湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文

湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文

湖南省蓝山二中2011-2012学年高二下学期期中考试物理试题 总分150分 时量120分钟 一 选择题（每题5分，共50分。请把各题所选答案按序填入答卷答题卡）‎ ‎1、已知命题p：若a∈A，则b∈B，那么命题非p是…………………………………（ ）‎ ‎(A) 若a∈A则bB (B) 若aA则bB ‎ ‎(C) 若a∈A则b∈B (D) 若bB则a∈A .‎ ‎2、设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是………………( )‎ ‎ （A）M＝P （B）P M （C）MP （ D）（CUM）∩P=‎ ‎3、已知p：则p是q的……………………………………（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、反函数是…………………………………………………（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5、已知f（x）=x4+mx3+3x2+1，且，则m的值为：……………………（ ）‎ ‎(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4‎ ‎6、函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝……………………………………( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎7、在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则｜a－b｜等于…………………………………( )‎ A.mh B. C. D.m+h ‎8、若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n=（ ）‎ ‎(A) 14 (B)28 (C)108 (D) 98‎ ‎9、当∣m∣≤1时，不等式－2x+1＜m(x2－1)恒成立，则x的取值范围是………（ ）‎ ‎(A)（－1，3） (B) （0，－1+） (C) （－3，1） (D)（－1+，2） ‎ ‎10、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是………………………………………………… ( ) ‎ ‎ (A) (-¥,2)； (B) (2,+¥)；‎ ‎ (C) (-¥,-2)È(2,+¥)； (D) (-2,2)；‎ 二 填空题（每题5分，共25分。把各题答案按序填入答卷相应位置）‎ ‎11、如果{x|x2－3x＋2=0}{x|ax－2=0}，那么所有a值构成的集合是 .‎ ‎12、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .‎ ‎13、，那么f(f(－2))= ；如果f(a)=3，那么实数a= .‎ ‎14、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩 分（精确到0.01）。‎ ‎15、曲线在（1，）处的切线方程是 . ‎ 三 解答题（共75分）‎ ‎16、（本题满分10分）‎ 求函数的定义域和值域 ‎17、（本题满分1２分）‎ 已知集合A={x|x≥|x2－2x|，B={x|}，C={x|ax2＋x＋b＜0，‎ ‎（１）求A∪B，A∩B ‎（２）如果（A∪B）∩C=φ，A∪B∪C=R，求实数a、b的值.‎ ‎18、（本题满分1２分）‎ 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．‎ ‎ (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；‎ ‎ (Ⅱ)若h(x)＝g(x)－mf(x)在[－1，1]上是增函数，求实数m的取值范围．‎ ‎19、（本题满分13分）‎ 已知某长方体的棱长之和为14．8ｍ，长方体底面的一边比另一边长０．５ｍ，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少? ‎ ‎20、（本题满分14分）‎ 已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1和x=－1时取得极值，且f(1)=－1.‎ ‎(1)试求常数a、b、c的值；‎ ‎（2）试求f(x) 的单调区间；‎ ‎(3) 试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由. ‎ ‎21、（本题满分14分）‎ 已知函数y= f(x)对任意的实数a，b都有：f（a+b）=f（a）+f（b）－1，且当x>0时，f(x)>１‎ ‎ （１）求证：f(x)是R上的增函数；‎ ‎（２）若ｆ（４）＝５，求f(２)的值，并解不等式f(３ｍ２－ｍ－２)＜３‎ ‎数学参考答案 ‎11、 {0，1，2} ； 12、； 13、f(f(－2))= 1 ，a= ；‎ ‎14、 80.50 ；15、 4x－2y－１＝０ 。‎ 三 解答题（共75分）‎ ‎17、（本题满分1２分）‎ 解：(略)（１）A={x|１≤x≤３或x ＝０，B={x|０≤ｘ＜１}…………（4分）‎ ‎　　　 A∪B={x|0≤x≤３, A∩B={0}…………（6分）‎ ‎18、（本题满分1２分）‎ 解: (Ⅰ)略. g(x)= -x2＋2x ……………………（6分）‎ ‎(Ⅱ)(法1) h(x)＝g(x)－mf(x)= -x2＋2x-m(x2＋2x)‎ ‎ =-(1+m)x2+2(1-m)x h′(x)＝-2(1+m)x+2(1-m) …………（9分）‎ 依题设知: h(x) 在[－1，1]上是增函数且非常函数,则在[－1，1]上h′(x)≥0恒成立.应有 解得:m≤0……………………（12分）‎ ‎(法2 ) h(x)＝g(x)－mf(x)= -(1+m)x2+2(1-m)x ① 当m=-1时，＝4x在[-1,1]上是增函数　m=－1‎ ‎19、（本题满分13分）‎ 解:设底面一边长为x,则另一边为(x+0.5),高为(3.2-2x)‎ 长方体体积V(x)=x(x+0.5) (3.2-2x)=－２ｘ3+2.2x2+1.6x………………（5分）‎ 令V′(x)=-6x2+4.4x+1.6=0,求得x=1或x=-4/15(舍去)‎ 求得高为1.2m. ……………………（10分）‎ 此时长方体体积最大值为V(1)=1.8(m3) ………（12分）‎ ‎ 答: 高为‎1.2m时长方体体积最大为‎1.8m3‎. ……（13分）‎ ‎21、（本题满分14分）‎ 解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c…………………………（2分）‎ ‎∵x=±1是函数f(x)的极值点，‎ ‎∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根.‎ ‎①‎ ‎② ‎ 由根与系数的关系，得 ‎ 又f(1)=－1,∴a+b+c=－1, ③‎ 由①②③解得a=,………………………（6分）‎ ‎(2)f(x)=x3－x,‎ ‎∴f′(x)=x2－=(x－1)(x+1)‎ 当x＜－1或x＞1时，f′ (x)＞0‎ 当－1＜x＜1时，f′(x)＜0‎ ‎∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数. ………（10分）‎