2017-2018学年宁夏育才中学高二上学期期中考试数学（文）试题
宁夏育才中学 2017～2018-1 学年高二年级期中考试卷
数学（文科）试卷
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：陈
丽萍
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．设 m，n∈R，给出下列结论：
①m
－2}，求 k 的值；
(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围．
18．(满分 12 分)等比数列{an}中，已知 a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若 a3，a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项，试求数列{bn}
的通项公式及前 n 项和 Sn.
19．(满分 12 分) 设有一元二次方程 x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：[]
(1)m 为何值时，有一根大于 1、另一根小于 1．
(2)m 为何值时，有两正根．
20.(满分 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3＝0，S5
＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列
2 1 2 1
1
n na a
的前 n 项和．
21.(满分 12 分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载
实验，计划搭载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、
搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据
如表：
产品 A(件) 产品 B(件)
研制成本与搭载
费用之和(万元/件)
20 30
计划最大资
金额 300 万元
产品重量(千克/件) 10 5
最大搭载[]
重量 110 千克
预计收益(万元/件) 80 60
[]
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益
达到最大，最大收益是多少？
[]
22.（满分 12 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投
入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和
工人工资等费用 na 的信息如下图。
（1）求 na ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
2017-2018 年高二 年级期中考试 数学（文科）答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D B A B A D A C A C
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. an=2n-3 14.
15. 5 16.
三．解答题答案：
17.（1） ----------------------------------5 分
（2） ----------------------------------5 分
18.解 (1)设{an}的公比为 q，由已知，得 16＝2q3，解得
q＝2，
∴an＝a1qn－1＝2n.---------------6 分
(2)由(1)得 a3＝8，a5＝32，则 b3＝8，b5＝32.
设{bn}的公差为 d，则有 b1＋2d＝8，
b1＋4d＝32，解得b1＝－16，
d＝12. 从而 bn＝
－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以数列{bn}的前 n 项
和 Sn＝n(－16＋12n－28)
2 ＝6n2－22n----------6 分
19.解：(1)设 x1＜1，x2＞1，则 x1-1＜0，x2-1＞0
只要求(x1-1)(x2-1)＜0，即 x1x2-(x1+x2)+1＜0．
依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+1＜0．
------------------------------------6 分
(2)若 x1＞0，x2＞0，则 x1+x2＞0 且 x1，x2＞0,故应满足条件
依韦达定理有
--------------------------------6 分
20．解：(1)设{an}的公差为 d，则 Sn＝ .
由已知可得 解得 a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式
为 an＝2－n.--------6 分
(2)由(1)知 ＝ ，
从而数列 的前 n 项和为
＝ .--------6 分
21.解：设搭载产品 A x 件，产品 B y 件，
预计总收益 z＝80x＋60y.
则 ，作出可行域，如图.--------6 分
作出直线 l0：4x＋3y＝0 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 能取得最大值，
解得 ，即 M(9,4).所以 zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).----- ---6 分
答：搭载产品 A 9 件，产品 B 4 件，可使得总预计收益最大，为 960 万元.
22．解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：
----------------4 分
（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：
由 f(n)>0 得 n2-20n+25<0 解
得 又因为 n ,所以 n=2,3,4,……18.即从第 2 年该公司开始获利
---------4 分
（3）年平均收入为 =20-
当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。
--------4 分
