专题02+命题与量词、基本逻辑联结词（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料
专题02+命题与量词、基本逻辑联结词
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．
答案 A
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．
答案 B
3．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1
2 D．－23，即m>2.
答案 C
4．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析 x2<1的否定为：x2≥1；－10”是“logam>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 (m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.
9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
答案 C
解析 因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为C项．
10．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
答案 D
解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
11．若α∈R，则“α＝0”是“sinα0”是“α是第一象限角”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴；若α是第一象限角，则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．故选B.
13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( )
A．甲：xy＝0 乙：x2＋y2＝0
B．甲：xy＝0 乙：|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：xy＝0 乙：x，y至少有一个为零
D．甲：xy>0”是“<”的________条件．
(2)“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．
答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要
解析 (1)<⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或y1”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.
答案 －1
19．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2.
答案 (2，＋∞)
20．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
解析 x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.
答案 充分不必要
21．已知命题p：|x－1|0)；命题q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
答案 (2，＋∞)
解析 由|x－1|0}．
同理，命题q对应的集合B＝{x|x>7或x<3}．
若p是q的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7.
∴c≤2或c≤－6.又c>0，∴02.
22．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|50)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解 p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.
∵p⇒q，q⇒/ p，
∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是9，＋∞)．
27．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5
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