2017-2018学年湖北省孝感高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年湖北省孝感高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

孝感高中 2017—2018 学年度高二上学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n B．m⊥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m⊥n C．m⊥α，m⊥n，n⊂β，则 α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β 2．下列说法正确的是（ ）． A．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ” B．命题“若 ，则 或 ”的否命题是：“若 ，则 或 ” C．直线 ， ， 的充要条件是 D．设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少 个单位. 3. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使 l∥α 的是 ( )． A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组 的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( ) A. B. C. D. 6．已知 则 的值为（ ）． A．2 B． C．4 D．8 x∃ ∈R 2 1< 0x x+ + x∀ ∈R 2 1> 0x x+ + 2 3 2 0x x− + = 1x = 2x = 2 3 2 0x x− + ≠ 1x ≠ 2x ≠ 1 : 2 1 0l ax y+ + = 2 : 2 2 0l x ay+ + = 1 2l l∥ 1 2a = 1.5 2 3 1 4 1 3 1 2 ,80)( 5 3 展开式的常数项是x x a − a 22± 7．双曲线 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 8.有 5 本相同的数学书和 3 本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不 相邻，则不同的放法数为（ ） A．20 B．120 C. 2400 D．14400 9、在区间 中任取一个数 ，则“ 表示焦点在 轴上的椭圆”的概率 是（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．12 B．18 C．24 D．30 11．执行右边的程序框图，若 ，则输出的 等于 （ ）． A． B． C． D． 12、已知双曲线 的方程为 ，其离心率为 ，直线 与双曲线 交于 两点，线段 中点 在第一象限，并且在抛物线 上，且 到 抛物线焦点距离为 ，则直线 的斜率为（ ） 2 2 1( 0)x y mnm n − = ≠ 2 4y x= mn 3 8 3 16 16 3 8 3 [ ]2,3− m 2 2 2 13 1 x y m m + =+ + x 3 5 1 2 2 5 4 5 10p = S 2049 2048 2047 2048 1025 1024 1023 1024 C 2 2 2 2 1( , 0)x y a ba b − = > e l C ,A B AB M 2 2 ( 0)y px p= > M p l A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、某地区有 600 家商店，其中大型商店有 60 家，中型商店有 150 家，小型商店有 390 家， 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 40 的样本，若采用分层抽样的方 法，抽取的中型商店数是 14.已知 x 和 y 之间的一组数据,若 x、y 具有线性相关关系，且回归方程为 ＝1.4x＋a，则 a 的值为___________ . x 0 1 2 3 y 1 2 4 5 15. 中， ，则 边上的中线所在的直线与 边上的高所 在的直线的交点坐标为 16.已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点 为 ，点 在抛物线上且 ，则 的面积为 _______. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知命题 P： ； 命题 Q ： ，使得 ，若 命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围. 18．如图所示，四棱锥 A­BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC⊥底面 BCDE，BC＝2， CD＝ 2，AB＝AC. (1)证明：AD⊥CE； (2)设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C­AD­E 的余弦值． 2 1 2 e + 2 1e − 2 1 2 e − 2 1e + ABC∆ (1,1), (5, 5), (0, 1)A B C− − AB AC 19、（本小题满分 12 分）已知圆 的圆心 在直线 上，且 在圆 上。 （1）求圆 的方程； （ 2 ） 若 圆 与 相 切，求直线 截圆 所得的 弦长。 20. 2018 年 6 月 14 日至 7 月 15 日，第 21 届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界 杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的 40 名大学生 的成绩分组：第 1 组 [75，80)，第 2 组[80，85)，第 3 组[85，90)，第 4 组[90，95)， 第 5 组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示： (1)分别求出成绩在第 3，4，5 组的人数； (2)现决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 人进行面试. ①已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲或乙进入面试的概率； ②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名学生被 考官 D 面试，求 X 的分布列. 21．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝2，AA1＝ 3，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 AA1 上． (1)当 AE∶EA1＝1∶2 时，求证：DE⊥BC1； (2)是否存在点 E，使二面角 D－BE－A 等于 60°？若存在，求 AE 的长；若 不存在，请说明理由． C C 1y x= − 9 3(2,0), ( , )5 5A B C C 2 2 2: ( 2 2) ( 0)M x y r r+ − = > C 7y x= M 22.（本小题满分 14 分） 如 图 ， 椭 圆 的 顶 点 为 焦 点 为 S□ = 2S□ （1）求椭圆 C 的方程； (2)设 n 为过原点的直线， 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线， ,是否存在上述直线 使 成立？若存在，求出 的方程；若不存在，说 明理由。 1: 2 2 2 2 =+ b y a xC ,,,, 2121 BBAA ,, 21 FF ,721 =BA 2211 BABA 2211 FBFB l 1=OP l 1=⋅ PBAP l