广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题--理科数学（含答案）

广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题--理科数学（含答案）

‎2020届高三校内第一次质量检测试卷 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）‎ 1. 设集合, 则 （　 　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. ‎ （ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎ ‎ 3. 函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为 （    ）‎ A. ‎ ‎ ‎B. C. D.‎ 4. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 (    )‎ A. B. C. 或 D. ‎ 5. 已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围是 ‎（   ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 下列大小关系中，不正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 7. 若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第3页，共4页 ‎8．函数的部分图象大致为 （　 　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知条件是奇函数，条件,则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 锐角中，已知,则取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 11. 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转过程中，记（）， 经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为，则下列结论错误的是(   )‎ A. 存在‎，‎使得 B. 存在， 使得 C. 任意， 都有 D. 任意，都有 12. 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 第3页，共4页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 9. 已知，则 ‎ 10. 已知椭圆的面积为，则.‎ 11. 对于，有如下命题：‎ ① 若 ,则一定为等腰三角形;‎ ② 若, 则定为钝角三角形;‎ ‎③ 在为锐角三角形，不等式恒成立;‎ ④ 若,则 ;‎ ⑤ 若，则. 则其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确的命题序号都填上）‎ 12. 定义在上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，则不等式的解集为___________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共80分）‎ 13. 已知函数的最大值为． （1）求的值，并求函数图象的对称轴方程和对称中心； （2）将函数的图象向右平移个单位，到函数的图象，求函数在区间上的值域．‎ 14. 在中， 角所对的边分别为，且 ‎ ‎（1）求;‎ ‎ （2）若，且面积为‎3‎，求的周长.‎ ‎19. 设函数且是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2） 若且在上的最小值为，求的值.‎ 第3页，共4页 ‎20. 扇形圆心角为，所在圆半径为‎3‎，它按如下（1）（2）两种方式内接矩形． （1） 矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点 在半径上，设； （2） 点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，设； 试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积的最大值较大？ 21. 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为，, ‎ ‎ ‎(1)‎ 求椭圆的方程； ‎(2)‎ 设点‎,‎ 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎22. 已知函数；‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数 的取值范围．‎ ‎23.（附加题，满分10分) 设是两两不同的实数，且满足 ，求所有可能的取值.‎ 第3页，共4页