甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一11月月考数学试题
临泽一中2019-2020学年上学期11月月考试卷
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
测试范围：人教必修1，必修2第1章、第2章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={1，2，–1}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∪B=
A．{1} B．{1，2，4} C．{1，4} D．{–1，1，2，4}
2．函数f（x）=x–3+ex的零点所在的区间是
A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）
3．用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形，②正五边形，③正六边形，④梯形．正确结论的序号为
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
4．已知函数f（x）=a为奇函数，则f（a）=
A． B． C．–1 D．
5．棱长为4的正方体的所有棱与球O相切，则球的半径为
A．2 B．4 C．2 D．4
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则
A．f（–log23）
0的解集为
A．（–∞，1） B．（1，+∞） C． D．
12．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间I叫做“缓减区间”．可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，．若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是
A．（﹣∞，2] B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=ax–2+2的图象恒过定点A，则A的坐标为__________．
14．设函数，则f[f（2）]=__________．
15．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为___________ cm．
（第15题图）
16．已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E，F分别为PA和BC的中点，则直线EF与PC所成的角为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=BC，AA1已知三棱锥D1一BCD
的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积．
18．（本小题满分12分）
计算：（1）；（2）．
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[–5，5]．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[–5，5]上的最小值是–3，求a的值．
20．（本小题满分12分）
已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集为（–1，5）．
（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f（）的值域．
21．（本小题满分12分）
已知一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）xm为幂函数．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式：af（x）0，
所以由根与系数关系可得：
–1+5，①
（–1）×5，②（3分）
因为二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），
则有9；函数的对称轴为：x2，
即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a+2b+c=–9，③
由①②③可得：a=1，b=–4，c=–5，
所以二次函数f（x）=x2–4x–5．（6分）
（2）函数y=f（）中，令t，则t∈[0，3]，
所以函数y=f（t）=t2–4t–5=（t–2）2–9，（9分）
当t=2时，f（t）取得最小值为f（2）=–9，
当t=0时，f（t）取得最大值为f（0）=–5，
所以f（t）的值域为[–9，–5]，
即函数y的值域为[–9，–5]．（12分）
21．【解析】（1）根据一次函数f（x）的图象过点（0，–1）和（2，1），
设f（x）=kx+b，则，解得，则f（x）=x–1，（2分）
又g（x）=（m–1）xm为幂函数，则m=2，故g（x）=x2．（6分）
（2）af（x）4时，不等式的解集为或；
当a=0时，不等式的解集为{x|x≠0}；
当a=4时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当00，可得，可得值域为（0，+∞）；
由f（–x）f（x），可得f（x）是偶函数；（4分）
其大致图象为：
（6分）
（2）根据图象可得；f（x）在（–∞，0）上是递增函数，
在（0，+∞）上是递减函数，
取任意x10；
∴f（x）在（–∞，0）上是递减函数．（12分）
