数学文卷·2017届黑龙江省牡丹江一中高三下学期开学检测（2017

数学文卷·2017届黑龙江省牡丹江一中高三下学期开学检测（2017

‎2017年高三学年寒假检测 数学文科试题 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1、设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知复数，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列说法正确的是（ ）‎ A．，，若，则且 B．，“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D．“若则”的逆命题为真命题;‎ ‎4、在个有机会中奖的号码（编号为）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为88中奖号码，该抽样运用的抽样方法是( )‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上均不对 ‎5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．4‎ ‎ ‎ ‎6、在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）‎ A．盏灯 B．盏灯 C．盏灯 D．盏灯 ‎7、已知函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎1‎ ‎2‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎1‎ ‎8、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角 三角形，则该四棱锥的体积为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（ ）‎ A． B． www C． D． ‎ ‎10、若是正数，直线被圆截得的弦长为，则 取得最大值时的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、已知向量，，且不超过5，则函数有零点的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，．则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，‎ 则打印的点落在坐标轴上的个数是 ‎ ‎14、关于有以下命题：‎ ‎① 若则；‎ ‎ ②图象与图象相同；‎ ‎③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。‎ 其中正确的命题是________ . ‎ ‎15、已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 ‎ ‎16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于 两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为 ． ‎ 三、解答题：‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为为的中点，求．‎ ‎18、某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. （1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.‎ ‎（1）请补充完整频率分布直方图，‎ 并估计这组数据的平均数M;‎ ‎ ‎ ‎（2）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学 成为种子选手与专家培训有关”.‎ 合计 参加培训 ‎5‎ ‎8‎ 未参加培训 合计 ‎4‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ P N M A D C B ‎19、如图：在四棱锥中，底面是菱形，，‎ 平面，点为、的中点，且． ‎ ‎（1）证明：面； （2）求三棱锥的体积 ‎（3）在线段上是否存在一点，使得∥平面；‎ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由．‎ ‎20、焦点在轴上的椭圆，其两个焦点为,,过左焦点作直线交椭圆于两点. 且⊿周长为若⊿的三边的比为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线过圆：的圆心，交椭圆于两点，为坐标原点若，求直线的方程。‎ ‎21．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的解析式及单调递减区间；‎ ‎（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 四、选考题：（本小题满分10分）‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；‎ ‎（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 2017年高三学年寒假检测 数学文科试题 一、选择题：‎ ‎ BCBBA CBDBD DA 二、填空题 ‎13、1 14、②③④ 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由，得，‎ 由正弦定理可得，‎ 因为，所以，因为，‎ 所以． 5分 ‎（2）因为，故为等腰三角形，且顶角， 6分 故， 7分 所以，在中，由余弦定理得，‎ 所以，‎ 在中，由正弦定理可得，即，‎ 所以． 12分 ‎18、 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ‎ ‎②由①②解得， (2分)‎ 从而得出直方图（如图所示）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (4分)‎ ‎ (6分) ‎ ‎（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：‎ 合计 参加培训 ‎5‎ ‎3‎ ‎8‎ 未参加培训 ‎15‎ ‎1‎ ‎16‎ 合计 ‎20‎ ‎4‎ ‎24‎ ‎(9分)‎ 又由，故没有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关。 (12分)‎ ‎19解：（1）因为为菱形，所以，又，所以，又为中点，所以，而平面，平面，所以，又，所以面 ‎（2）因为，又底面，，所以，所以，三棱锥的体积 ‎（3）存在，取中点，连结,,，因为分别为中点，所以且，又在菱形中，，，所以，，即是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，即在上存在一点，使得平面，此时．‎ ‎20、解：(1) ⊿周长为12即所以 ‎ 得出又经过焦点所以，⊿的三边的比为得出解得，所以椭圆的方程为 ‎(2)设的坐标分别为.圆心的坐标为. 从而可设直线的方程为代入椭圆的方程得. ‎ ‎ 所以为的中点 解得， 所以直线的方程为即 (经检验，所求直线方程符合题意)‎ ‎21、解析：（1），又由题意有：，故.此时，，由或，‎ 所以函数的单调减区间为和.‎ ‎（2）要恒成立，即.①当 时，，则要：恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，，故，所以在内递增，.②当时，，则要：恒成立，由①可知，当时，，所以在内递增，‎ 所以当时，，故，所以在内递增，.综合①②可得：，即存在常数满足题意.‎ ‎22.解：（1），得，‎ 故曲线的直角坐标方程为，‎ 点的直角坐标为．‎ ‎（2）设，故中点，‎ 的直线方程为，‎ 点到的距离 ‎，‎ 中点到曲线上的点的距离的最小值是．‎ ‎23.解：（1）由题意可得 因为，‎ 由函数图象可得不等式的解为，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）因为存在，存在，使得成立，‎ 所以，‎ 又，‎ 由（1）可知，所以，解得，‎ 所以实数的取值范围为．‎