数学（理）卷·2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第三次检测考试（2017

数学（理）卷·2017届甘肃省甘谷县第一中学高三第三次检测考试（2017

甘谷一中2016——2017学年高三第三次检测考试 数 学 试 卷（理）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若集合,,则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，若是实数，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等差数列满足:,则=（ ）‎ ‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎4．若,则下列不等式成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）‎ A．16 B．27 C．36 D．－27 ‎ ‎7.已知函数，则的图象大致为 ( ) ‎ O y x O y x O y x O y x A B C D ‎8. 设,且=则（ ）‎ A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤‎ ‎9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若等边的边长为，平面内一点满足，则 ‎( )‎ A. B. C． D．‎ ‎11. 已知函数 若>，则实数的取值范围是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数,若有,则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 已知、满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ ‎14. 曲线与所围成的图形的面积是__________.‎ ‎15．下表给出一个“直角三角形数阵”‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于 . ‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎①已知都是正数，且，则；‎ ‎　　②若函数的定义域是，则；‎ ‎③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；　‎ ‎④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.‎ 其中正确命题的序号是________． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数 ‎（I）若，求的值；‎ ‎（II）若，求函数的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和 ‎19. （本小题满分12分）‎ 在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.‎ ‎（I）求角C的大小；‎ ‎（II）时，取得最大值b，试求S的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式与；‎ ‎（II）若，求数列的前n项和.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3．若存在，求出的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当时，证明：．‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（I）解不等式；‎ ‎（II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．‎ ‎[]‎ 甘谷一中2017届高三年级第三次月考 数学(理科)试卷参考答案 一、选择题：ADBDB BABDC DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 10； 14. ； 15．； 16．①，④‎ 三、解答题：‎ ‎17。答案： （Ⅰ）向量，‎ 则函数， ------2分 ‎， -------4分 则，； --------6分 ‎（Ⅱ）由，则， -------8分 ‎， ---------10分 则．则的值域为． ---------12分 ‎18. 答案：（Ⅰ），即，‎ 化简得， （舍去）． -----------2分 ‎∴，得，， ． ------4分 ‎∴，即． -----6分 ‎（Ⅱ）∵， ---------8分 ‎∴，．‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列， -------10分 ‎∴． -----------12分[]‎ ‎19. 答案： （Ⅰ）由已知得， -------2分 即， -----4分 ‎∴． ------6分 ‎（Ⅱ）． --8分 当即：时，，‎ 又∵，∴，， ----10分 故，，，‎ ‎∴． -----12分 ‎20. 答案：（Ⅰ）依题意知，解得，‎ ‎∴公差，． ----------2分 ‎∴， ------4分 ‎． ----------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， -----------8分 设数列的前项和为，‎ 则 ‎．-----------------------------------12分 ‎21．解：（I）在上恒成立，‎ ‎0‎ ‎ 令，有 得 ‎ ‎ 得 --------------4分 ‎ （II） 假设存在实数，使， 有最小值3，‎ ‎ ‎ ① 当时，在上单调递减，‎ ‎，（舍去），‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎，，满足条件． ‎ ③ 当时，在上单调递减，‎ ‎，（舍去），‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值3． --------------8分 ‎ （3）令，由（II）知． ‎ 令，，‎ ‎ 当时，，在上单调递增 ‎ ‎ ∴ []‎ ‎ 即． --------12分 ‎22解：（1）当时，由解得，‎ 当时，不成立.‎ 当时，解得，‎ 综上有的解集是. --------------5分 ‎（2）因为，所以的最小值为3.‎ 要使得关于的不等式对任意的恒成立，‎ 只需解得，故的取值范围是. ---------10分 ‎ ‎ ‎