数学卷·2018届江西省赣州市崇义中学高二上学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届江西省赣州市崇义中学高二上学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题：（12*5=60分）‎ ‎1．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（　　）‎ A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a成90°角 ‎3．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有（　　）‎ A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内的无数条直线垂直 C．l与平面α内的任意一条直线垂直 D．l与平面α内的某一条直线垂直 ‎4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题正确的是（　　）‎ A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b ‎6．若直线l与平面α内的一条直线平行，则l和α的位置关系是（　　）‎ A．l⊂α B．l∥α C．l⊂α或l∥α D．l和α相交 ‎7．在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（　　）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎8．等比数列{an}中，a5=4，则a2•a8=（　　）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎9．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（　　）‎ A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 ‎10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）‎ ‎11．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0‎ ‎12．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）‎ ‎①面PAB⊥面PBC ‎ ‎②面PAB⊥面PAD ‎③面PAB⊥面PCD ‎ ‎④面PAB⊥面PAC．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎　‎ 二．填空题：（4*5=20分）‎ ‎13．直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为　　．‎ ‎14．已知x＞，则函数y=4x+的最小值为　　．‎ ‎15．过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1‎ 平行的直线共有　　条．‎ ‎16．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，‎ 有下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；‎ ‎②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．‎ 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：（本大题6个小题，共70分）‎ ‎17．已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．‎ ‎18．已知如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE．‎ ‎19．如图所示在四棱锥A﹣BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．‎ 求证：CN⊥AD．‎ ‎20．已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．‎ ‎（1）求通项an及Sn；‎ ‎（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}‎ 的通项公式及其前n项和Tn．‎ ‎21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．‎ ‎22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点 ‎（1）求证：AE⊥BF；‎ ‎（2）求证：AB1⊥BF；‎ ‎（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（12*5=60分）‎ ‎1．如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】分别根据四个几何体的三视图进行判断．‎ ‎【解答】解：①正方体的正视图，侧视图和俯视图都是正方形，不满足条件．‎ ‎②圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，满足条件．‎ ‎③三棱台的正视图为等腰梯形，侧视图为梯形，但正视图和侧视图不相同，不满足条件．‎ ‎④正四棱锥的正视图和侧视图为相同的三角形，俯视图为正方形，满足条件．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（　　）‎ A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a成90°角 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．‎ ‎【解答】解：∵直线a平行于平面α，‎ ‎∴a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；‎ α内有无数条直线与a平行，故B正确；‎ 直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；‎ α内存在无数条直线与a成90°角，故D正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的有（　　）‎ A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内的无数条直线垂直 C．l与平面α内的任意一条直线垂直 D．l与平面α内的某一条直线垂直 ‎【考点】直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】利用直线与平面的位置关系进行判断，注意直线与平面垂直的判定定理的应用．‎ ‎【解答】解：l与平面α内的两条直线垂直，如果平面中的两条直线是平行线，‎ 则无法判定直线l⊥平面α，故A不正确；‎ l与平面α内的无数条直线垂直，如果平面中的无数条直线是平行线，‎ 则无法判定直线l⊥平面α，故B不正确；‎ l与平面α内的任意一条直线垂直，‎ 则由直线与平面垂直的判定定理知直线l⊥平面α，故C正确；‎ l与平面α内的某一条直线垂直，‎ 则l与平面相交、平行或直线在平面内，故D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC ‎【解答】解：根据正弦定理，，‎ 则 故选B ‎　‎ ‎5．下列命题正确的是（　　）‎ A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】本题利用排除法．