2020学年高二数学下学期期中试题 文 人教新目标版 新版

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‎2019学年高二数学下学期期中试题 文 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．已知等比数列中，，且，则＝(　　)‎ A. B. 1 C. 2 D. ‎ ‎6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设等差数列的前项和为，若，，‎ ‎，且，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数在的图象大致为（ ）‎ 4‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设不重合的两条直线、和三个平面、、给出下面四个命题：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 4‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知单位向量的夹角为30°，则__________．‎ ‎14．设满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B．Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．‎ ‎16. (为常数)，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的 横坐标为1，则的值为 ______.‎ 三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．的内角的A,B,C对边分别为a,b,c,已知 ‎(1).求 ‎(2).若 , 面积为2,求 ‎18．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,.‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）若的面积为，求四棱锥的体积；‎ ‎19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ 4‎ ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为k(k<0)的直线与椭圆交于两点，且直线的斜率成等比数列，求k值.‎ ‎21．已知函数 ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎（2）若，证明：当时， ‎ ‎22．【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， .‎ ‎（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；‎ 4‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为， 与的交点为，求的面积.‎ 4‎ 参考答案 ‎1．C 2．A 3．B 4．D 5．C ‎6．C 7．B 8．C 9．C 10．B ‎11．C 12．C ‎13．1 14．2 15． 16.-1/2‎ ‎17．（1）；（2）b=2.‎ 试题解析：（1）由题设及，故 上式两边平方，整理得 ‎ 解得 ‎ ‎（2）由，故 又 由余弦定理学得 所以b=2.‎ ‎18． （1） 在平面内，因为,所以 又平面平面故平面 ‎（2）取的中点，连接 4‎ 由及 得四边形为正方形，则.‎ 因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，‎ 所以底面 因为底面，所以,‎ 设，则，取的中点，连接，则,所以，‎ 因为的面积为，所以，‎ 解得（舍去），‎ 于是 所以四棱锥的体积 ‎19． (1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 ‎(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.‎ 因此，事件A的概率估计值为0.62.‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ K2的观测值k＝≈15.705.‎ 由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．‎ ‎(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．‎ 4‎ ‎20（1），解得．‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，‎ 由，消去整理得，‎ ‎∵直线与椭圆交于两点，‎ ‎∴．‎ 设点的坐标分别为，‎ 则，‎ ‎∴．‎ ‎∵直线的斜率成等比数列，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ ‎∴，‎ 又，所以，‎ 结合图象可知，故直线的斜率为定值．‎ ‎21．（1）当时， ． ，令，得．‎ 易知在上单调递减， 在上单调递增．‎ 4‎ ‎（2）证明： ， .‎ 当时， ，故，故单调递增．‎ 又，‎ 故存在唯一的，使得，即，‎ 且当时， ，故单调递减，‎ 当时， ，故单调递增．‎ 故．‎ 因为是方程的根，故．‎ 故．‎ 令， ， ．‎ 故在(0，1)上单调递减，故g，‎ 故在(0，1)上单调递减，∴，故．‎ ‎22．（1）因为圆的普通方程为，‎ 把代入方程得，‎ 所以的极坐标方程为，‎ 的平面直角坐标系方程为；‎ ‎（2）分别将代入，得，‎ 则的面积为.‎ 4‎