数学理卷·2018届四川省邻水实验学校高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届四川省邻水实验学校高三上学期第三次月考（2017

邻水实验学校 2017 年秋高三上第三阶段检测 数 学（理） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题 目要求的。 1. 已知全集 },,9|{ *NxxxU  集合 },6,5,4,3{},3,2,1{  BA 则 )( BAC  A.{3} B.{7，8} C.{7，8，9} D.{1，2，3，4，5，6} 2. 已知i 是虚数单位，若 iiz 31)1(  ，则 z A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i 3. 若 ）＜＜ 20(5 3sin   ，则 sin  )6(  A. 10 433  B. 10 433  C. 10 343 D. 10 343 4. 已知命题 qp, 是简单命题，则“ qp  是真命题”是“ p 是假命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 CD 至 E ，使得 CDDE  ,若点 P 为CD 的中点， 且 AEABAP   ,则   A. 3 B. 2 5 C. 2 D. 1 6. 如图，是某算法的程序框图，当输出 29＞T 时，正整数 n 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 7. 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字，从 2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有 重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是 A. 3 2 B. 5 3 C. 2 1 D. 5 2 8. 已知数列 }{ na 满足       )6( 6(1)2 1( 5 na nnaa n n ）＜ 若对于任意的 *Nn  都有 1nn aa ＞ ，则实 数 a 的取值范围是 A. （0， 2 1 ） B. （ 12 7,2 1 ） C. （ 1,2 1 ） D. （ 1,12 7 ） 9.已知不等式 02 6 4cos64cos4sin2 2  mxxx 对于 ]3,3[ x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. ]2,(  B. ]2 2,( C. 2[ , 2]2 D. ),2[  10. 如图，在三棱锥 BCDA 中，已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， 3 2,  CBDCBABDAB ,则直线 AD 与平面 BCD所成角的大小是 A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  11. 椭圆 ）＞＞ 05(12 2 2 2 ab y a x  的一个焦点为 F ，该椭圆上有一点 A ，满足△OAF 是等边 三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是 A. 13  B. 32  C. 12  D. 22 12. 已知函数 )(xfy  与 )(xFy  的图象关于 y 轴对称，当函数 )(xfy  和 )(xFy  在 区间 ],[ ba 同时递增或同时递减时，把区间 ],[ ba 叫做函数 )(xfy  的“不动区间”，若区间 [1,2]为函数 |2| ty x  的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 A. (0，2] B. ),2 1[  C. ]2,2 1[ D. ),4[]2,2 1[  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 二项式 4)2( xx  的展开式中常数项为_______. 14. 学校艺术节对同一类的 DCBA ,,, 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ DA, 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作 品是_____. 15. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，相实线画出的是某几何 体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球 面的面积为______. 16. 若直线与圆 04222  ayxyx 和函数 4 2xy  的图象相切 于同一点，则 a 的值为______. 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 在△ ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且满足（ ba 2 ） 0coscos  BcC （Ⅰ）求角C 的大小。 （Ⅱ）求 BAcossin 的取值范围。 18.（本小题满分 12 分） 张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表： 年龄 x（岁） 7 8 9 10 11 12 13 身高 y(cm) 121 128 135 141 148 154 160 （Ⅰ）求身高 y 关于年龄 x 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, . ( ) n i i i n i i x x y y b a y bx x x           19. （本小题满分 12 分） 已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0＞x 时， )(3 1)( 3 Raaxxxf  ，且曲线 )(xf 在 2 1x 处的切线与直线 14 3  xy 平行。 （Ⅰ）求 a 的值及函数 )(xf 的解析式； （Ⅱ）若函数 ]3,3[)(  在区间mxfy 有三个零点，求实数 m 的取值范围。 20. （本小题满分 12 分） 设各项均为正数的数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 )(12 *NnaS nn  （Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式； （Ⅱ）若 na nn ab 2)1(  ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )()( Raxaexf x  ，其中 e 为自然对数的底数，  71828.2e （Ⅰ）判断函数 )(xf 的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若 xexfx  )(],2,1[ 不等式 恒成立，求 a 的取值范围。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。 22. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1      为参数）经过伸缩变换        2 3 yy xx 后的 曲线为 2C ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin(  ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 || PQ 的值。 23. （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 |2|||)(|,1|||)( 2222 bxcaxxgxbxxf  ，其中 a ，b ， c 均为正实数，且 1 acbcab 。 （Ⅰ）当 1b 时，求不等式 1)( xf 的解集； （Ⅱ）当 Rx 时，求证 )()( xgxf  。