⊥a;再证“a⊥b α⊥β”.举反例,当a∥m时,由b⊥m满足a⊥b,此时二面角αmβ可以为[0,π]上的任意角,即α不一定垂直于β.故选A.‎ ‎9.(2014·天津,7,难)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎【答案】 C 先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2b|b|.‎ 再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2b;若a≥0,b<0,则a>b.‎ 综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.‎ 考向1 四种命题及其相互关系 ‎1.四种命题的结构 命题 表述形式 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若綈p,则綈q 逆否命题 若綈q,则綈p ‎2.四种命题间的关系 ‎3.四种命题间的真假关系 ‎(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同.‎ ‎(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题,它们的真假性没有关系.‎ 如果原命题是“若p,则q”,则否命题是“若綈p,则綈q”,而命题的否定是“若p,则綈q”,即只否定结论.‎ ‎(1)(2012·湖南,2)命题“若α=,则tan α=‎1”‎的逆否命题是(  )‎ A.若α≠,则tan α≠1 B.若α=,则tan α≠1‎ C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α= ‎(2)(2014·陕西,8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )‎ A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 ‎【解析】 (1)命题的条件是p:α=,结论是q:tan α=1.由命题的四种形式,可知命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,显然綈q:tan α≠1,綈p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠”.‎ ‎(2)“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”为真命题,所以逆否命题也为真命题,逆命题为“若复数z1,z2满足|z1|=|z2|,则z1,z2互为共轭复数”为假命题,所以否命题也为假命题,故选B.‎ ‎【答案】 (1)C (2)B ‎【点拨】 解题(1)的关键是熟练掌握命题的四种形式;解题(2)的方法是利用互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判断.‎ ‎ 四种命题的关系及真假判断 ‎(1)在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再分析每个命题的条件与结论之间的关系,要注意四种命题关系的相对性.‎ ‎(2)判断命题真假的关键:一是识别命题的构成形式;二是将命题简化,对等价的简化命题进行判断.要判断一个命题是假命题,只需举出反例.‎ ‎(2015·山东菏泽模拟,3)有以下命题:‎ ‎①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;‎ ‎②“面积相等的两个三角形全等”的否命题;‎ ‎③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;‎ ‎④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.‎ 其中正确的命题为(  )‎ A.①② B.②③‎ C.④ D.①②③‎ ‎【答案】 D ①“若x,y互为倒数,则xy=‎1”‎是真命题;②“面积不相等的三角形一定不全等”,是真命题;③若m≤1,Δ=4-‎4m≥0,所以原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题;④由A∩B=B,得B⊆A,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题.故选D.‎ 考向2 充分、必要条件的判断 ‎1.充分、必要条件与充要条件的含义 ‎(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;‎ ‎(2)若p⇒q且q⇒p,则p是q的充要条件;‎ ‎(3)若p⇒q且qp,则p是q的充分不必要条件;‎ ‎(4)若pq且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;‎ ‎(5)若p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件.‎ ‎2.从集合角度理解充分、必要条件 记p,q对应的集合分别为A,B,则有 ‎①AB,p是q的充分不必要条件;‎ ‎②AB,p是q的必要不充分条件;‎ ‎③A=B,p是q的充要条件;‎ ‎④A⃘B且A⊉B,p是q的既不充分也不必要条件.‎ ‎3.等价转换的思想 根据四种命题之间的两组等价关系,特别是原命题与其逆否命题的等价关系,可以把充分、必要条件的判断进行相互转化.例如,“綈p是綈q的充分不必要条件”,等价于“p是q的必要不充分条件”,这种等价转化在一些比较抽象的充分、必要条件的判断中往往是化解难点的关键.‎ ‎(1)(2014·福建,6)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=‎1”‎是“△OAB的面积为”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎(2)(2014·湖北,3)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”‎ 的(  )‎ A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎【解析】 (1)当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=×1×1=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=,所以必要性不成立.