2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期第二次月考试数学（理）试题

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期第二次月考试数学（理）试题

‎2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一下学期第二次月考试数学（理）试题 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 命题： 审题：‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1．在ABC中，已知则角为 （ ）‎ A. B．或 C. D. 或 ‎2．等差数列则数列的前9项的和等于 （ ）‎ A. B． C. D 198‎ ‎3．若△的三个内角满足，则△ （ ）‎ A.一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎4．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和则使得达到最大值的是 （ ）‎ A.21 B．‎20 ‎ C. 19 D. 18 ‎ ‎5. 已知数列中，，，则 （ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎6. 在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7. 在中，若，，此三角形面积，则的值是 （ 　）‎ A．　　 B．　　　　　C．　　　　 D． ‎ D C A ‎ B ‎8. 如图：三点在地面同一直线上,，从两点测得点仰角分别是β,α(α<β),则点离地面的高度等于 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9. 已知锐角三角形三边分别为3，4，，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为 （ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ ‎11．中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么 （ ）‎ A． B．1＋ C． D．2＋ ‎12．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为 （　　）‎ A．9 B． ‎19 ‎ C． 10 D．29‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13．已知等差数列的前项和为，若，则的值为 ‎ ‎14．在中，若,那么角______.‎ ‎15. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.‎ ‎16. 在中，,则cosC=_______.‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分)‎舒中高一统考理数 第1页 (共4页)‎ 舒中高一统考理数 第2页 (共4页)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知数列满足，，（）,．‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在中，角，，所对的边分别是，，，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 在中，角，，所对的边分别是，，，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求角.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在中， ，，分别为角，，所对的边，且，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 在中， 分别为角A、B、C的对边， ‎ ‎（1）若成等差数列，求的取值范围；‎ ‎（2）若成等差数列，且，求的值．‎ ‎22. （本题满分12分)‎ 北 南 西 东 C A B D 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)‎ 舒中高一统考理数 第3页 (共4页)‎ 舒城中学2018-2019学年度第二学期高一第一次月考 理科数学试卷 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 命题：丁维 审题：汪玲玲 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1．在ABC中，已知则角为 ( A )‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎2．等差数列则数列的前9项的和等于（ B ）‎ ‎ A. B C D 198‎ ‎3．若△的三个内角满足，则△（ C）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎4．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和 则使得达到最大值的是 （ B ）‎ ‎（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 ‎ ‎5.已知数列中，，，则 （ B ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎6.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ D ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7.在中，若，，此三角形面积，则的值是（ 　D）‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． ‎ D C A ‎ B ‎8. 如图：三点在地面同一直线上,，从两点测得点仰角分别是β,α ‎(α<β),则点离地面的高度等于 （ A ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9.已知锐角三角形三边分别为3，4，，则的取值范围为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为(　C　)‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎11．中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么 ( B )．‎ A． B．1＋ C． D．2＋ ‎12．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　C　）‎ A．9 B． ‎19 ‎ C． 10 D．29‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13．已知等差数列的前项和为，若，则的值为 28 ‎ ‎14．在中，若,那么角__450____.‎ ‎15. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.‎ ‎16. 在中，,则cosC=_______.‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.（本题满分10分）已知数列满足，，（）,．‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.‎ ‎（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．‎ ‎【详解】证明：，且有，‎ ‎ ，‎ 又，‎ ‎ ，即，且，‎ ‎ 是首项为1，公差为的等差数列．‎ 解：由知，即，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.‎ ‎18．在中，角，，所对的边分别是，，，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得到，再由三角形的内角间的关系得到，解得，进而得到结果；（Ⅱ）结合余弦定理得到 ‎，代入参数值得到，根据三角形面积公式得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）根据正弦定理，，‎ 整理得 ，‎ 即，‎ 而，所以，解得，‎ 又，故；‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理， ，‎ 又，，，‎ 故，解得，‎ 所以.‎ ‎19．在中，角，，所对的边分别是，，，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求角.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由 ，利用正弦定理可得，根据两角和的正弦公式，结合诱导公式可得 得，从而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得，，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，利用辅助角公式可得，结合三角形内角的取值范围可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由得 ‎， ‎ 得:,‎ 得: 得， 所以，． ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ ， ‎ ‎ 即 ‎ ‎．‎ ‎20．在中， ，，分别为角，，所对的边，且，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∵，∴.‎ 由余弦定理得：，‎ ‎，，∴（负值舍去），‎ ‎∴.‎ 法二：由余弦定理得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∵，.‎ 由余弦定理得：，‎ ‎，，∴（负值舍去），‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得：，‎ ‎.‎ ‎∵是锐角三角形，∴，‎ ‎，，‎ ‎∴.‎ ‎21．在中， 分别为角A、B、C的对边， ‎ ‎（1）若成等差数列，求的取值范围；‎ ‎（2）若成等差数列，且，求的值．‎ ‎15．（1）；（2）2.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵成等差数列，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎（2）△ABC中，由，得．‎ 由余弦定理得．①‎ ‎∵成等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴②，‎ 由①②得， ‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 北 南 西 东 C A B D ‎22. （本题满分14分)‎ 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)‎ 解析：设缉私艇追上走私船需t小时 ‎ 则BD=10 t n mile CD=t n mile ‎ ‎ ∵∠BAC=45°+75°=120° ‎ ‎ ∴在△ABC中，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎　　　即　‎ ‎　　　由正弦定理得 ‎　　　‎ ‎∴　∠ABC=45°，‎ ‎∴BC为东西走向 ‎∴∠CBD=120°‎ ‎　　　在△BCD中，由正弦定理得 ‎∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°‎ ‎∴‎ 即　‎ ‎∴　　（小时）‎ 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。‎