高二数学下第二次月考试题实验班

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高二数学下第二次月考试题实验班

‎【2019最新】精选高二数学下第二次月考试题实验班 ‎ 数 学 试 卷(实验班)‎ 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 命题的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.复数 A. B. C. D. ‎ ‎3. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知向量,,则与的夹角为 A. 0 B. C. D. ‎ ‎5. 设,,都是正数,则三个数,,‎ A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 ‎ C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2‎ 8 / 8‎ ‎6. 已知为自然对数的底数,则函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎7.如图,由曲线,直线,和轴 围成的封闭图形的面积为 A. ‎ B. 1 ‎ C.2 ‎ D.3‎ ‎8.如图,在长方体中,则与平面所成角的正弦值为 ‎ A.      ‎ B. ‎ C.    ‎ D. ‎9. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是 ‎10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的离心率为 ‎ A. B.   C. D.‎ ‎11.右图是函数的导函数的图象,给出下列命题:‎ ‎①是函数的极值点; ‎ ‎②是函数的最小值点;‎ ‎③在处切线的斜率小于0;‎ 8 / 8‎ ‎④在区间上单调递增. ‎ 则正确命题的序号是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④‎ ‎12.已知的定义域为,的导函数,且满足,则不等式的解集是 A. B. C.(1,2) D.‎ 二、填空题(每小5分,满分20分)‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为____ ____‎ ‎14.在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,且,,则到直线的距离为________‎ ‎15.二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“特级球”的三维测度,则其四维测度 ‎ ‎16.抛物线的焦点为,准线是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ 8 / 8‎ ‎17. 设命题实数满足,其中,题实数满足.‎ ‎(1)若,有且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.设,,‎ ‎ ,……,‎ (1) 求出,,,的值 (2) 猜测的取值并且用数学归纳法证明。‎ ‎19.已知函数在点处取得极值.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求在上的最小值.‎ ‎20.在三棱柱中,侧面,‎ 已知 ‎(1)求证:平面 ‎(2)若是中点,,求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为,其左、右焦点为,点是坐标平面内一点,且.其中为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)如图,过点的动直线交椭圆于两点,‎ B x y A S O 是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知是函数的一个极值点。‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求函数的单调区间;‎ 8 / 8‎ ‎(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.‎ ‎××县中学2019届高二年级下学期第二次月考 ‎ 数 学 试 卷(实验班)答案 ‎1-5:B B A C A 6-10:A C D A A 11-12:B D ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,解得a<x<3a. ‎ 命题q中:实数x满足 2<x≤3. 若a=1,则p中:1<x<3, ‎ ‎∵p且q为真,∴,解得2<x<3, 故所求x∈(2,3). ‎ ‎(2)若¬p是¬q的充分不必要条件, 则q是p 的充分不必要条件, ‎ ‎ ∴,解得1<a≤2, ∴a的取值范围是(1,2] ‎ ‎18. 解:(1) 猜想: ‎ 证明:(1)当时, 显然成立 ‎ ‎(2)假设当命题成立,即 ‎ 则当时,‎ 命题成立(1)(2)可知,对成立 ‎19、解:(1)因为f(x)=ax3+bx+12,故f′(x)=3ax2+b.‎ 由于f(x)在点x=2处取得极值-4,‎ 故有即解得 ‎ (2)由 (1)知f(x)=x3-12x+12,f′(x)=3x2-12.‎ 令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.‎ 8 / 8‎ 当x∈ (-∞,-2)时, f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上为增函数;‎ 当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;‎ 当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数.‎ 可知f(x)在x=2处取得极小值f(2)=-4.‎ f(-3)=9+12=21,f(3)=-9+12=3,‎ 因此f(x)在[-3,3]上的最小值为f(2)=-4.‎ ‎20.(1)∵侧面,‎ ‎∴,∵,‎ ‎∴平面 ‎(2)∵AB⊥而BCC1B1[Z+X+X+K], ‎ BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系 ‎∴B(0,0,0),C(1,0,0),C1(0,,0),B1(-1, ,0),‎ X y z A1(-1,,),A(0,0,),E()‎ 设面AEB1的法向量 ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ 设面A1B1E的法向量 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21. 解:(1)设,∵ , 所以 ① ‎ 又,所以 ②‎ 8 / 8‎ ‎①代入②得:. 又故所求椭圆方程为 ‎(2)假设存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点。‎ 当AB轴时,以AB为直径的圆的方程为: ‎ 当AB轴时,以AB为直径的圆的方程为: ‎ 由③,④知定点M 。 ‎ 下证:以AB为直径的圆恒过定点M。‎ 设直线,代入,有.‎ 设,则. ‎ 则,‎ 在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. ‎ ‎22、解:(Ⅰ)因为, 所以,‎ 因此 . ……………3分 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,‎ ‎ . ……………4分 ‎ 当时,,……………5分 ‎ 当时, . ……………6分 ‎ 所以的单调增区间是,的单调减区间是.…7分 ‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ 8 / 8‎ ‎)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,, ……………8分 ‎ 所以的极大值为,极小值为. ……9分 由于,‎ ‎ ,………10分 ‎ 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当,‎ 因此,的取值范围为.………12分 8 / 8‎
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