数学文卷·2018届河北省邢台一中高二下学期第三次月考（2017-05）

数学文卷·2018届河北省邢台一中高二下学期第三次月考（2017-05）

邢台一中2016-2017学年下学期第三次月考 高二年级数学文科试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题：若则，命题：若，则，在命题：①，②，③，④中，真命题是（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎3.函数，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则等于（ ）‎ A．2 B．0 C. -2 D．-4‎ ‎8.函数（其中）的图象不可能是（ ）‎ ‎9.设函数，若不等式解集为空集，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，（），若存在，使得对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数是奇函数，且满足，当时，，则函数在上的零点个数是（ ）‎ A．7 B．8 C. 9 D．10‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.方程的根，其中，则 ．‎ ‎14.已知函数定义域是，则的定义域是 ．‎ ‎15.若函数在区间单调递增，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知集合，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 若函数，当时，函数有极值为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若有3个解，求实数的取值范围.‎ ‎19. 诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理，化学，文学，经济学，生理学和医学，和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为%，资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为20000万美元，设表示为第（）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为，2000年记为，…，依此类推）‎ ‎（1）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式；‎ ‎（2）试根据的表达式判断上一则新闻“2009年度诺贝尔各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由.‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎20. 已知函数 ‎（1）当时，求方程在上的根的个数；‎ ‎（2）若既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.‎ ‎21. 设函数，‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若对所有的，都有，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线和曲线的位置关系.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求证：‎ 试卷答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ B D ‎ D A ‎ C ‎ B ‎ D ‎ C A ‎ ‎ A ‎ C D ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.1 14. 15.k>2 16.(1,+∞)‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）‎ ‎17．解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log2x＞1}={x|x＞2} ∴A∩B={x|2＜x≤3} ∪B={x|}． （Ⅱ）当时m≤1满足题意 当时m＞1， 又CA={x|1≤x≤3}，所以m≤3． 综上得m的取值范围是m≤3． ‎ ‎18解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由题意； ，解得 ，∴所求的解析式为 （Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2） 令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2， ∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0 因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值 ， 当x=2时，f（x）有极小值 ， ∴函数 的图象大致如图． 由图可知： ． ‎ ‎19解：（1）由题意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）﹣f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）1 f（3）=f（2）（1+6.4%）﹣f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）2 ∴f（x）=20000（1+3.12%）x﹣1（x∈N） （2）2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f（10）=20000（1+3.12%）9=26400 2009的度诺贝尔奖各项金额为×f（10）×6.24%≈137.（万美元） 与150万美元相比少了约13万美元， ∴是假新闻 20（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎∴方程 设 ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴在上为增函数，∴‎ 而，‎ ‎∴方程在上有唯一实根.‎ （2） ‎∴方程有两个不相等的实根，‎ 设，则 ‎，解得.‎ ‎21：（1）令，∴，‎ 由，∴在递减，在递增，‎ ‎∴，∴即成立.‎ ‎（2）记，∴在上恒成立，‎ ‎，∵（∵），‎ ‎∴在递增，又，‎ ‎∴①当时，成立，即在递增，‎ 则，即成立，‎ ‎②当时，∵在递增，且，‎ ‎∴必存在使得，则时，，‎ 即时，与在恒成立矛盾，故舍去.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.（1）曲线的极坐标方程可化为：‎ 又，∴曲线的直角坐标方程为：，‎ 将直线的参数方程化为直角坐标方程得：‎ ‎（2）曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，‎ 则圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线与圆相切.‎ ‎23.（1）由题意，不等式的解集为，‎ 即有，解得：，‎ 综上所述，结论是：.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 则，即 则有 则有 即，‎ 综上所述，即可证得：.‎