【数学】河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题（理）

【数学】河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题（理）

河南省天一大联考2019-2020学年 高二下学期线上联考试题（理）‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.＝‎ A.－2＋2i B.－1＋i C.－1－i D.2＋2i ‎2.‎ A. B.π C.2π D.4π ‎3.利用数学归纳法证明f(n)＝1＋2＋3＋…＋(3n＋1)(n∈N*)时，第一步应证明 A.f(2)＝1＋2 B.f(1)＝1 C.f(1)＝1＋2＋3 D.f(1)＝1＋2＋3＋4‎ ‎4.已知数列{an}是等差数列，且a6＝6，a10＝8，则公差d＝‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎5.已知函数f(x)＝ax2＋b的图像开口向下，，则a＝‎ A. B.－ C.2 D.－2‎ ‎6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为 A.25kg B.50kg C.1500kg D.2000kg ‎7.根据右侧的程序框图，输出的S的值为 A.1007 B.1009 C.0 D.－1‎ ‎8.在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数对应的点为B，若点A与B分别在y2＝4x与y＝－x上，且都不与原点O重合，则＝‎ A.－16 B.0 C.16 D.32‎ ‎9.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是 A.an－an－1＝n(n>1) B.a20＝210‎ C.1024是三角形数 D. ‎ ‎10.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝(x>0)，y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为 A.1＋ln2 B.ln2 C.1 D.2‎ ‎11.在△ABC中，∠B＝60°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BD＝，cos∠BAC＝，则AD＝‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎12.已知方程3x2－ax＋a2＝0的两实根为x1，x2，若函数f(x)＝x(x－1)(x＋1)在x＝x1与x＝x2处的切线相互垂直，满足条件的a的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知复数z的实部与虚部之和为2，且|z|＝，则z＝ 。‎ ‎14.某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图。当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有 户。‎ ‎15.若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为 。‎ ‎16.函数f(x)是连续的偶函数，方程f(x)＝0仅有两个实根±1，且当x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时f'(x)>0恒成立，则不等式xf(x)<0的解集为 。‎ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知函数f(x)＝。‎ ‎(I)若f(x)＝3，求tanx；‎ ‎(II)证明：f'(x)＝。‎ ‎18.(12分)‎ 在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于点O，BC＝2AD，AC＝9，将△ABD沿着BD折起，使得A点到P点的位置，PC＝3。‎ ‎(I)求证：平面PBD⊥平面BCD；‎ ‎(II)M为BC上一点，且BM＝2CM，求证：OM//平面PCD。‎ ‎19.(12分)‎ 已知a，b，c，d为实数。‎ ‎(I)证明：a(a－b)＋b(b－c)＋c(c－d)＋d(d－a)≥0；‎ ‎(II)若ab＋bc＋cd＋da＝4，证明：a，b，c，d中至少有一个不大于1。‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数f(x)＝(ax2＋bx)ex。‎ ‎(I)若x＝0是f(x)的一个极值点，求实数b的值；‎ ‎(II)若a＝2，b＝3，求f(x)在区间[－2，0]上的最值。‎ ‎21.(12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为，|AB|＝5。‎ ‎(I)求抛物线C的方程；‎ ‎(II)若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程。‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数f(x)＝elnx－ax＋1。‎ ‎(I)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(II)若a>0，且对任意的x∈[1，e]，都有f(x)

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