数学文卷·2018届山西省应县一中高三9月月考（2017

数学文卷·2018届山西省应县一中高三9月月考（2017

应 县 一 中 高 三 年 级 月 考 二 ‎ 数 学 试 题 （文） 2017.9‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若函数是奇函数，函数是偶函数，则（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是奇函数 C. 函数是奇函数 D. 是奇函数 ‎5．下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①；②若“”是假命题，则都是假命题；③命题“”的否定是“”. ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知， ，且，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数，若， ，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 两个函数的图象均关于点成中心对称 B. 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象 C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 D. 两个函数的最小正周期相同 ‎11．设函数，若方程恰好有三个根，分别为， ， （），则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数的部分图象如图所示，则____．‎ ‎14.设，若，则 .‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若c＝4，sinC＝2sinA，sinB＝，则S△ABC＝________。‎ ‎16．已知函数是上的偶函数， 是上的奇函数， ，则的值为__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．在中, 分別为角的对边，向量，且.‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求的值. ‎ ‎18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．‎ ‎（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．‎ ‎19．已知函数， . ‎ ‎（Ⅰ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）已知锐角的两边长， 分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．‎ ‎20．已知函数，其中常数.‎ ‎（1）当时，求的极大值；‎ ‎（2）试讨论在区间上的单调性. ‎ ‎21．已知函数 (其中， ).‎ ‎(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎22．已知函数， ，其中， .‎ ‎（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；‎ ‎（2）当时， ， ， ，且在上有极值，求的取值范围.‎ 高三月考二 文数答案2017.9‎ ‎1.B 2.D 3.B. 4.B. 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D ‎13 . . 14.2 15. 16.2013．‎ ‎17．（1）∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴或；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 由正弦定理得： ，‎ ‎∴，∵，∴或，‎ 若，因为，所以，故，‎ 若，因为，所以，故，‎ 综上或．‎ ‎18．（1）∵2a=csinA﹣acosC，‎ ‎∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC， ‎ ‎∵sinA≠0，‎ ‎∴可得：2=sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，‎ ‎∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），‎ ‎∴C﹣=，可得：C=． ‎ ‎（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，‎ ‎∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（当且仅当b=a时取等号）‎ ‎∴S△ABC=absinC=ab≤，可得△ABC面积的最大值为．‎ ‎19．（Ⅰ） ‎ ‎ ，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的值域为．‎ ‎（Ⅱ）依题意， ， 的外接圆半径， ， ， ， ，‎ ‎，‎ ‎∴ ．‎ ‎20．（1 )当时， ， ，‎ 当或时， ‎ 当时， ，‎ ‎∴在和上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的极大值为.‎ ‎（2），‎ 当时， 在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时， 在上单调递减；‎ 当时， 在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎21．(1) ， ‎ 函数在上为增函数， 对任意恒成立. 对任意恒成立，即对任意恒成立. 时， ， 所求正实数的取值范围是.‎ ‎(2)当时， ， 当时， ，故在上单调递减； 当时， ，故在上单调递增；‎ 在上有唯一的极小值点，也是最小值点， ‎ 又因为， ， ‎ ‎， ‎ 所以在上有的最大值是 综上所述， 在上有的最大值是，最小值是0‎ ‎22．(1），‎ ‎， ， .‎ 令得， ，‎ 令得；令得或.‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为， .‎ 的极小值为.‎ ‎（2）当时， ， ，‎ 令，得， 在上递减；‎ 令，得， 在上递增.‎ ‎， ， ， .‎ ‎， ，‎ ‎（i）若，则， 在上递增， 在上无极值.‎ ‎（ii）若，则， 在上递减， 在上无极值.‎ ‎（iii）若， 在上递减，在上递增，‎ ‎ ，或 ，‎ ‎， .‎ 综上， 的取值范围为.‎