2020高中数学分段函数

2020高中数学分段函数

第2课时　分段函数 学习目标：1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)3.通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)‎ ‎[自 主 预 习·探 新 知]‎ 分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．‎ 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？‎ ‎[提示]　分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域．‎ ‎[基础自测]‎ ‎1．思考辨析 ‎(1)分段函数由几个函数构成．(　　)‎ ‎(2)函数f(x)＝是分段函数．(　　)‎ ‎(3)函数f(x)＝|x|可以用分段函数表示(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)√‎ ‎2．f(x)＝|x－1|的图象是(　　)‎ B　[∵f(x)＝|x－1|＝当x＝1时，f(1)＝0，可排除A，C.又x＝－1时，f(－1)＝2，排除D.]‎ ‎3．函数f(x)＝则f(f(4))＝________. ‎ ‎【导学号：37102111】‎ ‎0　[∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，‎ ‎∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]‎ ‎4．函数f(x)＝的值域是(　　)‎ A．R　　　　　　　　 B．[0,2]∪{3}‎ C．[0，＋∞) D．[0,3]‎ B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1－2，不合题意，舍去．‎ 当－21或x<－1时，f(x)＝1，‎ 所以f(x)的值域为[0,1]．‎ - 7 -‎