数学（理）卷·2018届河南省西平县高级中学高二下学期第二次月考（2017-03）

数学（理）卷·2018届河南省西平县高级中学高二下学期第二次月考（2017-03）

‎ 2016—2017学年高二下期第二次月考 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分发总数是 ‎ A. 5 B. 10 C. 20 D. 120‎ ‎2.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节）体育排在下午（后2节），则不同的排法总数是 ‎ A. 720 B. 120 C. 144 D. 192‎ ‎3.若，则的解集为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知曲线在点处的切线斜率为1，则实数的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设函数的极大值为1，则函数的极小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数在上单调递增，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则等于 ‎ A. 1 B. 13 C. 4或10 D.1或13‎ ‎8.已知分别是椭圆的左右焦点，椭圆C上存在点P使得为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知，成立，函数是减函数，则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.设，则 ‎ A. 都不大于-2 B. 都小于-2 ‎ C.至少有一个不大于-2 D. 至少有一个不小于-2‎ ‎11.若直线与函数的图象相交于点，且，则线段与函数的图象所围成的图形面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知正三角形ABC的顶点A,B在抛物线上，另一个顶点，则这样的正三角形有 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 .‎ ‎14.已知函数的导函数为，且满足，则 .‎ ‎15.将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为 .‎ ‎16.已知是定义在R上的函数的导数，且满足，则解集为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 函数在处有极值10，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.‎ ‎19.（本题满分12分）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：为定值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 如图1，在直角梯形ABCD中，,点是边的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，得到如图2所示的几何体.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，设，分别是椭圆的左右焦点，且 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）过的直线与以为焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于两点，设，若，求面积的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 函数 （1） 讨论的极值点的个数；‎ （2） 若对于，总有，求实数的范围.‎