2018-2019学年河北省保定定州市高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年河北省保定定州市高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)

定州市2018—2019学年度第一学期期中考试 高二数学(文科)试题 命题人:高会恩 说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共三个大题,22个小题。满分150分,时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上或答在第Ⅱ卷前相应的表格中。交卷时只收第Ⅱ卷。‎ 第Ⅰ卷(客观题 共60分)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的。‎ ‎1.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则(  )‎ ‎ A.p真q真   B.p假q假 C.p真q假  D. p假q真 ‎2. 下列各进制数中值最大的是(   )‎ A.       B.     C. D.    ‎ ‎3. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的两个事件是( )‎ A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品 ‎5.已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,那么k的取值范围是( )‎ A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1]‎ ‎6.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目组为热心广众给以奖励,要从2018名观众中抽取50名幸运观众。先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人中,每个人被抽取的可能性( )‎ A. 均不相等 B.不全相等 ‎ ‎ C.都相等,且为 D.都相等,且为 ‎7.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去60,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(   )‎ A.62.4,1.1 B.30.6,1.1‎ C. ‎62.4,17.6 D.30.6,17.6‎ ‎8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为3,则输出v的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )‎ A.2 B.3‎ C. D. 10. 已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=()x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(  )‎ A.[,+∞) B.(-∞,]‎ C.[,+∞) D.(-∞,-]‎ ‎11.小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:30-6:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:00-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点,两曲线在第一象限内交于点, 是以线段为底边的等腰三角形,且,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(主观题 共90分)‎ n=5‎ s=0‎ WHILE s<15‎ s=s+n n=n-1‎ WEND PRINT n END 二.填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.如右图所示程序执行后输出的结果是___________. ‎ ‎14.已知左右焦点分别为F1,F2的双曲线上一点P,满足|PF1|=17,则|PF2|=________.‎ ‎15.过抛物线x2=2py (p>0)的焦点F作倾斜角为150°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧),则=________. ‎ ‎16.给出如下四个命题:‎ ‎① “若,则”的否命题为真;‎ ‎② 设、为两个定点,动点满足,则动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支;‎ ‎③抛物线的焦点坐标是;‎ ‎④在中,“”是“”的充要条件.‎ 其中正确的命题的是       (填序号). ‎ 三.解答题(共60分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知设成立; 指数函数为增函数,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线,过点P(1,1)的直线l与双曲线有且只有一个公共点,求直线的方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某省高考改革方案指出:该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个,按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级,位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级,该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考历史成绩水平,从中随机抽取了50名学生选考历史的原始成绩,将所得成绩整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(Ⅰ)估算50名学生成绩的平均值和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); ‎ ‎(Ⅱ)若抽取的90分以上的只有1名男生,现从抽样的90分以上学生中随机抽取2人,求抽取到2名女生的概率?‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知圆的圆心为B,A(1,0),点Q为圆上任意一点,线段AQ的垂直平分线与线段BQ的交点为P.‎ ‎(1)求点P的轨迹C的方程;‎ ‎(2)若过点B的直线交曲线C于M,N两点,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:‎ 年份t(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维护费y(万元)‎ ‎1.1‎ ‎1.5‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.‎ ‎(参考公式:,)‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆C的离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设P是椭圆C的右顶点,过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B,若直线PA,PB的斜率之积为,求证:直线AB恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.‎ ‎2018—2019学年度定州市高二期中考试 文科数学参考答案 1. D 2. B 3.C 4. D 5.B 6. C 7.B 8.B 9.A 10.A 11.A 12.C ‎13.0 14. 33 15.3 16.①④ ‎ ‎17.解:若为真:对, 恒成立,‎ 设,配方得,‎ 所以在上的最小值为,‎ 所以,解得,所以为真时: ; ┉┉┉┉┉┉┉2分 若为真: , ┉┉┉┉┉┉┉4分 因为”为真,“”为假,所以与一真一假, ┉┉┉┉┉┉┉5分 当真假时,所以, ┉┉┉┉┉┉┉7分 当假真时,所以, ┉┉┉┉┉┉┉9分 综上所述,实数的取值范围是或. ┉┉┉┉┉┉┉10分 ‎18.解:(1)若直线的斜率不存在,此时直线为x=1,满足题意; ┉┉┉┉┉┉┉2分 (2)若直线的斜率存在,设直线的方程为y-1=k(x-1), ┉┉┉┉┉┉┉3分 即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,得(4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0 ┉┉5分 ①若4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解, ┉┉ ┉┉┉┉7分 ∴ 直线与双曲线只有一个交点,满足题意; ② 若4-k²≠0此时,判别式=4k²(k-1)²+4(4-k²)*[(k-1)²+4]=0 ‎ ‎∴. ┉┉ ┉┉┉┉9分 综上,满足条件的直线方程为x=1或2x-y-1=0或2x+y-3=0或5x-2y-3=0. ┉┉10分 ‎19. 解:(Ⅰ) ┉┉3分 由已知可设中位数为x,则0.08+0.2+0.032(x-60)=0.5;‎ 所以x=66.875,所求中位数为66.875. ┉┉┉┉┉┉┉6分 ‎(Ⅱ)抽选的50人中历史选考分数在90分以上的人数为, ┉┉7分 易知90分以上的有1名男生,3名女生,设考分在90分以上的男生为a,女生为b1,b2,b3 ,‎ 从中抽取2人结果有{a,b1}{a,b2}{a,b3}{b1,b2}{b1,b3}{b2,b3}有6个结果,n=6 ┉┉┉┉┉9分 其中2名女生的结果有{b1,b2}{b1,b3}{b2,b3}有3种,m=3 ┉┉┉┉┉11分 则 ┉┉┉┉┉12分 ‎20.解:(1)连结PA,由于是线段AQ的垂直平分线,所以,‎ 所以, ┉┉┉┉┉┉┉2分 所以点P的轨迹C是以A,B为焦点,以4为长轴长的椭圆,‎ 故其方程为. ┉┉┉┉┉┉┉4分 (2) ‎①当直线的斜率不存在时,,‎ 所以. ┉┉┉┉┉┉┉5分 ‎②当直线的斜率存在时,设:,代入消去y得 ‎,‎ 设,则 ┉┉┉┉┉┉┉7分 因为,‎ 所以 ┉┉┉┉┉┉┉9分 因为,所以,所以,┉┉┉┉11分 综上可知,的取值范围是. ┉┉┉┉┉┉┉12分 ‎ 21. 解: ┉┉┉┉┉┉┉2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ┉┉┉┉┉┉┉5分 ‎ ┉┉┉┉┉┉┉6分 所以回归方程为 .┉┉┉┉┉┉┉7分 ‎(Ⅱ)若满五年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用为:‎ ‎(万元), ┉┉┉┉┉┉┉9分 若满十年换一次设备,则由(Ⅰ)知每年每台设备的平均费用大概为:‎ ‎(万元),┉┉┉┉┉┉┉11分 因为,所以甲更有道理. ┉┉┉┉┉┉┉12分 22. 解: (Ⅰ)依题意:,解得, ┉┉┉┉┉┉┉2分 ‎ 即椭圆; ┉┉┉┉┉┉┉4分 ‎ ‎(Ⅱ)设直线, ‎ 则得, ┉┉┉┉┉┉┉6分 ‎ 则; ┉┉┉┉┉┉┉7分 ‎ 设,而,则由得 即 ┉┉┉┉┉┉┉8分 ‎ 整理得,解得 ┉┉┉┉┉┉┉10分 ‎ 直线,则直线AB恒过点(1,0) ┉┉┉┉┉┉┉12分 ‎
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