2019学年高二数学上学期期中试题 文（新版）新人教版

2019学年高二数学上学期期中试题 文（新版）新人教版

‎2019学年第一学期高二年级数学（文）期中考试试题 ‎ ‎ 一、选择题（每题5分，共12题，共60分）‎ ‎1．（本题5分）圆的周长是 （ ）‎ A． B． C．． D．‎ ‎2．（本题5分）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．（本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．圆C：x2＋y2＝4上的点到点 (3,4)的最小距离为（ ）‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎5．（本题5分）若函数，若，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 6‎ ‎7．（本题5分）函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．（本题5分）如图，在正方体中，与所成角的大小为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数没有极值点，则（ ）‎ ‎　A．　　 B．或 C．　　 D．或 ‎10．（本题5分）三棱锥中，三侧棱两两互相垂直，且三角形的面积依次为1,1,2，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ 6‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（本题5分）函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共4题，共20分）‎ ‎13．（本题5分）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．‎ ‎14．（本题5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ．‎ ‎15．若函数的单调递减区间为，则__________．‎ ‎16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，‎ ‎①平面； ‎ ‎②平面；‎ ‎③CN与BM成角； ‎ ‎④DM与BN垂直．‎ ‎⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。‎ 以上五个命题中，正确命题的序号是____ ____。 （写出所有正确命题的序号）‎ 6‎ 三、解答题（17题10分，18--22每题12分，，共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知函数求函数的单调区间．‎ ‎18．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．‎ 求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．‎ ‎19．（本题12分）已知函数的图象与直线相切于点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎20．（本题12分）如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.‎ 6‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与底面所成角的正切值.‎ ‎21．（本题12分）在三棱锥中，底面为直角三角形，，平面．‎ ‎（1）证明：;‎ ‎（2）若为的中点，且，求点到平面的距离．‎ 22． ‎（本题12分）已知函数 ‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线方程；‎ 6‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围．‎ 6‎