数学理卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高三上学期11月阶段考试（2017

数学理卷·2018届辽宁省沈阳铁路实验中学高三上学期11月阶段考试（2017

沈阳铁路实验中学2017-2018上学期月考（11月）试题 高三数学（理科）‎ 答题时间：120分钟 满分150分 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 ‎4.在中，内角所对的边长分别为，且满足，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎5、在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A. 20 B.22 C.24 D.28‎ ‎6、定积分的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、等比数列中，，函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若 ‎，‎ 则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、若在是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、定义域是的函数满足，当时，‎ 若时，有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数的导函数为，且满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上.）‎ ‎13. 若命题：，则为 ‎ ‎14. 若，则 ．‎ ‎15. 设函数，则使得成立的的取值范围是 ．‎ ‎16. 在中，的内心，若 ‎，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答 题纸的对应位置.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，. 已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数（其中）的图像与轴交于点。‎ ‎（1）求函数的解析式及单调递增区间；‎ ‎（2）设是函数图像的最高点，是函数图像上距离最近的两个零点，‎ 求与的夹角的余弦值。‎ ‎19、（本题满分12分）已知为数列的前项和，且 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎20. （本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且， .‎ 数列也为等差数列 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列，求数列的最大值及对应的n的值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）令，‎ 讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若，正实数满足，证明.‎ 二选一、从22,23中选一题作答 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为为直线与圆所截得的弦上的动点，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当，时，证明：.‎ 高三（理）数学试题答案 一、选择题 ‎1~5 DBAAC 6~10 ADBCD 11~12 BB ‎13. 14．； 15. 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）在中，‎ 有 ‎∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴，即 ………………4分 而，则． ………………6分 ‎（Ⅱ） 由得 ‎，‎ ‎ ∴‎ ‎ ………………9分 ‎ ∵，∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………12分 ‎18、（1），单调递增区间为 ‎ （2）‎ ‎19、（1） （2）‎ ‎20. （1） ---------6分 ‎（2）因为 ---8分 设函数 在定义域上的导数小于0恒成立，所以为减函数，（不证明只说明为减函数按情况减1-2分） ‎ 所以 ----------12分 ‎21. （Ⅰ）因为，所以， 此时，‎ ‎ , ‎ 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为． ………4分 ‎ （Ⅱ），‎ 所以．‎ 当时，因为，所以．所以在上是递增函数， ‎ 当时，，‎ 令，得．所以当时，；当时，，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数．‎ 综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；‎ 当时，函数的递增区间是，递减区间是．………………8分 ‎ （Ⅲ）当时，．‎ 由，即．‎ 从而． ‎ 令，则由得，．‎ 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以， ‎ ‎ 所以，因为,因此成立． 12分 ‎22．解：（Ⅰ）因为圆的极坐标方程为，‎ 所以，‎ 所以圆的普通方程．…………………4分 ‎（Ⅱ）由圆的方程，可得，‎ 所以圆的圆心是，半径是2，‎ 将代入得，‎ 又直线过，圆的半径是2，所以，‎ 即的取值范围是． …………………10分 ‎23.解：（Ⅰ），‎ 则原不等式等价于或，‎ 解得或，‎ 则 …………………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴ …………………10分