对于A，若a＜0，b＞0时不成立；对于B，若a＞0，b＜0时不成立；对于C，若c＜0时不成立；‎ ‎【解答】解：对于选项A，考虑a、b为负值或一正一负的情况时，不能得到a＞b，故错；‎ 对于选项B，同样考虑a、b一正一负的情况，不能得到a＜b，故错；‎ 对于选项C，要考虑c取正、负值的两种情况，当c取负值时，不能得到a＞b，故错；‎ ‎∴选项A、B、C均有不成立的情况．故A、B、C错；‎ 对于C，隐含a≥0，b≥0，平方后即可得a＜b．故对．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．若直线l与平面α内的一条直线平行，则l和α的位置关系是（　　）‎ A．l⊂α B．l∥α C．l⊂α或l∥α D．l和α相交 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】由题设条件知：直线l在平面α内，则l⊂α，若直线l不在平面α内，则l∥α，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：一条直线l与平面α内的一条直线m平行，‎ 若直线l在平面α内，则l⊂α，‎ 若直线l不在平面α内，则l∥α，‎ ‎∴直线l与平面α的位置关系为l⊂α，或l∥α．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（　　）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等差数列的求和公式，即可求出a1+a10的值．‎ ‎【解答】解：S10=×10（a1+a10）=120，‎ 所以a1+a10=24‎ 故选B ‎　‎ ‎8．等比数列{an}中，a5=4，则a2•a8=（　　）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】在等比数列中利用等比数列的性质进行求解即可．‎ ‎【解答】解：在等比数列{an}中，若m+n=k+p，则am⋅an=ak⋅ap．‎ ‎∵a5=4，‎ ‎∴a2•a8=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（　　）‎ A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】对于原图：由于AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，可得AD⊥BC．在四面体ABCD中，由于AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩‎ DC=D，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCD．进而得到AD⊥BC．利用异面直线的定义即可判断：AD与BC是异面直线．‎ ‎【解答】解：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直．‎ 对于原图：∵AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC．‎ 在四面体ABCD中，‎ ‎∵AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，‎ ‎∴AD⊥平面BCD．‎ ‎∴AD⊥BC．‎ 又AD与BC是异面直线．‎ 综上可知：在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是异面垂直．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）‎ A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．‎ ‎【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点 ‎∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为 ‎∴|a+1|≤2‎ ‎∴﹣3≤a≤1‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0‎ ‎【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．‎ ‎【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为 y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．‎ ‎　‎ ‎12．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）‎ ‎①面PAB⊥面PBC ‎ ‎②面PAB⊥面PAD ‎③面PAB⊥面PCD ‎ ‎④面PAB⊥面PAC．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．②④‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，‎ 又ABCD为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，‎ 进而可以判定面面垂直．‎ ‎【解答】证明：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，‎ 易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，‎ 则平面PAD⊥平面PAB．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题：（4*5=20分）‎ ‎13．直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为　　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】‎ 确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．‎ ‎【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2‎ ‎∵圆心到直线y=x的距离为 ‎∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．已知x＞，则函数y=4x+的最小值为　7　．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】先把函数整理成基本不等式的形式，进而求得函数的最小值．‎ ‎【解答】解：y=4x+=4x﹣5++5≥2+5=7‎ ‎∴函数y=4x+的最小值为7‎ 故答案为7‎ ‎　‎ ‎15．过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　6　条．‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱ABC﹣A1B1C1，结合图象分析即可得到答案．‎ ‎【解答】解：如下图示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，‎ 过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，‎ 其中与平面ABB1A1平行的直线有：‎ DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎16．