西藏拉萨中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含解析

西藏拉萨中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含解析

‎2019-2020学年西藏拉萨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合1，，则集合中元素的个数是 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ 2. 若，则 A. B. C. D. ‎ 3. 已知向量，，则 A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是         ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 若，是函数两个相邻的极值点，则    ‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ 6. 若，则 A. B. C. D. ‎ 7. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则      ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 8. 已知曲线在点处的切线方程为，则  ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为 A. B. C. D. ‎ 10. 已知函数，下列结论中正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在内是增函数．‎ 11. 的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、若，，则cos ‎ A. B. C. D. ‎ 12. 在中，，，，的面积为，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. ‎______．‎ 14. 已知向量，，且，则______．‎ 15. 已知函数，若，则______．‎ 1. 已知函数，为的导函数，则的值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 2. 已知函数． Ⅰ求的值． Ⅱ求的最小正周期及单调递增区间． ‎ 3. 已知向量，，． 若，求x的值； 记，求的最大值和最小值以及对应的x的值． ‎ 4. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，． 求b的值； 求的面积． ‎ 5. 如图，在三棱锥中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，． 求证：平面AEF； 若，平面BCD，求证：平面平面ACD．‎ ‎ ‎ 6. 已知函数． 当时，求的极值； 讨论的单调性． ‎ 1. 设． 当时，求不等式的解集； 若，，且，求证：当时， ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】解：1，，， 当，y分别取0，1，2时，的值分别为0，，； 当，y分别取0，1，2时，的值分别为1，0，； 当，y分别取0，1，2时，的值分别为2，1，0； 0，1，， 集合中元素的个数是5个． 故选：C． 依题意，可求得集合0，1，，从而可得答案． 本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题． 化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案． 【解答】 解：， ， 则． 故选：C． 3.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 根据题意，由向量的坐标计算公式依次分析选项，验证选项中结论是否成立，即可得答案． 本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量平行、垂直的判定方法． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A、向量，，有，则不成立，A错误； 对于B、向量，，，则不成立，B错误； 对于C、向量，，，有，则不成立，C错误； 对于D、向量，，，，则成立，D正确； 故选：D． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 根据函数的定义域是全体实数，得到恒成立，注意对m 进行讨论，当时，利用二次函数的性质求解，然后综合即可得到结论． 本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键． 【解答】 解：若函数的定义域是一切实数， 则等价为恒成立， 若，则不等式等价为，满足条件， 若，则满足， 即，解得， 综上， 故选：D． 5.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题． ，是两个相邻的极值点，则周期，然后根据周期公式即可求出． 【解答】 解：，是函数两个相邻的极值点， ， 故选A． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， ， 则． 故选：B． 将已知等式左边的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于的方程，求出方程的解得到的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将的值代入即可求出值． 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，属于基本题． 先利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得，即可得解． 【解答】 解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为， 又， ， 当时取最大值，即， 得：，， ，， ， ． 故选：B． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值． 【解答】 解：的导数为 ‎， 由在点处的切线方程为， 可得，解得， 故切点为，可得，即． 故答案为D． 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为： 故选：A． 利用函数的图象变换规律，求得的解析式． 本题主要考查函数的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题． 10.【答案】D ‎ ‎【解析】解：A错，最小正周期为，当时，，B错， ，C错， 当时，，单调递增，D成立， 故选：D． 利用正弦函数的性质判断即可． 考查正弦函数的图象和性质的应用，基础题． 11.【答案】B ‎ ‎【解析】解：中，， 根据正弦定理得 故选：B． 通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值． 本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】解：中，，，，由正弦定理可得： ， ， 或， 时，；时， 当时，的面积为， 当时，的面积为，不满足题意， 则． 故选：C． 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积确定C的大小，即可得出结论． 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题． 利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案． 【解答】 解：， 故答案为． 14.【答案】2 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质，属于基础题． 利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解． 【解答】 解：向量，，且， ， 解得． 故答案为2． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查． 直接利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】 解：函数，若， 可得：，可得． 故答案为：． 16.【答案】3 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了导数的运算法则，属于基础题． 【解答】 解：， ， ． 故答案为3． 17.【答案】解：函数 Ⅰ， Ⅱ，故， 即的最小正周期为， 由，得： ，， 故的单调递增区间为或写成，． ‎ ‎【解析】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档． 利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式， Ⅰ代入可得：的值． Ⅱ根据正弦型函数的图象和性质，可得的最小正周期及单调递增区间 18.‎ ‎【答案】解：，，， ， 当时，，不合题意， 当时，， ，； ， ，， ， 当时，有最大值，最大值3， 当时，有最小值，最小值． ‎ ‎【解析】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题． 根据向量的平行即可得到，问题得以解决． 根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出． 19.【答案】解：， 由正弦定理得：，即， 由余弦定理得． ； ，，． ． ‎ ‎【解析】由正弦定理及余弦定理即可求b的值； 由三角形面积公式即可求出答案． 本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是基础题． 20.【答案】证明：，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，，可得， 又平面AEF，平面AEF，可得平面AEF； 由，，可得， 又平面BCD，可得， 而，可得平面AEF， 平面ACD，可得平面平面ACD． ‎ ‎【解析】运用平行线截线段成比例的性质定理和线面平行的判定定理，即可得证； 由线面垂直的判定定理可推平面AEF，再由面面垂直的判定定理，即可得证． 本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查推理能力，属于基础题． 21.【答案】解：当时，，则 令得，得， 则x，，的关系如下：‎ x ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 增 ‎9‎ 减 增 所以，当时，的极大值为9；当时，的极小值为． ， ， 当 时，，且仅当，时，所以在R是增函数， 当 时，有两个根， 当时，得或，所以的单调增区间为：； 当时，得，所以的单调减区间为：． ‎ ‎【解析】当求导，令导数等于零求方程的根，再判断根的两边的符号相反时为极值点， 求导，讨论a 的取值使导数大于零，得递增区间，导数小于零得递减区间． 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题． 22.【答案】解：当时，， ，当时，，无解； 当时，，解得，或； 当时，恒成立， 的解集为． 证明：当时，， ． 当且仅当时，等号成立， ， 当时，． ‎ ‎【解析】将代入中，然后将写为分段函数的形式，再由，分别解不等式即可； 利用绝对值三角不等式可得，再利用重要不等可得，从而证明不等式． 本题考查了绝对值不等式的解法和利用作差法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题． ‎