‎ ‎(2)如图可知,存在集合C,使A⊆C,B⊆∁UC,则有A∩B=∅.若A∩B=∅,显然存在集合C,满足A⊆C,B⊆∁UC.故选C.‎ ‎【答案】 (1)A (2)C ‎【点拨】 题(1)利用解析几何中直线与圆的位置关系并结合充分、必要条件的定义判断;题(2)用Venn图更能直观地反映集合间的关系.‎ ‎ 充分、必要条件的判断方法 ‎(1)利用定义判断:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.‎ ‎(2)从集合的角度判断:利用集合中包含思想判定.‎ ‎(3)利用等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假.‎ 在判断充分、必要条件时需要注意:(1)确定条件是什么、结论是什么;(2)尝试从条件推导结论,从结论推导条件;(3)确定条件是结论的什么条件.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分必要性的问题.‎ ‎(2014·安徽,2)“x<‎0”‎是“ln(x+1)<‎0”‎的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 B ln(x+1)<0⇔0a+1}.‎ 由綈p是綈q的必要不充分条件,知∁RB∁R A,所以解得0≤a≤.‎ 故所求实数a的取值范围是.‎ ‎【答案】  ‎ 根据充要条件求解参数范围的方法 ‎(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.‎ ‎(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.‎ 若典型例题3中p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【解析】 方法一:设A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(‎2a+1)x+a(a+1)≤0}.‎ 解|4x-3|≤1,得≤x≤1,‎ 故A=;‎ 解x2-(‎2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.‎ 由p是q的充分不必要条件,知AB,‎ 所以解得0≤a≤.‎ 故所求实数a的取值范围是.‎ 方法二:綈p是綈q的必要不充分条件 ‎⇒綈q⇒綈p,且綈p⇒/ 綈q.‎ 根据命题的等价性p⇒q,且q⇒/ p,‎ ‎∴p是q的充分不必要条件,‎ 即p是q的充分不必要条件⇔綈p是綈q的必要不充分条件,‎ ‎∴a的取值范围是.‎ ‎【答案】  ‎1.(2015·安徽马鞍山一模,4)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥‎3”‎的否命题是(  )‎ A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3‎ B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3‎ C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3‎ D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3‎ ‎【答案】 A 否命题是原命题的条件和结论同时否定,故选A.‎ ‎2.(2015·山西大同模拟,3)设a,b∈R,则“a+b>‎4”‎是“a>2,且b>‎2”‎的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A 若a+b>4,则不一定有a>2且b>2,如a=1,b=5;而当a>2且b>2时,必有a+b>4.故“a+b>‎4”‎是“a>2且b>‎2”‎的必要不充分条件.‎ ‎3.(2015·福建宁德一中月考,3)已知条件p:x2+x-2>0,条件q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围可以是(  )‎ A.a≥1 B.a>‎1 C.a≥-1 D.a≤-2‎ ‎【答案】 A 由x2+x-2>0,得x>1,或x<-2.设p对应集合M,q对应集合N,由题意知,NM,所以a≥1.‎ ‎4.(2015·山东日照模拟,2)以下说法错误的是(  )‎ A.命题“若xy=0,则x=‎0”‎的逆否命题为“若x≠0,则xy≠‎‎0”‎ B.“x=‎1”‎是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.若命题p:∃x0∈R,x+x0+1<0,则綈p:∀x∈R,x2+x+1≥0‎ ‎【答案】 C 把原命题的结论和条件进行否定后,作为逆否命题的条件和结论即可,故A为真命题;‎ ‎“x=1”是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件.故B为真命题;‎ 若p∧q为假命题,则p,q存在至少一个假命题,但p,q不一定均为假命题,故C为假命题;‎ 命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则綈p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0,故D为真命题.‎ ‎5.(2015·河南八校联考,4)设p:f(x)=x3-2x2-mx+1在(-∞,+∞)上单调递增;q:m<-,则p是q的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对 ‎【答案】 C 由题意知,f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x2-4x-m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,∴m≤3x2-4x在(-∞,+∞)上恒成立.