数学（理）卷·2019届河南省信阳高级中学高二4月月考（2018-04）

数学（理）卷·2019届河南省信阳高级中学高二4月月考（2018-04）

信阳高中2019届高二年级4月月考 ‎ 数 学（理）试 题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知复数，则的虚部是 （ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3．下列函数既是偶函数又在上是增函数的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7‎ ‎7．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9‎ ‎10. 已知＝，则m的值为 ‎ A． B．－ C． D．－1‎ ‎11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，‎ 是边长为3的等边三角形.若，则球O的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．函数在上的最大值为2，则的取值范围是（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若点满足线性约束条件，则的取值范围是 ．‎ ‎14．若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 ．‎ ‎15．平面向量与的夹角为， ， ，则__________．‎ ‎16．已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （12分）已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．（12分）在中，角对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.‎ ‎20．（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程. ‎ ‎21．（12分）已知，‎ ‎（Ⅰ）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；‎ ‎（Ⅱ）对任意恒成立，求的取值范围.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． ‎ ‎22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N． ‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，求的值．‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式: ；‎ ‎（Ⅱ）当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 高二4月月考理数参考答案 ‎1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17. （1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．‎ ‎∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d），‎ 解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，‎ ‎（2） ，‎ ‎ ‎ ‎18．（1）∵，∴ （ 2分）‎ ‎.‎ ‎ （ 6分）‎ ‎（2）∵，∴∴ （8分）‎ ‎ （ 10分）‎ 当且仅当时, 的面积取到最大值为. （12分）‎ ‎19．（1）∵，Q为AD的中点，∴，‎ 又底面ABCD为菱形，，∴ ,‎ ‎ 又∴平面PQB，又∵平面PAD,‎ 平面PQB平面PAD;‎ ‎（2）平面PAD平面ABCD,平面平面,∴平面ABCD.‎ 以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图.‎ 则,‎ 设,‎ 所以，平面CBQ的一个法向量是，‎ 设平面MQB的一个法向量为，所以 取，‎ 由二面角大小为，可得：‎ ‎，解得，此时.‎ ‎20．（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得.‎ 所以椭圆的方程为： （4分）‎ ‎（2）①当直线的倾斜角为时，, ‎ ‎，不适合题意。 （6分）‎ ‎②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，‎ 代入得： （7分）‎ 设，则,,‎ ‎，‎ 所以直线方程为：或 （12分）‎ ‎21．（Ⅰ）当时，，，，，‎ 在上为减函数，则，∴， ‎ 在上是增函数，则，∴，‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 则，设则，‎ ‎（1）当时，，所以在上是减函数，在不恒成立；‎ ‎（2）当时，，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，‎ 所以，在上是减函数，上是增函数，‎ 所以，‎ 因此，即a的取值范围是. （12分）‎ ‎22．（Ⅰ） （4分）‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到 ‎,‎ 则有，，‎ 因为，所以，‎ 即，即 解得 10分 ‎23．（Ⅰ）原不等式等价于:当时, ,即；‎ 当时, ,即； 当时, ,即.‎ 综上所述,原不等式的解集为. （5分）‎ ‎（Ⅱ）当时,‎ ‎ =‎ 所以 ‎ ‎ （10分）‎