2019-2020学年山东泰安肥城市高二上学期期中考试数学试题 Word版

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‎2019—2020学年度上学期高二期中考试 数 学 试 题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 命题:的否定是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 设，，则有 A． B． C． D．‎ ‎4. 若，且，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。这位公公年龄最小的儿子年龄为 A．8岁 B．9岁 C．11岁 D．12岁 ‎6. 设数列为等比数列，且公比，若和是方程的两根，‎ 则 ‎ A． 18 B． C．或18 D．10 ‎ ‎7. 如果且，则关于的不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 已知数列是等差数列，下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎9. 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为 A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知数列的通项公式，则等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，‎ 则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设 ,若数列是递减数列，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.‎ ‎13. 若，则取最大值时的的值为 ▲ .‎ ‎14. 二次不等式的解集为，则 ▲ .‎ ‎15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 ▲ .‎ ‎16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：‎ ‎①；②；③；④数列中的最大项为；⑤‎ 其中正确的有 ▲ . （写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ ‎ （1）是否存在实数,使是的充分条件？‎ ‎（2）是否存在实数,使是的必要条件？‎ ‎18.（12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前20项和．‎ ‎19.（12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对实数，当时，均有成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.（12分）‎ 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.‎ ‎（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ ‎ ‎（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ ‎ ‎21.（12分）‎ 数列中， ，当时，其前项和满足． ‎ ‎（1）求的表达式； ‎ ‎（2）设＝ ,求数列的前项和．‎ ‎22. (12分)‎ 已知数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数.‎ ‎2019—2020学年度上学期高二期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B C A C B D B D C 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.－5 15. 16. ①②③⑤‎ 三、解答题：共6小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）由解得 ……………………………1分 由解得 …………………………………2分 欲使是的充分条件，‎ 则只要， …………………………………4分 即只需, …………………………………5分 所以. …………………………………6分 故存在实数，使是的充分条件. ……………………7分 ‎（2）欲使是的必要条件，‎ 则只要，这是不可能的. ……………………9分 故不存在实数，使是的必要条件. ……………………10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）设等差数列的公差为，‎ 则由条件得 ……………………………………………………………2分 解得， ………………………………………………………………3分 通项公式，即 …………………………………………4分 ‎（2）令，解， ……………………………………………5分 ‎∴ 当时，；当时， ……………………………………6分 ‎∴‎ ‎ ……………………………………8分 ‎ …………………………………………10分 ‎ ………………………………………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由，‎ 可得， ………………………………………………2分 ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 ……………………………………4分 ‎（2）∵‎ 当时，恒成立 ‎∴ ……………………………………5分 即． ……………………………………6分 即对，均有不等式成立． …………………………7分 而 ……………………………………9分 ‎ ……………………………………10分 当且仅当时等号成立 ……………………………………11分 ‎∴实数的取值范围是 . ……………………………………12分 ‎20.（12分）‎ 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 ‎ ……………………………………………2分 ‎ ……………………………………………4分 当且仅当 ，即时等号成立， …………………………………5分 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ （2）不获利. ……………………………………………7分 设该单位每月获利为元，‎ 则 ………………………………………8分 ‎ ……………………………………………9分 因为，所以. …………………………………11分 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. ……………12分 ‎21． (12分)‎ 解：（1）‎ 即 …………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………3分 ‎∴是以为首项，以2为公差的等差数列 ………………………………4分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………5分 当时，适合上式 ‎ ………………………………………………………………6分 ‎（2） ……………………………………………7分 ‎ ……………………………………………9分 ‎ …………………………10分 ‎ ………………………………………11分 ‎ …………………………………………………………12分 ‎22. (12分) ‎ 解：（1）‎ ‎ ……………………………2分 所以数列是首项公差的等差数列， …………………………3分 ‎（2）由（1）得 ‎ ………………………………………5分 ‎（3） ① ‎ ‎ ② ‎ ‎②－①得：‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………8分 ………………………………………9分 由题意得对恒成立，‎ 记 则 是随的增大而增大 ……………………11分 的最小值为，，即.……………………12分