由于3x2-4x=3-≥-,∴m≤-,即p:m≤-.‎ 又q:m<-,∴p⇒/ q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.‎ ‎6.(2015·河北保定二模,4)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(  )‎ A.m> B.00 D.m>1‎ ‎【答案】 C 由题意知,对应方程的Δ=(-1)2-‎4m<0,即m>.结合选项可知,不等式恒成立的一个必要不充分条件是m>0,故选C.‎ ‎7.(2015·河南省实验中学模拟,4)设条件p:|x-2|<3,条件q:02,q:>0,则綈q是綈p的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 C ∵|3x-4|>2,∴3x-4>2或3x-4<-2,解得x>2或x<,∴p:x<或x>2,∴綈p:≤x≤2.由>0,得x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,∴q:x>2或x<-1,∴綈q:-1≤x≤2.可知:綈p⇒綈q,反之不成立.故綈q是綈p的必要不充分条件.故选C.‎ ‎9.(2015·湖南长沙模拟,12)r(x):已知r(x)=sin x+cos x>m;s(x):x2+mx+1>0.如果∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,则实数m的取值范围是________.‎ ‎【解析】 由sin x+cos x ‎=sin,‎ 得sin x+cos x的最小值为-.‎ 若∀x∈R时,命题r(x)为真命题,则m<-.若命题s(x)为真命题,即∀x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,则Δ=m2-4<0,解得-22n,则綈p为(  )‎ A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n ‎【答案】 C 特称命题的否定是全称命题,故綈p:∀n∈N,n2≤2n.‎ ‎3.(2015·山东,12,易)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.‎ ‎【解析】 ∀x∈,tan x∈[0,1],‎ ‎∴m≥1,‎ ‎∴m的最小值为1.‎ ‎【答案】 1‎ ‎1.(2012·湖北,2,易)命题“∃x0∈∁RQ,x∈Q”的否定是(  )‎ A.∃x0∉∁R Q,x∈Q ‎ B.∃x0∈∁R Q,x∉Q C.∀x∉∁R Q,x3∈Q ‎ D.∀x∈∁R Q,x3∉Q ‎【答案】 D ∀x∈∁R Q,x3∉Q,故选D.‎ ‎2.(2012·辽宁,4,易)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈p是(  )‎ A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0‎ B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0‎ C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0‎ D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0‎ ‎【答案】 C 把全称量词“∀”改为存在量词“∃”,然后把“(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥‎0”‎改为“(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<‎0”‎,即可得到该命题的否定形式,为“∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<‎0”‎.‎ ‎3.(2014·重庆,6,易)已知命题 p:对任意x∈R,总有2x>0;‎ q:“x>‎1”‎是“x>‎2”‎的充分不必要条件.‎ 则下列命题为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∧(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)‎ ‎【答案】 D 因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意x∈R,y=2x>0恒成立,故p为真命题;因为当x>1时,x>2不一定成立,反之当x>2时,一定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,则p∧q,綈p为假命题,綈q为真命题,(綈p)∧(綈q),(綈p)∧q为假命题,p∧(綈q)为真命题,故选D.‎ 方法点拨:判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后作出判断.‎ ‎4.(2014·湖南,5,易)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是(  )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎【答案】 C 若x>y,则-x<-y成立,即命题p正确;‎ 若x>y,则x2>y2不一定成立,即命题q不正确.‎ 则綈p是假命题,綈q是真命题,‎ 故p∨q与p∧(綈q)是真命题,故选C.‎ ‎5.(2012·江西,5,中)下列命题中,假命题为(  )‎ A.存在四边相等的四边形不是正方形 B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数 C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1‎ D.对于任意n∈N*,C+C+…+C都是偶数 ‎【答案】 B 选项A正确,如菱形即符合条件;选项C正确,可由反证法设每个数均小于或等于1,则两者的和最大只有2,这与条件矛盾;选项D正确,因为C+C+…+C=2n,一定为偶数.