数学文卷·2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（八，3月）（2018

数学文卷·2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（八，3月）（2018

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A．3 B． C．1 D．2 ‎ ‎4．在区间上随机取两个数，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．若实数满足不等式组，则的最大值是（ ）‎ A．1 B． C．4 D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在平行四边形中，，，，若分别是边的中点，则的值是（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. ‎ ‎9．已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎10．已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．直线过抛物线：的焦点且交抛物线于两点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．6 D．4‎ ‎12．若存在，满足，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为 .‎ ‎14．已知，，则 .‎ ‎15．学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是 . ‎ ‎16．已知，，关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，若.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，的面积为8，求边长的值.‎ ‎18．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：‎ 年龄段 人数（单位：人）‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎80‎ 约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.‎ ‎（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？‎ ‎（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？‎ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 ‎12‎ 中年 ‎5‎ 总计 ‎30‎ ‎（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎.‎ ‎19．如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形，，且，，，，在棱上且满足.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面； ‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎20．过椭圆：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.‎ ‎（1）求椭圆的离心率； ‎ ‎（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）求在上的单调性及极值；‎ ‎（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）当时，交于两点，求； ‎ ‎（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设.‎ ‎（1）若，解关于的不等式；‎ ‎（2）求证：.‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D A D B C D D A A D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 乙 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎18. (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 ‎（2）列联表如下：‎ ‎，‎ ‎∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.‎ ‎（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：‎ 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，‎ 所以.‎ ‎19.（1）证明：过点作交于，可证四边形是平行四边形，‎ ‎∴，平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）证明：∵，∴，‎ ‎∵平面平面，且平面平面，‎ ‎∴平面，∴.‎ ‎∵∽，∴，∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴平面.‎ ‎（3）解：设点到平面的距离为，‎ 等体积法，∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎20.(1)∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 不妨设椭圆的方程为，即.‎ 设，，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由于都在椭圆上，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴（）‎ 得，‎ 则 ‎，‎ ‎∴，经检验（），‎ 则所求椭圆方程为.‎ ‎21. （1）当时，，，‎ 令，∴‎ ‎∴在递减，递增，‎ ‎∴极小值，无极大值.‎ ‎（2）因为，令，，‎ 则为关于的一次函数且为减函数，‎ 根据题意，对任意，都存在，使得成立，‎ 则在上，有解，‎ 令，只需存在使得即可，‎ 由于，‎ 令，∵，∴，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ ‎①当，即时，，即，‎ ‎∴在上单调递增，∴，不符合题意.‎ ‎②当，即时，，，‎ 若，则，所以在上恒成立，即恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴存在使得，符合题意.‎ 若，则，∴在上一定存在实数，使得，‎ ‎∴在上恒成立，即恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴存在使得，符合题意.‎ 综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.‎ ‎22. （1）消去得：，‎ 由得：，圆心为，半径，‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎，∴.‎ ‎（2）设点，则，，‎ ‎，又 ‎，‎ ‎∴的最大值为.‎ ‎23．（1）当时，,‎ ‎①当时，，∴；‎ ‎②当时，，∴无解；‎ ‎③当时，，∴，‎ 综上所述，或.‎ ‎（2）证明：‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号.‎