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2020高中数学第四章函数应用4
4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 [A 基础达标] 1.下列函数不存在零点的是( ) A.y=x- B.y= C.y= D.y= 解析:选D.令y=0,得选项A和C中的函数的零点均为1和-1;B中函数的零点为-和1;只有D中函数无零点. 2.方程x3+3x-1=0在以下哪个区间内一定存在实根( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析:选B.令f(x)=x3+3x-1,其图像在R上连续且是递增的,由于f(0)=-1<0,f(1)=3>0,故选B. 3.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( ) A.,0 B.-2,0 C. D.0 解析:选D.当x≤1时,令2x-1=0,得x=0. 当x>1时,令1+log2x=0,得x=,此时无解. 综上所述,函数f(x)的零点为0. 4.函数y=ax2-4x+2只有一个零点,则实数a的值为( ) A.0 B.2 C.0或2 D.1 解析:选C.当a=0时,y=-4x+2, 由-4x+2=0得x=, 故函数有唯一零点,a=0成立; 当a≠0时,二次函数y=ax2-4x+2有唯一零点, 则有Δ=16-8a=0,得a=2. 综上,a=0或a=2. 5.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 解析:选C.若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若f(x)在(1,2)上有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.故f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点. 6.函数f(x)=的零点是________. 解析:令f(x)=0,即=0,可得x-1=0或ln x=0,解得x=1,故f(x)的零点是1. 4 答案:1 7.已知函数f(x)=3mx-4,若在区间[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是________. 解析:因为函数f(x)在[-2,0]上存在零点x0使f(x0)=0,且f(x)单调,所以f(-2)·f(0)≤0,所以(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-.所以,实数m的取值范围是. 答案: 8.若方程ax-x-a=0(a>0且a≠1)有两个实数解,则a的取值范围是________. 解析: 在同一直角坐标系中画出函数y=ax与函数y=x+a的图像,由图像可知当a>1时,它们有2个交点,即方程ax-x-a=0有两个实数解.当0查看更多
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