‎ ‎6.(2012·北京,14,难)已知f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:‎ ‎①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;‎ ‎②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,‎ 则m的取值范围是________.‎ ‎【解析】 由题意知m≠0,∴f(x)=m(x-‎2m)(x+m+3)为二次函数,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,必须抛物线开口向下,即m<0.‎ f(x)=0的两根x1=‎2m,x2=-m-3,则x1-x2=‎3m+3.‎ ‎(1)当x1>x2,即m>-1时,必须大根x1=‎2m<1,即m<.‎ ‎(2)当x1-4.‎ ‎(3)当x1=x2,即m=-1时,x1=x2=-2<1也满足条件.‎ ‎∴满足条件①的m的取值范围为-4-1时,小根x2=-m-3<-4且m<0,无解.‎ ‎(2)当m<-1时,小根x1=‎2m<-4且m<0,解得m<-2.‎ ‎(3)当m=-1时,f(x)=-(x+2)2≤0恒成立,∴不满足②.‎ ‎∴满足①②的m的取值范围是-40且a≠1)的图象恒过点(1,2);命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.下列命题为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∧(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)‎ ‎【答案】 B 对于函数y=2-ax+1,当x=1时,y=2-a2≠2,所以函数图象不过点(1,2),因而命题p为假命题;函数f(x-1)为偶函数,则其图象关于y轴对称,又将f(x-1)的图象向左平移1个单位得函数f(x)的图象,故函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,故命题q为假命题.‎ 综上可知,綈p与綈q均为真命题,所以(綈p)∧(綈q)为真命题.‎ 易错点拨:本题易弄混f(x-1)与f(x)图象的平移方向而误选C.‎ 考向2 含有一个量词的命题的否定 ‎1.含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.其结构如下表所示:‎ 命题 命题的否定 ‎∀x∈M,p(x)‎ ‎∃x0∈M,綈p(x0)‎ ‎∃x0∈M,p(x0)‎ ‎∀x∈M,綈p(x)‎ ‎2.复合命题的否定 ‎(1)“綈p”的否定是“p”.‎ ‎(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”.‎ ‎(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”.‎ ‎3.常用的否定词 正面词语 等于(=)‎ 大于(>)‎ 小于(<)‎ 一定是 否定词语 不等于(≠)‎ 不大于(≤)‎ 不小于(≥)‎ 不一定是 正面词语 都是 任意的 所有的 任意两个 否定词语 不都是 某个 某些 某两个 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n+1个 ‎(1)(2013·四川,4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(  )‎ A.綈p:∃x∈A,2x∈B B.綈p:∃x∉A,2x∈B C.綈p:∃x∈A,2x∉B D.綈p:∀x∉A,2x∉B ‎(2)(2013·重庆,2)命题“对任意x∈R,都有x2≥‎0”‎的否定为(  )‎ A.对任意x∈R,都有x2<0‎ B.不存在x∈R,使得x2<0‎ C.存在x0∈R,使得x≥0‎ D.存在x0∈R,使得x<0‎ ‎【解析】 (1)将“∀”改为“∃”,“2x∈B”否定为“2x∉B”,即綈p:∃x∈A,2x∉B.‎ ‎(2)全称命题的否定是特称命题.“对任意x∈R,都有x2≥‎0”‎的否定为“存在x0∈R,使得x<‎0”‎,故选D.‎ ‎【答案】 (1)C (2)D ‎【点拨】 全称命题与特称命题的否定都必须按照其既定的形式来写,应注意两个方面:一是量词的改写,二是性质p(x)的否定.对性质p(x)的准确否定是解决问题的关键.‎ ‎ 对含有一个量词的命题进行否定的方法 ‎(1)全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x∈M,綈p(x)”;特称命题“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M,綈p(x)”.‎ ‎(2)对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以否定.‎ 这类问题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没给予否定.有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.‎ ‎(2015·山东滨州模拟,3)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(  )‎ A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 ‎【答案】 D 该命题是全称命题,其否定是特称命题,即存在实数,它的平方不是正数,结合选项知D正确.‎ 考向3 全称命题、特称命题的真假判断 ‎(1)(2015·贵州贵阳模拟,3)下列命题是假命题的是(  )‎ A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β B.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.∃x0∈R,使x+ax+bx0+c=0(a,b,c∈R且为常数)‎ D.