数学文卷·2018届河北省遵化一中高三下学期第四次综合训练（2018

数学文卷·2018届河北省遵化一中高三下学期第四次综合训练（2018

‎2018届河北省遵化一中高三下学期第四次综合训练 数学（文）试卷 命题人：‎ 本试题共 5 页，共 23 题。满分为150分，考试时间120分钟。‎ 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若复数z＝2i＋，其中i的虚数单位，则复数z的模为 ( ) ‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2、设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝(　　)‎ A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)‎ C．[0,1] D．[0,2]‎ ‎3、已知，则是的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 ‎4、已知平面，直线，且有，给出下列命题：‎ ‎①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知等差数列{an}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（ ） ‎ A． 8 B． 6 C． 4 D． 2‎ ‎7、若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为(　　)‎ A．1 B．－1 C．-7 D．2‎ ‎8、已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ） ‎ ‎　 A． 2 B．2 C.4 D． 4‎ ‎9、“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A．5和1.6 B．5和0.4‎ C．85和0.4 D．85和1.6‎ ‎10、在区间上任取一个数，则使得的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 ‎ A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和 C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和 ‎12、设直线与曲线有三个不同的交点，且 ‎ ‎，则直线的方程为 ‎ A． B． C． D． ‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13、在数列中，，，若是数列的前n项和，则 . ‎ ‎14、已知函数，，它的图像经过点，则的最小值 ‎ ‎ 为 .‎ ‎15、圆内接∆中，是的中点，.若，则 .‎ ‎16、如图,在Rt△BAC中,D,E分别是AC,BC上的点，且满足,‎ BE=4CE,若CD=,则△BDE的面积为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，‎ cos∠ADC＝. ‎ ‎(1)求sin∠BAD；‎ ‎(2)求BD，AC的长． ‎ ‎ ‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得出频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；‎ ‎(2)在(1)条件下，将等级系数为4的3件日用品记为X1，X2，X3‎ ‎，等级系数为5的2件日用品记为Y1，Y2，现从X1，X2，X3，Y1，Y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求三棱锥的体积.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.‎ ‎ （1）求点的轨迹曲线的方程；‎ ‎ （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。‎ ‎22.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为(为参数)，与分别交于.‎ ‎(1)写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；‎ ‎(2)若成等比数列，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式； ‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像在函数图像的上方，求实数的取值范围.‎ 遵化市2017-2018学年度第二学期高三第四次综合训练答案数学试题（文） ‎ 一.选择题（本大题满分60分，每题5分，每题仅有一个答案正确，将答案填在答题卡上）‎ BAABB ACBDC AD 二.填空题（本题满分20分，每题5分，直接将答案写在答题卡上）‎ ‎15，,,‎ 三.解答题 ‎17、（本小题满分12分）‎ 解：(1)在△ADC中，因为 cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.‎ 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)‎ ‎＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B ‎＝×－×＝.‎ ‎(2)在△ABD中，由正弦定理得 BD＝＝＝3.‎ 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B ‎＝82＋52－2×8×5×＝49.‎ 所以AC＝7.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，‎ a＋b＋c＝0.35.‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，‎ 所以b＝＝0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1，‎ 从而a＝0.35－b－c＝0.1，所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.‎ ‎(2)从日用品X1，X2，X3，Y1，Y2中任取2件，所有可能结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，Y1)，(X1，Y2)，(X2，X3)，(X2，Y1)，(X2，Y2)，(X3，Y1)，(X3，Y2)，(Y1，Y2)，共10个，‎ 设事件A表示“从日用品X1，X2，X3，Y1，Y2中任取2件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为(X1，X2)，(X1，X3)，(X2，X3)，(Y1，Y2)，共4个，‎ 故所求的概率P(A)＝＝0.4.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：记，为三角形的中位线，‎ ‎∥，平面, 平面，‎ 所以∥平面………6分 ‎（Ⅱ）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，‎ 当，三角形为正三角形时取最大值………8分 因为∥平面，点和到平面的距离相等，…9分 ‎………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即， ——2分 又，所以’化简得：，这就是点P的轨迹方程。 ‎ ‎（2）当过点（1,0）的直线为时， ‎ ‎ 当过点（1,0）的直线不为时可设为，‎ A（，），B（，）联立并化简得：‎ ‎，由韦达定理得：，，——6分 所以——10分 又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 ……………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎…………12分 ‎22.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程 解：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.‎ 试题解析：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；‎ 直线l的普通方程为x－y－2＝0． 4分 ‎(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得 t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*)‎ ‎△＝8a(4＋a)＞0．‎ 设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．‎ 则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．‎ 由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．‎ 由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有 ‎(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．‎ 因为a＞0，所以a＝1． 10分 ‎23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 ‎.解：（Ⅰ）由得， ‎ 故不等式的解集为…………5分 ‎（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立，即恒成立 ………………8分 ‎∵，‎ ‎∴的取值范围为. …………………………………………10分