2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（新版）人教版

2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（新版）人教版

‎2019学年度第一学期期末试题 高一年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1. 设集合 ,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：A．是增函数但不是奇函数；B．是奇函数但是为减函数；‎ 是奇函数，但在定义域上不是增函数；D．，首先，，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选D 考点：函数的单调性和奇偶性 视频 ‎3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )‎ A. －1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为对称轴，所以 ‎ 选C.‎ ‎4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（ ）‎ A. 60° B. -60° C. 30° D. -30°‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为顺时针为负，所以时针转过的角度为 ，选D.‎ ‎5. （ ）‎ - 9 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】故选C ‎6. 已知向量 ，则 等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，选B.‎ ‎7. 已知 ,则 等于（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，选A.‎ ‎8. 函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为为单调递增，所以值域是 ，选B.‎ ‎9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】因为 ，所以将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，选B.‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.‎ ‎10. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则m等于(　　)‎ - 9 -‎ A. -3 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，解得.‎ 考点：三角函数的定义.‎ ‎11. 已知函数 是上的偶函数，且在区间 上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】时 因为 ‎ 函数 是上的偶函数，且在区间 上单调递增，所以 在区间 上单调递减，所以 ，选C.‎ ‎12. 下面有命题：‎ ‎①y=|sinx-|的周期是2π；‎ ‎②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；‎ ‎③方程cosx=lgx有三解;‎ ‎④为正实数,在上递增，那么的取值范围是； ‎ ‎⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,则x1-x2必为的整数倍;‎ ‎⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;‎ ‎⑦在中,若,则钝角三角形。‎ 其中真命题个数为(　　)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】D - 9 -‎ ‎...............‎ ‎⑥类似可得所以点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限; ⑦由得 ，即钝角三角形，因此①③④⑥⑦正确，选D.‎ 点睛：‎ 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)．‎ ‎13. 向量满足，与的夹角为，在方向上的投影是__．‎ ‎【答案】1‎ - 9 -‎ ‎【解析】依题意有.‎ ‎14. 若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=____．‎ ‎【答案】﹣2/5‎ ‎【解析】由三角函数定义得 ‎ 所以 ‎ ‎15. 函数 在上是增函数，则的范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由于二次函数开口向下，对称轴.‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．‎ ‎16. 若△ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以，所以，又因为，所以，同理可求，所以，故选C.‎ 考点：1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.‎ ‎【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.‎ 二、解答题（本大题共6小题，共70分)．‎ ‎17. 对于函数y=3sin（2x + ） ‎ ‎（1）求最小正周期、对称轴和对称中心；‎ - 9 -‎ ‎（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．‎ ‎【答案】（1） , ， （2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据正弦函数对应性质： 求最小正周期、对称轴和对称中心（2）正弦函数图像变换，分振幅、相位、伸缩三种，注意相位变换时是对x而言 试题解析：解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π． ‎ 对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，‎ 解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z， ‎ 令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，‎ 故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z． ‎ ‎（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象； ‎ 再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象； ‎ 再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．‎ 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数 ‎18. 已知 ，且 为第三象限角.‎ ‎ （1）求 的值；‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系求（2）先根据诱导公式化简，再代入、、值，计算可得结果 - 9 -‎ 试题解析：解：（1）已知得 ，且为第三象限角,所以 ‎ ‎（2） ‎ ‎19. 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。‎ ‎（Ⅰ）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；‎ ‎（Ⅱ）设实数t满足( )· =0，求t的值。‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】解:(1)由题设知="(3,5),"=(-1,1),‎ 则+="(2,6),"-=(4,4).‎ 所以|+|=2,‎ ‎|-|=4.‎ 故所求的两条对角线长分别为4,2.‎ ‎(2)由题设知=(-2,-1),‎ ‎-t=(3+2t,5+t).‎ 由(-t)·=0,‎ 得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,‎ 从而5t=-11,所以t=-.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．‎ ‎ （Ⅰ）求的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）当，求的值域．‎ ‎【答案】（1） （2）[-1，2]‎ ‎【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到 - 9 -‎ ‎，再求其单调增区间．‎ ‎ (2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．‎ 试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．‎ 由点在图象上,得,‎ ‎∴，,．‎ ‎∵，∴,∴．‎ 由,，得．‎ ‎∴函数的单调增区间是．‎ ‎(2),∴．‎ 当,即时,取得最大值；‎ 当,即时,取得最小值,故的值域为．‎ 点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．‎ ‎ ‎ ‎21. 函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. ‎ ‎(1)求函数的解析式； ‎ 求函数的单调增区间． ‎ 设，求的值．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三角函数性质有界性得A=2，‎ - 9 -‎ ‎ 由周期性w=1。（2）由已知得得sin（+）=，求出a。‎ 试题解析：（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期T=（）*4="2π" ∴w=1‎ ‎∴f（x）=2sin（x-）+1‎ ‎（2）a∈（0,π）f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（+）=，a=。‎ 考点：三角函数图像和性质。‎ ‎ ‎ ‎22. 函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【答案】（1）2（2）t≥0‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得 ，解得a的值；（2）先化简为一元二次不等式u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0，再根据二次函数图像得不等式，解得实数t的取值范围 试题解析：解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x） ‎ 即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．‎ ‎∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．‎ ‎∴，‎ 解得：t≥0．‎ 点睛：不等式有解以及不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ - 9 -‎