专题2-6 三角形中的不等和最值问题（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测

专题2-6 三角形中的不等和最值问题（测）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测

‎2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标理科】‎ 测---能力提升 热点六 三角形中的不等和最值问题 （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1．在非直角中 “”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎2.在中，角，，的对边分别为，，，且，，若三角形有两解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 由正弦定理，∵三角形有两解，‎ ‎∴，故选B．‎ ‎3.【2018届江西省赣州市第一学期期末】在中，内角的对边分别为，满足，且，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，得，‎ 由余弦定理，‎ 即，所以的最小值为2。‎ 故选A.‎ ‎4.【2018届重庆市九校联盟高三上学期第一次联考】已知分别是内角的对边， ，当时， 面积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，故（当且仅当时取等号），‎ 故选：C．‎ ‎5.【2018届河南省郑州市高中毕业班第一次质量检测（模拟）】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）‎ A. 28 B. 36 C. 48 D. 56‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件及余弦定理的推理得，‎ 整理得，‎ ‎∴，可得．‎ 又，可得．‎ ‎∵，当且仅当时等号成立．‎ ‎∴，解得．‎ 故的最小值为48．选C．‎ ‎6 .锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是 （ ）‎ A.(-2,2) B. (0,2） C.(,2) D.(,)‎ ‎【答案】D ‎【解析】以题意，，又，故 即，‎ ‎7 .已知的三个内角、、所对的边分别为、、．若，则面积的最大值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8.在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，又因为,得.‎ ‎9. 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为(　　)‎ A. 1 B. ＋1 C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵a2＝b2＋c2＋bc，∴cos A＝∴A＝.设△ABC外接圆的半径为R，则2R＝＝2，∴R＝1，∴S＋cosBcosC＝bcsinA＋cosBcosC＝bc＋cos Bcos C＝sin Bsin C＋cos Bcos C＝cos(B－C)，‎ 故S＋cos Bcos C的最大值为.‎ 故选C ‎10.在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎,选B.‎ ‎11.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值范围一定属于（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理： ,得： ‎ 因为 ，所以， 或，故选B.‎ ‎12. 在中，内角所对的边分别为，已知， ， ‎ ‎，设的面积为， ，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13.已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由可得,即,也即,故,也即,则,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,即,所以,故,应填.‎ ‎14. 【2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】已知， ， 是锐角的内角， ， 所对的边， ，且满足，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴由正弦定理可得，即 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵为的内角 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴根据正弦定理可知 ‎∴‎ ‎∵是锐角三角形 ‎∴‎ ‎∴的取值范围为 故答案为 ‎15.设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为： ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，再由正弦定理得:, ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ 故的周长的取值范围为 ‎ ‎16.【2018届陕西省高三教学质量检测（一）】已知的内角的对边分别是，且 ，若，则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，‎ 由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，‎ ‎∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，‎ ‎2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，‎ 又∵C∈（0，π），‎ ‎∴C=，B=﹣A；‎ ‎∴由正弦定理，又∵a+b=2，‎ ‎ ∵A∈（0， ），A+∈（， ），可得：sin（A+）∈（，1]， ‎ 故答案为： .‎ 三、解答题（6*12=72分）‎ ‎17.【2018届安徽省亳州市高三第一学期期末】在中，内角所对的边为，满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ，解得；（2）由余弦定理和基本不等式得，所以面积的最大值为。‎ 试题解析：‎ ‎18.已知的角所对的边分别是，设向量，，.‎ ‎（I）若∥，求角B的大小； ‎ ‎（II）若，边长，求的面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵∥ ‎ ‎，‎ ‎（2）由得，‎ 由均值不等式有（当且仅当时等号成立），‎ 又,‎ 所以,从而（当且仅当时等号成立），‎ 于是，‎ 即当时，的面积有最大值．‎ ‎19.【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得, 千米， 千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.‎ ‎（Ⅰ）求四边形的外接圆半径；‎ ‎（Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由题得：在，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，由余弦定理得，‎ 进而得到，即可得到结论.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由题得：在 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，‎ 由余弦定理得： ‎ 即 ‎ 所以 (当且仅当PB=PC时等号成立) ‎ 而 ‎ 故 ‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；‎ ‎（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由条件得 由，解得，‎ 于是所求对称中心为．‎ ‎（2）由解得，，‎ 所以，‎ 又为锐角三角形，故，‎ 所以，‎ 于是的取值范围是．‎ ‎21.已知分别是的三个内角的对边，.‎ ‎(1)求角的大小； ‎ ‎(2)若的面积，求周长的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）中，∵，由正弦定理，得：，…………………………………………………….2分 即，故……………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………….6分 ‎22．【2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考】设函数 .‎ ‎（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若， ，求的最小值.‎ ‎【答案】(1) 的最大值为2, 的集合为； (2) ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）将函数解析式化为，根据的值域可求得函数的最大值及相应的的集合．（2）由可得，然后利用余弦定理得，根据不等式可得的最小值为．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得 ‎ ，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴的最大值为2．此时，即，‎ 所以的集合为.‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 在中， ， ，‎ 由余弦定理得 又，‎ ‎∴，当且仅当时取等号，‎ ‎∴的最小值为.‎