2018-2019学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二下学期期末数学（文)试题 解析版

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绝密★启用前 湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．双曲线的渐近线的斜率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用渐近线公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 双曲线渐近线方程为：‎ 答案为C ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.‎ ‎2．若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求导法则求出的导函数，把代入导函数中求得结果.‎ ‎【详解】‎ 求导得：，‎ 把代入得：，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.‎ ‎3．命题“”的否定是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.‎ ‎【详解】‎ 因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以命题“”的否定是：“，使”，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.‎ ‎4．函数在处的切线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，把代入得：，‎ 即切线方程的斜率，‎ 且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，‎ 则所求切线方程为：，即，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.‎ ‎5．小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )‎ A．变量与线性正相关 B．的值为2时，的值为11.3‎ C． D．变量与之间是函数关系 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ 因为关于的线性回归方程为：，‎ 所以得到，解得，‎ 根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，‎ 的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，‎ 变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.‎ ‎6．设,则是的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 由，可得，‎ 由，解得，‎ 所以，‎ 所以是的必要不充分条件，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.‎ ‎7．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线的一条渐近线方程为，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.‎ ‎8．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )‎ A．若则 B．若 则 C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；‎ 对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；‎ 对于C，考虑面面垂直的判定定理；‎ 对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.‎ ‎【详解】‎ 选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；‎ 选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；‎ 选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；‎ 选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.‎ ‎9．下列不等式中正确的是( )‎ ‎①；②；③.‎ A．①③ B．①②③ C．② D．①②‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，依次对各个命题进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对于①：令，则恒成立，‎ 则是减函数，所以有恒成立，‎ 所以成立，所以①正确；‎ 对于②：，令，，‎ 当时，，当时，，‎ 所以函数在上是减函数，在上是增函数，‎ 所以在处取得最小值，所以，‎ 所以成立，所以②正确；‎ 对于③，，，令，有，‎ 所以有当时，，当时，，‎ 所以函数在时取得最大值，即，‎ 所以，恒成立，所以③正确；‎ 所以正确命题的序号是①②③，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关判断不等式能否恒成立的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，属于简单题目.‎ ‎10．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )‎ A．乙有四场比赛获得第三名 B．每场比赛第一名得分为 C．甲可能有一场比赛获得第二名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题可知,且都是正整数 当时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当时，，不满足 推断出，‎ 最后得出结论:‎ 甲5个项目得第一,1个项目得第三 ‎ 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 ‎ 丙5个项目得第二,1个项目得第三,‎ 所以A选项是正确的.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.‎ ‎11．设实数满足条件 ，则目标函数的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.‎ ‎【详解】‎ 画出约束条件对应的可行域，如图所示：‎ 画出直线，上下移动，‎ 得到在点A处取得最大值，‎ 解方程组，得，‎ 代入，求得，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.‎ ‎12．已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.‎ ‎【详解】‎ 设，设直线AB：又 恒成立 即 答案为D ‎【点睛】‎ 本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若复数是纯虚数，则实数 _________________ 。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的计算,属于简单题.‎ ‎14．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．‎ ‎【答案】沙和尚 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除 ‎(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除 ‎(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足 答案是沙和尚 ‎【点睛】‎ 本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.‎ ‎15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于，表示回归效果越好；②在回归直线方程 中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；④对分类变量与，对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k的关系进行判断.‎ ‎【详解】‎ ‎①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；‎ ‎②在回归直线方程=0.8x−12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；‎ ‎③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；‎ ‎④对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以④错误；‎ 故正确命题的序号是②③.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.‎ ‎16．已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，则，‎ 因为，所以，‎ 所以在上是减函数，‎ 且，‎ 由变形得，‎ 即的解集为，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题关于方程有实数根，命题函数是上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 设命题为真命题可得即或； ‎ 设命题为真命题可得恒成立，所以,‎ 故为真命题得 ， ‎ 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,‎ 所以的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.‎ ‎18．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.‎ ‎（1）若点是棱的中点，求证：平面；‎ ‎（2）若平面⊥平面,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；‎ ‎（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在直角梯形中, ‎ 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，‎ 则，平面，平面，‎ 由直线与平面平行的判定定理可知平面；‎ ‎（2）取正三角形边的中点连接,可知，‎ 又平面⊥平面且交线为，所以平面，‎ 即为四棱锥的高.，‎ 正三角形中，,，‎ 所以 .‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.‎ ‎19．2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．‎ 关注 不关注 合计 年轻人 中老年人 合计 ‎（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？‎ ‎（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查．若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.‎ 附:参考公式，其中．‎ 临界值表：‎ ‎【答案】（1）有；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；‎ ‎（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 关注 不关注 合计 年轻人 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 中老年人 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关；‎ ‎（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这人中选人的选法有，，，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，,，‎ 共20种，其中种情况满足题意故.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有列联表的补充，独立性检验，分层抽样，古典概型，属于简单题目.‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线 上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；‎ ‎（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，‎ 又离心率为则,，所以椭圆方程为；‎ ‎（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，‎ 则，，，‎ 点到直线的距离，‎ 当且仅当，‎ 即或时取等号，而或满足，‎ 所以三角形面积的最大值为1.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；‎ ‎（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的定义域为 又，由题意，，‎ 当时，令得，令得，‎ 所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，‎ 此时函数取极小值故符合题意；‎ ‎（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，‎ 所以恒成立即，‎ 令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.‎ ‎22．在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.‎ ‎(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.‎ ‎(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时不等式即为 ‎①当时不等式可化为得故 ‎②当时不等式可化为恒成立故 ‎③当时不等式可化为得故 综合得，不等式的解集为 ‎ ‎（2）所以得为所求 ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.‎