∀a>0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点 ‎(2)(2014·课标Ⅰ,9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;‎ p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是(  )‎ A.p2,p3 B.p1,p2‎ C.p1,p4 D.p1,p3‎ ‎【解析】 (1)取α=0时,sin(α+β)=sin α+sin β,A正确;取φ=时,函数f(x)=sin=cos 2x是偶函数,B错误;对于三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x→-∞时,y→-∞,当x→+∞时,y→+∞,又f(x)在R上为连续函数,故∃x0∈R,使x+ax+bx0+c=0,C正确;当f(x)=0时,ln2x+ln x-a=0,则有a=ln2x+ln x=-≥-,所以∀a>0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点,D正确,综上可知选B.‎ ‎(2)不等式组表示的平面区域D如图阴影区域所示.‎ 设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经平移可知直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最小值0,无最大值.对于命题p1:由于z的最小值为0,所以∀(x,y)∈D,x+2y≥0恒成立,故x+2y≥-2恒成立,因此命题p1为真命题;由于∀(x,y)∈D,x+2y≥0,故∃(x,y)∈D,x+2y≥2,因此命题p2为真命题;由于z=x+2y的最小值为0,无最大值,故命题p3与p4错误,故选B.‎ ‎【答案】 (1)B (2)B ‎【点拨】 解答本题的关键是正确理解全称命题、特称命题的定义,掌握判断全称命题、特称命题真假的方法.‎ ‎ 1.判定全称命题真假的方法 ‎(1)定义法:对给定的集合中的每一个元素x,p(x)都为真,则全称命题为真.‎ ‎(2)特值法:在给定的集合内找到一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假.‎ ‎2.判定特称命题真假的方法 特值法:在给定的集合中找到一个x0,使p(x0)为真,则特称命题为真,否则命题为假.‎ ‎(2015·山西大同模拟,5)已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0;命题q:∀x∈,sin x+≥2,则(  )‎ A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(綈q)是真命题 D.命题p∨(綈q)是假命题 ‎【答案】 C 当x=10时,10-2>lg 10=1成立,所以命题p是真命题;因为x∈,所以sin x>0,sin x+≥2=2,当且仅当sin x=,即sin x=1时等号成立,又x∈,所以sin x≠1,故等号不成立,从而命题q为假命题,由此可知选项C正确.‎ ‎1.(2015·河南省实验中学模拟,3)已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则綈p是(  )‎ A.∃x∈R,sin x≥1 B.∀x∈R,sin x≥1‎ C.∃x∈R,sin x>1 D.∀x∈R,sin x>1‎ ‎【答案】 C 全称命题的否定是特称命题,故綈p:∃x∈R,sin x>1.‎ ‎2.(2015·四川资阳模拟,5)已知命题p:∃x0∈R,x+ax+a<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.[0,4] B.(0,4)‎ C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞)‎ ‎【答案】 A 由于p是假命题,所以綈p是真命题,即綈p:∀x∈R,x2+ax+a≥0,所以Δ=a2-‎4a≤0,解得0≤a≤4.‎ ‎3.(2015·山东泰安模拟,2)如果命题“綈(p∨q)”为真命题,则(  )‎ A.p,q均为真命题 B.p,q均为假命题 C.p,q中至少有一个为真命题 D.p,q中一个为真命题,一个为假命题 ‎【答案】 B 因为綈(p∨q)为真命题,所以p∨q为假命题,所以p,q均为假命题,故选B.‎ ‎4.(2015·广东揭阳一模,5)已知命题p:函数y=sin 4x是最小正周期为的周期函数,命题q:函数y=tan x在上单调递减,则下列命题为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∨q C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)‎ ‎【答案】 D 函数y=sin 4x的最小正周期T==,所以p是真命题;函数y=tan x在上单调递增,故q是假命题,所以綈p为假,綈q为真,从而(綈p)∨(綈q)为真,故选D.‎ ‎5.(2015·云南昆明三模,5)若“p:∃x0∈[1,4],logx0≤a”是真命题,则实数a的最小值是(  )‎ A.0 B.‎1 C.-2 D.-1‎ ‎【答案】 ‎ ‎【答案】 C 问题转化为y=logx0在x0∈[1,4]上的取值范围,则y∈[-2,0],故选C.‎ ‎6.(2014·山东青岛二模,5)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p∧(綈q)为真命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(-∞,2]‎ C.(1,2] D.(-∞,1]‎ ‎【答案】 ‎ ‎【答案】 C 由题意可得,对命题p,令f(0)·f(1)<0,即-1·(‎2a-2)<0,得a>1;对命题q,令2-a<0,即a>2,则綈q对应的a的取值范围是a≤2.∵p∧(綈q)为真命题,∴实数a的取值范围是(1,2].‎ ‎7.(2015·河北衡水调研,15)直线x=1与抛物线C:y2=4x交于M,N两点,点P是抛物线C准线上的一点,记=a+b(a,b∈R),其中O为抛物线的顶点.