2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

长安一中2018～2019学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)‎ ‎1．复数在复平面内对应的点位于( ) ‎ ‎ A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[5,10]内的频数为( ) ‎ ‎ A.50 B.40 ‎ ‎ C.30 D.20‎ ‎4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) ‎ ‎ ‎5. 下列命题中正确的个数是( 　) ‎ ①命题“任意”的否定是“任意；‎ ②命题“若，则”的逆否命题是真命题；‎ ③若命题为真，命题为真，则命题且为真；‎ ④命题“若，则”的否命题是“若，则”.‎ ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎6. 曲线在点处的切线方程为( ). ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ). ‎ ‎ A. B.4 C. D.6‎ ‎8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若则 D．若，，则 ‎9.“”是“”的（　　 ） ‎ ‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）‎ ‎11. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对， ，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎12. 已知是定义域为R的奇函数，满足．若，则 ‎ ( ) ‎ A． B．0 C．2 D．2019‎ ‎13. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是 ( ) ‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎14. 已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，，则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A.0 B. 1 C. 2 D.3‎ 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）‎ ‎15. 一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是__________，方差是__________．‎ ‎16.在的展开式中，的系数为 . ‎ ‎17.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至多有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） ‎ ‎18.已知正方体的棱长为1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.‎ ‎19. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良 的概率是0.6， 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．‎ ‎20. 设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点. 若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是__________.‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21. （本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9.‎ ‎（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；‎ ‎（2）求李明在一年内领到驾照的概率．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.‎ ‎（1）证明MN∥平面PAB;‎ ‎（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎23.（本小题满分12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.‎ ‎ 求证：为定值.‎ ‎24. （本小题满分14分）设函数，其中.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数),求的取值范围。‎ 长安一中2018～2019学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 C B D C B B C D C D B B A B 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）‎ ‎15. 48, 4 16. 17． 16‎ ‎18. 19. 0.75 20. ‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21. 解:（1）X的取值分别为1,2,3,4.‎ X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.‎ X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，‎ 故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.‎ X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，‎ 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.‎ X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，‎ 故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.‎ ‎∴李明实际参加考试次数X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.6‎ ‎0.28‎ ‎0.096‎ ‎0.024‎ EX=‎ ‎（2）李明在一年内领到驾照的概率为 ‎1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. ‎ 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.‎ 因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，‎ ‎，，，，‎ ‎，，.‎ 设为平面的法向量，则，即，可取， 于是.‎ ‎23.解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，，设，则.‎ 当时，直线的方程为.‎ 令，得.从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得.从而.‎ 所以 .‎ 当时，， 所以.综上，为定值.‎ ‎24. 解: （1） ‎ <0，在内单调递减.‎ 由=0，有.‎ 此时，当时，<0，单调递减；‎ 当时，>0，单调递增.‎ ‎（2）令=，=. 则=.‎ 而当时，>0，所以在区间内单调递增.‎ 又由=0，有>0，从而当时，>0.‎ 当，时，=.‎ 故当>在区间内恒成立时，必有.‎ 当时，>1.‎ 由（I）有,从而，‎ 所以此时>在区间内不恒成立.‎ 当时，令，‎ 当时，，‎ 因此，在区间单调递增.‎ 又因为，所以当时， ，即 恒成立.‎ 综上，．‎ ‎.‎