高二数学4月月考试题文(2)

高二数学4月月考试题文(2)

哈师大青冈实验中学2017—2018学年度4月份考试 高二学年数学（文科）试题 一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）．‎ ‎2．曲线在处的切线方程为（ 　）‎ A．　　　 B．　　　C．　　　　 D．‎ ‎3.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ A. B. ‎1 ‎ C. D. 2‎ ‎4.某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85.5，则x＋y＝( ) ‎ A．12　　　　　 B．13‎ C．14 D．155、将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)‎ A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0)‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎7.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数 据的精度高低，利用(=1-）来刻画回归效果，以下关于分析残差和不正确的是（ ）‎ A． 通过分析残差有利于发现样本中的可疑数据 B． 根据获取的样本数据计算若越小，则模型的拟合效果越好 - 8 -‎ A． 根据获取的样本数据计算若越大，则模型的拟合效果越差 B． 根据获取的样本数据计算，若=0.85则表明解释变量解释了85%的预报变量的变化 ‎8. 一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）‎ A. 81.2 4.4 B. 78.8 ‎4.4 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.6‎ ‎9.给出20个数：1,2,4,7,11，……，要计算这20个数的和，现已给出了 该问题的程序框图如图所示，那么框图中①处和执行框图②处应分别 填入（ ）‎ A. i20? ; p=p+i-1 B. i21 ？p=p+i+1‎ C. i21? ; p=p+i D. i20? ; p=p+i ‎ ‎10.设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点,‎ 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．参数方程(t为参数)所表示的曲线是 ( 　)‎ ‎12．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　 　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.复数的值等于 . ‎ ‎ 14．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，xi∈{1,7,5,13,19}，‎ 则＝________.‎ ‎15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个 容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，‎ - 8 -‎ 其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．‎ ‎16.已知直线是曲线的一条切线，则的值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后,‎ 曲线C变为曲线 ，求曲线C的方程并说出其表示的图形．‎ ‎18.（本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若从成绩较好的第、、 组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率．‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 ‎19. （本小题满分12分） 目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，‎ 对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，‎ - 8 -‎ 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 ‎150‎ 无呼吸系统疾病 ‎100‎ 合计 ‎200‎ 得到列联表如下：‎ ‎（Ⅰ）请把列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼 吸系统疾病与工作场所有关.‎ 参考公式与临界表：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．‎ ‎（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；‎ ‎（Ⅱ） 求三棱锥A﹣PBD的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点p（﹣3，﹣5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点．‎ ‎（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22. （本小题满分12分） 直角坐标系XOy和极坐标系ox的原点与极点重合，‎ - 8 -‎ 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为 ‎（1）在极坐标系下，曲线C与射线 和 射线分别交于A,B两点，求 的面积；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线L参数方程为，（为参数），求曲线C与直线L的交点坐标．‎ - 8 -‎ 哈师大青冈实验中学2017—2018学年度4月份考试 ‎ 高二学年数学（文科）试题答案 一、选择题：（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）．‎ ‎1----5 ABCBA 6---10 BBADD 11---12 DD 二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. ‎14. 58.5‎ 15. 100 16. 2‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解:　设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M′(x′，y′)．‎ 由且M′(x′，y′)在曲线＋4y′2＝1上，‎ 得＋＝1，∴x2＋y2＝4.‎ 因此曲线C的方程为x2＋y2＝4，表示以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆 ‎18.解：（I） ……………………………………………………………12分 ‎（Ⅱ）因为第、、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为： ‎ 第组：人， ‎ 第组：人， ‎ 第组：人，‎ 所以第、、组分别抽取人，人，人. …………6分 设第组的位同学为、、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：‎ ‎…………10分 所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为 …………12分 ‎19.解：（Ⅰ）列联表如下：‎ 室外工作 室内工作 合计 - 8 -‎ 有呼吸系统疾病 ‎150‎ ‎200‎ ‎350‎ 无呼吸系统疾病 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎（Ⅱ）观察值.‎ ‎∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.‎ ‎20.证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．‎ 又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，‎ 又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，‎ ‎∴PC∥平面EBD．‎ ‎（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，‎ 由PA=PB得PH⊥AB，‎ 又∵平面PAB⊥平面ABCD，‎ 且平面PAB∩平面ABCD=AB，‎ ‎∴PH⊥平面ABCD．‎ ‎∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴．‎ 又∵=，‎ ‎∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=．‎ ‎21.解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．‎ 即曲线C的直角坐标方程为y2=2x．‎ 消去参数t，得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．‎ ‎（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，‎ 得．‎ 由韦达定理，得，t1t2=62，‎ 所以t1，t2同为正数，‎ - 8 -‎ 则=．‎ ‎22.解（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为 分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，‎ 因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝． 6分 ‎（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)2＝0，‎ ‎∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，‎ 所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)． 12分 ‎ ‎ - 8 -‎