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，‎ 有下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；‎ ‎②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．‎ 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）　①④　．‎ ‎【考点】平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n⊂α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．‎ ‎【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，‎ ‎∴n⊂α或n∥α 又∵n⊥β，‎ ‎∴α⊥β；故正确．‎ ‎②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．‎ ‎③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．‎ ‎④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．‎ 故答案为：①④‎ ‎　‎ 三．解答题：（本大题6个小题，共70分）‎ ‎17．已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线上，再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．‎ ‎【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线x+y﹣1=0上，‎ 再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为（4，﹣3），故半径r=|OC|=5，‎ 故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y+3）2=25．‎ ‎　‎ ‎18．已知如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】取PC的中点M，连接ME、MF，推导出四边形AFME是平行四边形．从而AF∥ME，由此能证明AF∥平面PCE．‎ ‎【解答】证明：取PC的中点M，连接ME、MF，‎ 则FM∥CD，且FM=CD．‎ 又∵AE∥CD，且AE=CD，‎ ‎∴FM∥AE，且FM=AE，‎ 即四边形AFME是平行四边形．‎ ‎∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，‎ ‎∴AF∥平面PCE．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示在四棱锥A﹣BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．‎ 求证：CN⊥AD．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】证明BD⊥CN，CN⊥AB，可得CN⊥平面ABD，即可证明CN⊥AD．‎ ‎【解答】证明：∵BD⊥平面ABC，CN⊆平面ABC，‎ ‎∴BD⊥CN．‎ 又∵AC=BC，N是AB的中点．‎ ‎∴CN⊥AB．‎ 又∵BD∩AB=B，‎ ‎∴CN⊥平面ABD．‎ 而AD⊂平面ABD，‎ ‎∴CN⊥AD．‎ ‎　‎ ‎20．已知{an}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．‎ ‎（1）求通项an及Sn；‎ ‎（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn ‎（2））利用等比数列的通项公式可求bn﹣an，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求 ‎【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，‎ 所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，‎ ‎．‎ ‎（2）由题意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，=21﹣2n+3n﹣1‎ Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，∴sinA=，‎ 又A为锐角，‎ 则A=；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，‎ ‎∴bc=，又sinA=，‎ 则S△ABC=bcsinA=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点 ‎（1）求证：AE⊥BF；‎ ‎（2）求证：AB1⊥BF；‎ ‎（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）取AD中点G，连接FG、BG，通过证明FG⊥AE，AE⊥BG，BG∩FG=G，证明AE⊥平面BFG，说明AE⊥BF．‎ ‎（2）连A1B，证明AB1⊥A1B，AB1⊥BF，AE∩AB1=A，证明BF⊥平面AB1E．‎ ‎（3）存在，取CC1中点P，连接EP、C1D说明AP⊂平面AB1E，由（2）知BF⊥平面AB1E，推出AP⊥BF．‎ 方法2：（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，证明+0=0，，得到AE⊥BF．‎ ‎（2）利用=0，，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A，说明BF⊥平面AB1E．‎ ‎（3）设点P（2a，2a，z），0≤z≤2a，则=（2a，2a，z），若AP⊥BF， +2az=0，‎ 求出z得到P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处．‎ ‎【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG、BG，‎ 则FG⊥AE，‎ 又∵△BAG≌△ADE，∴∠ABG=∠DAE，‎ ‎∴AE⊥BG，又∵BG∩FG=G，‎ ‎∴AE⊥平面BFG，‎ ‎∴AE⊥BF．‎ ‎（2）证明：连A1B，则AB1⊥A1B，‎ 又AB1⊥A1F，∴AB1⊥平面A1BF，‎ ‎∴AB1⊥BF，‎ 又AE∩AB1=A，‎ ‎∴BF⊥平面AB1E．‎ ‎∴AB1⊥BF ‎（3）存在，取CC1中点P，即为所求，‎ 连接EP、C1D ‎∵EP∥C1D，C1D∥AB1，‎ ‎∴EP∥AB1，∴AP⊂平面AB1E，‎ 由（2）知BF⊥平面AB1E，∴AP⊥BF．‎ CC1中点P．‎ 方法2：‎ ‎（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，则 A（0，0，0），B（2a，0，0），B1（2a，0，2a），E（a，2a，0），‎ F（0，a，2a），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴AE⊥BF．‎ ‎（2）∵=﹣4a2+0+4a2=0，‎ ‎∴，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A，‎ ‎∴BF⊥平面AB1E．‎ ‎∴AB1⊥BF ‎（3）设点P（2a，2a，z），0≤z≤2a，则，‎ 若，‎ ‎∴z=a，∴P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处．‎