‎ ‎(1)当与平行时,b=________;‎ ‎(2)给出下列命题:‎ ‎①∀a,b∈R,△PMN不是等边三角形;‎ ‎②∃a<0且b<0,使得与垂直;‎ ‎③无论点P在准线上如何运动,a+b=-1恒成立.‎ 其中,所有正确命题的序号是________.‎ ‎(1)∵=(1,2),‎ =(1,-2),‎ ‎∴=a+b=(a+b,‎2a-2b).‎ ‎∵∥,∴‎2a-2b+2(a+b)=0,‎ ‎∴a=0.∵抛物线的准线为x=-1,点P在准线上,∴P点的横坐标为-1,‎ ‎∴a+b=-1,∴b=-1.‎ ‎(2)对于①,假设是等边三角形,则P(-1,0),|PM|=2,|MN|=4,|MN|≠|PM|,这与假设矛盾,∴假设不成立,原结论正确;对于②,与垂直,·=0,得到a=b,∴②正确;③显然成立.‎ ‎【答案】 (1)-1 (2)①②③‎ 思路点拨:解题(1)时需将,及的坐标表示出,利用共线向量坐标运算求解;解题(2)判断①时可采用反证法.‎ ‎(时间:45分钟__分数:80分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2014·北京,1)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=(  )‎ A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}‎ ‎【答案】 C ∵A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C.‎ ‎2.(2015·河南郑州模拟,2)已知集合A={x|x>2},B={x|x<‎2m},且A⊆∁RB,那么m的值可以是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎【答案】 A 由B={x|x<‎2m},得∁R B={x|x≥‎2m},∵A⊆∁R B,‎ ‎∴‎2m≤2,m≤1,故选A.‎ ‎3.(2015·四川绵阳一模,2)下列说法中正确的是(  )‎ A.命题“∀x∈(0,+∞),2x>‎1”‎的否定是“∃x0∉(0,+∞),2x0≤‎‎1”‎ B.命题“∀x∈(0,+∞),2x>‎1”‎的否定是“∃x0∈(0,+∞),2x0≤‎‎1”‎ C.命题“若a>b,则a2>b‎2”‎的逆否命题是“若a2b,则a2>b‎2”‎的逆否命题是“若a2≥b2,则a≥b”‎ ‎【答案】 B 根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论,同时,全称量词要变成特称量词,而逆否命题既要否定条件又要否定结论,所以分析四个选项可知应该选B.‎ ‎4.(2014·安徽,2)“x<‎0”‎是“ln(x+1)<‎0”‎的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】 B 若ln(x+1)<0,则01 000,则綈p:∀n∈N,2n≤1 000‎ D.命题“∃x∈(-∞,0),2x<3x”是真命题 ‎【答案】 D 因为命题“若x2-3x+2=0,则x=‎1”‎的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠‎0”‎,所以A正确;由a=2能得到函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数,反之,函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数,a不一定等于2,所以“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,所以选项B正确;命题p:∃n∈N,2n>1 000的否定为綈p:∀n∈N,2n≤1 000,所以C正确;因为当x<0时恒有2x>3x,所以命题“∃x∈(-∞,0),2x<3x”为假命题,所以D不正确.‎ ‎12.(2014·浙江杭州调研,10)如图,有六个半径都为1的圆,其圆心分别为O1(0,0),O2(2,0),O3(4,0),O4(0,2),O5(2,2),O6(4,2).记集合M={⊙Oi|i=1,2,3,4,5,6}.若A,B为M的非空子集,且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点,则称(A,B)为一个“有序集合对”(当A≠B时,(A,B)和(B,A)为不同的有序集合对).那么,M中“有序集合对”(A,B)的个数是(  )‎ A.50 B.54‎ C.58 D.60‎ ‎【答案】 B 注意到⊙O1与⊙O3,⊙O5,⊙O6均无公共点,集合{⊙O3,⊙O5,⊙O6}共有7个非空子集,显然它的每个非空子集与集合{⊙O1}均可组成满足题意的“有序集合对”,同理可得集合{⊙O3},{⊙O4},{⊙O6}分别有7个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”,集合{⊙O2},{⊙O5}分别有3个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”,但其中重复的有8个,因此满足题意的“有序集合对”(A,B)中,其中的一个集合仅有一个元素的共有(7×4+3×2-8)×2=52(个).若“有序集合对”的两个集合各有两个元素,则共有2个,即({⊙O1,⊙O4},{⊙O3,⊙O6})和({⊙O3,⊙O6},{⊙O1,⊙O4}),因此,满足题意的“有序集合对”共有52+2=54(个),选B.‎ 思路点拨:本题考查集合的新定义问题,解题关键是先弄清楚新定义提供的信息.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(2013·江苏,4)集合{-1,0,1}共有________个子集.‎ ‎【解析】 集合{-1,0,1}的子集有∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.‎ ‎【答案】 8‎ ‎14.(2015·山西太原模拟,13)已知p:x<1或x>3,q:a-1
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