2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

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绝密★启用前 辽宁省普兰店市第一中学 2018-2019 学年高二上学期期中考 试数学试题 评卷人 得分 一、单选题 1．若 ，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【 解 析 】 ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ，所以 不成立，故选 ． 2．已知等差数数列 的前项和为 ,若 ,则 等于( ) A． 15 B． 18 C． 27 D． 39 【答案】C 【解析】 由等差数列的性质可知 ， 又 ，故选 C. 3．已知命题 ，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：命题 ，使 的否定为 ,使 ， 故选 C． 考点：特称命题的否定． 0a b< < 1 1 a b < a b> 1 1 a b > 2 2a b> 1 1 b a a b ab −− = 0a b< < 0ab > 0b a− > 1 1 0a b − > 1 1 a b > 1 1 a b < A tan 1p x R x∃ ∈ =： ，使 tan 1p x R x¬ ∃ ∈ ≠： ，使 tan 1p x R x¬ ∃ ∉ ≠： ，使 tan 1p x R x¬ ∀ ∈ ≠： ，使 tan 1p x R x¬ ∀ ∉ ≠： ，使 4．下列命题中，不是真命题的是（ ） A． 命题“若 ，则 ”的逆命题. B． “ ”是“ 且 ”的必要条件. C． 命题“若 ，则 ”的否命题. D． “ ”是“ ”的充分不必要条件. 【答案】A 【解析】命题“若 ，则 ”的逆命题为：若 ，则 ,显然 是错误的，当 m=0 时则不成立，故 A 是假命题. 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意 为“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一 天的一半，走了 6 天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为 （ ） A． 24 里 B． 48 里 C． 96 里 D． 192 里 【答案】C 【解析】由题意得此人每天走的路程构成公比为 的等比数列，且前 6 项的和为 378， 求该数列的第二项．设首项为 ，则有 ，解得 ，故 里．选 C． 6．已知数列 满足 ，则 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ，∴ ，∴ ，当 时也符合，∴数列的通 项公式为 .故选 C. 2 2am bm< a b< 1ab > 1a > 1b > 2 9x = 3x = 1x > 1 1x < 2 2am bm< a b< a b< 2 2am bm> { }na ( )1 11, 3 2 2n na a a n n−= = + − ≥ { }na 23na n= 23na n n= + 23 2n n na −= 23 2n n na += 1 3 2n na a n−= + − 1 3 2n na a n−− = − 1 4 7 ... 3 2na a n− = + + + − ( )( ) 21 4 3 2 3 2 2 2 n n n n− + − − −= = 23 2n n na −= 1n = 23 2n n na −= 7．设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A． 9 B． 8 C． 3 D． 4 【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还 是在点 处取得最大值，其最大值为 . 本题选择 A 选项. 8．在 中，内角 所对的边长分别是 ，若 .则 的形状为( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三 角形 【答案】D 【解析】 余 弦 定 理 得 代 入 原 式 得 解得 则形状为等腰或直角三角形,选 D. 点睛：判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此 时要注意应用 这个结论． 9． 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为 16，则 =（　　） A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 【答案】C 【解析】由题得 ，故选 C. 点睛：本题的难点在于找方程，看到焦半径要联想到圆锥曲线的定义，优化解题，提高 解题效率. 10．若不等式 对一切实数 都成立,则 的取值范围为( ) A． (-3,0) B． [-3,0) C． [-3,0] D． (-3,0] 【答案】D 【解析】 当 k＝0 时，显然成立；当 k≠0 时，即一元二次不等式 2kx2＋kx－ <0 对一切实数 x 都成 立，则 解得－3

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