2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（三）

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（三）

‎2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（三）‎ 题组一 ‎ ‎1．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，解得；‎ 当时，，‎ 整理得．‎ 因为，所以，即，‎ 所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即．‎ ‎2．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；‎ x ‎165‎ ‎160‎ ‎175‎ ‎155‎ ‎170‎ y ‎58‎ ‎52‎ ‎62‎ ‎43‎ 根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为60．‎ ‎3．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，，‎ 问题等价于求的最小值，‎ 而，当且仅当时等号成立，‎ 所以，即：．‎ ‎4．若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则关于的方程解的个数是________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】若函数与图象上存在关于轴对称的点，则等价为，在时，方程有解，‎ 即，即在上有解，‎ 令，则在其定义域上是增函数，且时，，‎ ‎，在上有解可化为：，‎ 即，故．‎ 令，，‎ ‎，，单调递增，时，，时，．有一个解．‎ 题组二 ‎13．展开式中含项的系数为 ．（用数字表示）‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】展开式中含项的系数为，含项的系数为，所以展开式中含项的系数为10-10=0．‎ ‎14．已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题知，所以投影为．‎ ‎15．在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，由正弦定理，，‎ ‎，由余弦定理可得：，又因为面积 ‎，，．‎ ‎16．如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易知圆的圆心为（2，0），正好是抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，则，则，当点位于圆与轴的交点（6，0）时，取最大值8，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值4，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以．‎