人教版高三数学总复习课时作业37
课时作业37 不等关系与不等式
一、选择题
1．实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，则x，y，z满足的下列关系式为( )
A．z≥y>x B．z≥x>y
C．x>z≥y D．z>x≥y
解析：由x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y；又由x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1＝(y＋)2＋>0⇒y>x，故z≥y>x.
答案：A
2．(2014·山东卷)已知实数x，y满足ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sinx>siny D．x3>y3
解析：由axy.
又因为函数f(x)＝x3在R上递增，
所以f(x)>f(y)，即x3>y3.
答案：D
3．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：∵0lge>(lge)2.∴a>c>b.
答案：B
4．已知0N B．M0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝＋＝>0，故选A.
答案：A
5．已知a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则＋≥2；③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．1
解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，<0，<0，所以②为假命题；③为真命题；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1,01,00 B．2a－b<
C．log2a＋log2b<－2 D．2<
解析：若02＝2,2>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，即ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)ab(a≠b)．
答案：(a2＋b2)>ab(a≠b)
三、解答题
10．设a>b>c，求证：＋＋>0.
证明：∵a>b>c，∴－c>－b.
∴a－c>a－b>0.∴>>0.
∴＋>0.又b－c>0，∴>0.
∴＋＋>0.
11．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？
解：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1＝1.
∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．
1．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2
C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－
解析：∵a>0，b>0，∴(a＋b)≥2·2＝4，故A恒成立；
∵a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，无法确定正负，故B不恒成立；
a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立；
若a成立，则实数m的取值范围为( )
A. B.
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：由>得：－m>ex×－x，
令f(x)＝ex×－x，则－m>f(x)min.
f′(x)＝ex×＋ex×－1≥×ex－1>0，
所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，选C.
答案：C
3．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；
当a<0时，b2<13，解得x>>10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x10，
所以60×800－2 000a>0，得a<24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
