数学文卷·2018届四川省遂宁市高三一诊考试(2018

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数学文卷·2018届四川省遂宁市高三一诊考试(2018

遂宁市高中2018届一诊考试 数学(文科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,若,则复数z的共轭复数 A. B. C. D.‎ ‎3.已知满足,则 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知命题:“”是“”的充要条件;:,‎ ‎,则 A.¬∨为真命题 B.∧¬为假命题 ‎ C.∧为真命题 D.∨为真命题 ‎5.向量=‎ A.1 B.-1 C. -6 D.6‎ ‎6.设,满足约束条件,则目标函数的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知,()是函数的两个零点,‎ 若,,则 ‎ A., B.,‎ ‎ C., D.,‎ ‎8.执行如图所示的程序,若输入的,‎ 则输出的所有的值的和为 A.243    ‎ B.363    ‎ C.729    ‎ D.1092‎ ‎9.若,且函数在处有极值,则的最大值等于 A.72 B.144 C.60 D.98‎ ‎10.在数列中, , ,且(),则的值是 A.210 B.10 C.50 D.90‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为,,且焦点与椭圆的焦点相同,双曲线的离心率为,若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为,为的中点,为坐标原点,则等于 A.B.C.D.‎ ‎12.已知函数,且有恒成立,则实数的取值范围为 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 ▲ .‎ ‎14.已知是等比数列,若,,且∥,则 ▲ .‎ ‎15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,‎ 甲的平均数为,乙的众数为,且直线与以为圆心的圆交于两点,且,则圆的标准方程为 ▲ .‎ ‎16.若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在各项均不相等的等差数列中,已知,且,,成等比数列 ‎(1)求;‎ ‎(2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和 ‎▲‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数,在中,角,,的对边分别为,,‎ ‎(1)当时,求函数的取值范围;‎ ‎(2)若对任意的都有,,点是边的中点,求的值.‎ ‎▲‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开。一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在[75,100]内,按成绩分成5组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.‎ ‎(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(2)求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;‎ ‎(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.‎ ‎▲‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数 ‎(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;‎ ‎(2)若点的坐标为,过的直线与点的轨迹交于不同的两点,,求△面积的最大值.‎ ‎▲‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间和极值点;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若, 判断与的大小关系并证明.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2018届一诊考试 数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(12×5=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D D A B D A C D B 二、填空题(45=20分)‎ ‎13.14.15.16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)设的公差为,由题意得 ‎, …………2分 解得, …………4分 所以…………6分 ‎(2)由(1)知,所以…8分 所以 故…………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)当时,,…………2分 ‎,…………4分 所以;…………6分 ‎ ‎(2)由对任意的都有得:‎ ‎.‎ ‎ 又 ‎…………8分 ‎,…………10分 所以.…………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)这100人的平均得分为:‎ ‎. …………3分 ‎(2)第3组的人数为0.06×5×100=30,‎ 第4组的人数为0.04×5×100=20,‎ 第5组的人数为0.02×5×100=10,故共有60人,‎ ‎∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:3,2,1. …………7分 ‎(3)记其他人为、丁、戊、己,‎ 则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、‎ ‎(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、‎ ‎(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共15种情况, …………9分 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况,‎ 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为. …………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)由题意可有,化简可得点的轨迹方程为 ‎。 …………3分 其轨迹是焦点在轴上,长轴长为4,短轴长为的椭圆。…………4分 ‎(2)(2)设,…5分 由题意知,直线的方程为,‎ 由,‎ 则, …………8分 又因直线与椭圆C交于不同的两点,故>0,‎ 即 ‎,‎ 令, …………10分 令 上是单调递增函数,即当 因此有 故当t=1,即m=0,最大,最大值为3. …………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)因为,求导得,令,解得,‎ ‎…………2分 又函数的定义域为,当时,;当时,‎ ‎,‎ 所以函数在单调递增;在单调递减 有极大值点;无极小值点。 …………4分 ‎(2)由恒成立,得恒成立,‎ 即恒成立。令 ‎,………5分 ‎①若 故有不符合题意. …………7分 ‎②若 从而在上,…9分 ‎③若 从而…………11分 综上所述,的取值范围是. …………12分 请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)∵圆的极坐标方程为,‎ ‎∴,‎ 又∵,,,∴,‎ ‎∴圆的普通方程为; …………5分 ‎(2)设,‎ 故圆的方程,‎ ‎∴圆的圆心是,半径是,将 代入得,‎ 又∵直线过,圆的半径是,‎ ‎∴,∴,即的取值范围是. ……10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】(1)因为,所以. ‎ ‎① 当时,得,解得,所以;‎ ‎② 当时,得,解得,所以;‎ ‎③ 当时,得,解得,所以; ‎ 综上所述,实数的取值范围是. …………5分 ‎(2) ,因为,‎ 所以 ‎…………10分
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