2017-2018学年广东省揭阳市高二下学期学业水平考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广东省揭阳市高二下学期学业水平考试数学（文）试题 Word版

揭阳市2017—2018学年度高中二年级学业水平考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知双曲线，则该双曲线的渐近线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，，.若点为中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.“为真命题”是“为真命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱三百六十，乙持钱二百八十，丙持钱二百，凡三人俱出关，关锐六十五钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持钱，乙持钱，丙持钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）‎ A．甲应付钱 B．乙应付钱 C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 ‎12.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于分钟的概率为 ．‎ ‎15.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ．‎ ‎16.的三个内角，，对应的边分别为，，，且，，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18.某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，当年产量低于时，这种作物的售价为元/，当年产量不低于时，这种作物售价为元/.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）记表示事件“年产量不高于”，估计的概率；‎ ‎（3）若以各区间的中点值作为年产量的值，估计年销售额大于元小于元的概率.‎ ‎19.在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离；‎ ‎（3）若交于，点在上，且，证明.‎ ‎20.已知横坐标为的点在抛物线：上，且点到抛物线的焦点的距离.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线与抛物线相交于，两点（、不同于原点），若直线与的斜率之和为，证明直线过定点.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；‎ ‎（2）当时，若对任意的都有，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线与的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知为直线上一动点，当点到圆心的距离最小时，求点的直角坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎ ‎