数学卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学卷·2019届西藏自治区拉萨中学高二上学期第一次月考（2017-09）

拉萨中学高二年级（2019届）第一次月考数学试卷 命题：‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）‎ ‎ A．100 B．150 C．200 D．250‎ ‎2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）‎ ‎ A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4‎ ‎3．设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}则A∩B=（　　）‎ ‎ A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）‎ ‎4．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）‎ ‎ A．S=S+xn ‎ ‎ B．S=S+ ‎ ‎ C．S=S+n ‎ ‎ D．S=S+‎ ‎6. 三视图某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B.4 C.8 D. ‎ ‎7．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项(　　)．‎ ‎ A．669 B．670 C．671 D．672‎ ‎8．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)．‎ ‎9．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎10．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是(　　)．‎ ‎ A．[1，3] B．[3，5] C．[5，7] D．[7，9]‎ ‎11．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为(　　)．‎ ‎ A．2 B．－2 C．3 D．－3‎ ‎12．已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC+＋＝tanB·tanC，则△ABC的面积为(　　)．‎ ‎ A． B．3 C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．123（8）= （16）.‎ ‎14．设a∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝logax在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝在(0，＋∞)内也为增函数的概率为 ．‎ ‎15. 已知各项都为正数的等比数列满足a7＝a6＋2a5，若存在两项使得，则的最小值为 .‎ ‎16. 四面体中， ， ， ，则四面体外接球的表面积为 . ‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC-csinΑ=0.‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎(2)已知b=4，△ΑΒC的面积为6，求边长c的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知向量m＝(,1)，n＝(，)，设函数f(x)＝·.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式．‎ ‎(2)求函数f(x)，x∈[－π，π]的单调递增区间．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)令bn=2 (n∈N*)，求数列的前n项和Sn.‎ ‎20. （本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚).‎ 第30届伦敦 第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大 中国 ‎38‎ ‎51‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎16‎ 俄罗斯 ‎24‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎26‎ ‎(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图；‎ ‎(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据：‎ 时间x(届)‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 金牌数之和y(枚)‎ ‎16‎ ‎44‎ ‎76‎ ‎127‎ ‎165‎ 作出散点图如下：‎ 由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？‎ ‎21．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．‎ ‎(1)求中三等奖的概率；‎ ‎(2)求中奖的概率．‎ ‎22. （本小题满分10分）如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.‎