2019学年高二数学下学期期末联考试题 文 新版新人教版

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‎2019学年高二数学下学期期末联考试题 文 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ ‎1. 设全集为R，集合 ，则 （   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中，值域为 的偶函数是（    ） ‎ A.                          B.                 C.                D. ‎ ‎3.设复数Z满足，则=( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足 ，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A.                    B.              C.                    D. ‎ ‎5.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（    ） A.         B.                  C.                   D. ‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（   ） ‎ 15‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ A. 2                                         ‎ B. 4                        ‎ C. 6                                        ‎ D. 8 第6题图 第7题图 ‎7.如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是，则= （   ）‎ A. -1                           B. 1                     C. 2                           D. 0‎ ‎8. 设x∈R，向量＝(x,1)，＝(1，－2)，且， 则＝（   ） ‎ A.                               B.                         C.                               D. 10‎ ‎9. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（   ） ‎ A. 在区间  上单调递增                             B. 在区间  上单调递减 C. 在区间  上单调递增                                 D. 在区间  上单调递减 15‎ ‎10.已知数列 满足a1＝2，且对任意的正整数m，n，都有 ，若数列 的 前n项和为 ， 则等于（   ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数   ，则函数 的大致图象是（   ）‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 =﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2﹣8y2=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（   ） ‎ A.                                B.                             C.                                D. ‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分, 共20分）‎ ‎13.已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则x+y的最大值是 ． ‎ ‎14. 若直线（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________． ‎ ‎15.在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5 =﹣5，则数列{an}前n项和Sn的最大值为 ． ‎ ‎16.点 A,B,C,D在同一个球的球面上， ，若四面体A-BCD 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为 ． ‎ 15‎ 三、解答题（本大题共小6题，共70分）‎ ‎17.(本小题满分12分） ‎ 已知函数的图像经过点A ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若△ABC的角A,B,C所对应的边分别是，‎ 求的值． ‎ ‎ 18.(本小题满分12分）‎ A B C D P 如图，平面四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1， ， （1）证明： ； ‎ ‎（2）若PA=3 ，求三棱锥B-PCD 的体积. ‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；‎ 15‎ ‎(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程； ‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。用4月1日与4月30日的两组数据作为检验数据，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 参考公式： ‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知曲线C：的离心率为，经过定点A ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线：y=kx+m(k≠0)与曲线C交于P,Q两点，点M满足：，‎ ‎ 求面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 设函数，（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）若在区间内单调递增，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）证明：当m>0且x>0时，总有.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 15‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线和圆C交于A，B两点。 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设上一定点M(0，1)，求的值.‎ ‎ ‎ 联考参考答案 一、 单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C A A C B B A D A ‎ D ‎1.【答案】B ‎ ‎【解答】解:∵ , ∴ 则 故答案为：B 2.【答案】D ‎ ‎ 【解答】 值域为 的偶函数； 值域为R的非奇非偶函数； 值域为R的奇函数； 值域为 的偶函数. 故答案为：D 3.【答案】C ‎ ‎【解答】 ，所以 ，故答案为：C.‎ ‎4.【答案】A ‎ 15‎ ‎【解答】由题得 设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为4a,斜边为5a，则小正方形的边长为4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是 ，故答案为：A. ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解答】∵e= = ，∴3= =2 ∴ ∴渐近线方程为：y= 故答案为：A 6.【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为 故答案为：C. 7.【答案】B ‎ ‎【解答】由题中图象知 由导数的几何意义知 . ∴ 故答案为：B. 8.【答案】B ‎ ‎【解答】两向量垂直，所以 ，所以x=2，那么向量 ，所以 故答案为：B 9.【答案】A ‎ 15‎ ‎【解答】解： A中， 正确， 故答案为：A 10.【答案】D ‎ ‎【解答】令m＝1，得 ，即 ＝a1＝2，可知数列 是首项为a1＝2，公比为q＝2的等比数列，于是Sn＝ ＝ ． 故答案为：D 11.【答案】A ‎ ‎【解答】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以 ，同理当x<0时， ，所以函数f(x)是偶函数.令 ，所以 ，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D. 当 时， ， 故答案为：A. 12.【答案】D ‎ ‎【解答】解：双曲线的标准方程为 ，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）． ∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3， ∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）． 设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|， ∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|． 由勾股定理得|AB|= = =3 ． 故选：D． ‎ 15‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】3 ‎ ‎【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，2）时， 直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大． 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最大值为3． 故答案为：3． 14.【答案】8 ‎ ‎ 【解答】：直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则 + =1， 由2a+b=（2a+b）×（ + ）=2+ + +2=4+ + ≥4+2 =4+4=8， 当且仅当 = ，即a= ，b=1时，取等号， ‎ 15‎ ‎∴2a+b的最小值为8， 故答案为：8． 15.【答案】30 ‎ ‎【解答】：∵在数列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2）， ∴数列{an}是等差数列， 设公差为d．∵a2=10，a5=﹣5， ∴， 解得． ∴an=15﹣5（n﹣1）=20﹣5n． 由an≥0，解得n≤4． ∴当n=3或4时，{an}前n项和Sn取得最大值15+10+5，即30， 故答案为：30． 16.【答案】 ‎ ‎【解答】设△ABC的中心为 ，过点 作平面ABC的垂线，则由题意可知，点 在直线上， △ABC的面积为： ， 由体积的最大值可得： ，则 ， 很明显外接球的球心在 上，设球心为点 ，半径 ， 的外接圆半径满足： ，即 ， 在 中， ，即： ， 求解关于实数 的方程可得： ， 据此可得这个球的表面积为 . ‎ 15‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）............ ................1分 的图像经过点，............ ................3分 ‎............ ..............4分 所以的单调递增区间是............ ................6分 ‎（2）由得............ ................9分 由正弦定理得，即............ ................12分 ‎ ‎ A B C D P ‎18.【答案】（1）证明：由已知易得 ， ． ‎ 15‎ ‎∵ ， ∴  ，即 ……………2分 又 平面 ， 平面 ， ∴  ． ……………4分 ‎∵  ， ∴ 平面 ． ∵  平面 ， ∴  ． ……………6分 ‎（2）解：由已知得 ， ……………9分 所以 ． 即三棱锥 的体积为 ……………12分 ‎ 19. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．…2分 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个， 故由古典概型概率公式得P(A)＝. ……………4分 ‎(2)由数据得，另3天的平均数＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432，‎ ‎ 所以＝＝， …………6分 ＝27－×12＝－3， 所以y关于x的线性回归方程为 ＝－3. ………8分 ‎(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|＜2；‎ 当x＝8时，＝17，|17－16|＜2，……10分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．……12分 ‎20.解析：‎ 15‎ ‎（1）依题意，............ ................1分 又因为曲线经过定点，所以............ ................3分 联立解得，所以所求曲线C的方程是。............ ................5分 ‎（2）设P（），Q（）,PQ的中点N()‎ 由得............ ................6分 上式中应满足 ‎ ‎ ‎............ ................9分 设O到直线l1的距离为d，则 的面积最大为1............ ................12分 ‎ ‎ 15‎ ‎21解：（1）的定义域为，‎ 若在区间内单调递增，则在恒成立， ‎ 即在恒成立. ............. ................2分 ‎ 设，，对称轴，判别式 ‎①当时， 恒成立，满足题意；‎ ‎②当时，，，，不合题意； ‎ ‎③当时，，只需，即，满足题意；‎ 综上所述：的取值范围是. ............. ................5分 ‎（2）当时，.............. ................6分 设函数，则.‎ 记，则.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 由上表可知，............. ................8分 而，‎ 由，知，所以，所以，即............10分 所以在内为单调递增函数.所以当时，.‎ 15‎ 即当且时，.‎ 所以当且时，总有.............. ................12分 ‎ 22解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ 所以圆C的直角坐标方程。............. ................5分 ‎（Ⅱ）直线l的参数方程 代入，得 化简得： ............. ................7分 ‎。............. ................10分 15‎