北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题 文

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北京市五中2012届高三数学上学期期中考试试题 文 班级 姓名 学号 成绩 ‎ 一.选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.设全集若集合则下列结论正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎2.已知非零实数、满足则下列不等式中成立的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎3.等比数列的前项和为，则公比等于 ( )‎ ‎ 或 或 ‎ ‎4.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为 ( )‎ ‎ ‎ ‎5. 等差数列中，是其前项和，，，则的值为 （ ）‎ ‎-2010 2010 -2011 2011 ‎ ‎6. 已知点为所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的 ( )‎ 重心 垂心 内心 外心 ‎ 7. 对函数现有下列命题:‎ ‎①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ‎③点是函数的图像的一个对称中心;‎ ‎④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ 其中是真命题的是 ( )‎ ‎①③ ①④ ②③ ②④‎ ‎8.若关于的代数式满足:①②‎ ‎③④则( )‎ ‎ ‎ 二.填空题（每题5分，共30分）‎ ‎9.已知且那么的值等于 ‎10.已知、的夹角为则 ‎11.函数对任意的都有成立，则 的最小值为 ‎12.已知函数的定义域为则的取值范围是 ‎ ‎13. 已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为 .‎ ‎14..对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最小值成为函数的“上确界”。已知函数（）是奇函数，则的上确界为 。‎ 三.解答题(本题满分80分)‎ ‎15.(本题满分13分)‎ 设的内角的对边分别为已知，向量，，且与共线.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎16.(本题满分13分)‎ 有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1. 52]内的零件为一等品。‎ 编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 直径 ‎1.51‎ ‎1,49‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.47‎ ‎1. 46‎ ‎1.53‎ ‎1.47‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。‎ ‎17. (本题满分14分)‎ 已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点.‎ ‎(1)求证:的面积为定值;‎ ‎(2)设直线与圆交于点、若求圆的方程.‎ ‎18. (本题满分13分)‎ 如图是正三棱柱，，, 若为棱中点.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 已知函数 （1） 当时，求函数的图像在点（0,0）处的切线方程；‎ （2） 讨论函数的单调性；‎ （3） 若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。‎ （4） ‎20.(本题满分14分)‎ 设，方程有唯一解，已知，且 （1） 求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ （2） 若，且，求数列的前项和；‎ （1） 问：是否存在最小正整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.‎ 北京五中2011/2012年度第一学期期中考试答案 一. 选择题 二.填空题 ‎9. ; 10 ;‎ ‎11 2 ; 12 ;‎ ‎13 ; 14 1 ;‎ 三.解答题(本题满分80分)‎ ‎15.(1); (2)‎ ‎16.（1）定值为4；（2）或 ‎17.本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 ‎ 【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.‎ ‎ 所以P(B)=.‎ ‎18.（1）略（2）‎ ‎ ‎