宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学（文）试题

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学（文）试题

石嘴山三中2019届高三一模数学（文科)试卷 注意事项：‎ 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．设命题 在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则　　‎ A．10 B．12 C．18 D．30‎ 6. 执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可 填入( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.‎ 据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．丙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丁 ‎8．函数的图象大致是 （ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎9. 已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C． 若，，，则 D．若，，则 ‎ ‎10. 已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（ ）‎ A． B． C．224 D． 225 ‎ 11. 已知分别为双曲线的左，右焦点。过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 数学上称函数为线性函数. 对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，的近似代替值（ ）‎ A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 与的大小关系无法确定 第Ⅱ卷（非选择题)‎ 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为______．‎ ‎14. 已知），，若，则在方向上投影数量是________.‎ ‎15. 已知实数，满足，则的最小值是__________．‎ ‎16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. .‎ ‎① ；‎ ‎② 函数有个零点；‎ ‎③ 函数的图象关于点对称。‎ ‎④ 已知，函数的图象过点，则的最小值是.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎(1)证明： ‎ ‎(2)若，求 边上的高.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品。为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；‎ ‎（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：‎ A. 所有黄桃均以20元/千克收购；‎ B. 低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.‎ 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.‎ ‎（参考数据：）‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.‎ ‎（1）求证：平面平面； ‎ ‎（2）设几何体、的体积分别为、，求.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）．‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.‎ ‎答案：‎ 一．选择题 ‎1----6 DBCBAC 7--------12 ADCDBA ‎10.【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。‎ ‎12【详解】设，令，则，，故近似值大于 二、 填空题 11. ‎（x-2）2+y2=2 14. -1‎ ‎15. 6 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1）见解析（2）‎ 详解：（1）证明：因为 所以，………………2分 因为,所以 所以 ，………………4分 所以 ，‎ 故. ……………… 6分 (2) 解：设 边上的高为h 因为，‎ 所以. ………………8分 又，所以，解得， 所以a=c=3,………………10分 ‎,………………12分 ‎18.（1）由题得黄桃质量在和的比例为，‎ ‎∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.……………2分 设从这5个黄桃中随机抽取2个，其中质量至少有一个不小于400克的事件为A,‎ 记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，‎ 则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：‎ ‎，，，，，，，，， ……………4分 其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，所以P(A)=. 故所求概率为………6分 ‎（2）方案好，理由如下：‎ 由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为 同理，黄桃质量在，，，，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05 ……………8分 ‎ 若按方案收购：‎ ‎∵黄桃质量低于350克的个数为个 黄桃质量不低于350克的个数为55000个 ‎∴收益为元 ……………9分 若按方案收购：‎ 根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，‎ 于是总收益为 （元） ……………11分 ‎∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. ……………12分 ‎19.【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】：（1）如图,∵矩形，∴， ……………1分 又∵平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面， ……………2分 ‎∵平面，∴. ……………3分 又∵为圆的直径，∴， ……………5分 ‎∵，、平面，∴平面， ……………6分 ‎∵平面，∴平面平面. ……………8分 另解：也可证明平面. ‎ （2） 几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.‎ ‎∵平面平面，∴平面. ……………10分 ‎∵ ，‎ ‎∴ ……………12分 ‎20.（Ⅰ）由题意，，， ……………1分 ‎∵的周长为6，∴ ……………3分 ‎∴， ……………4分 ‎∴椭圆的标准方程为. ……………5分 ‎（Ⅱ）假设存在常数满足条件.‎ ‎（1）当过点的直线的斜率不存在时，，，‎ ‎∴ ，即：‎ ‎∴当时，； ……………7分 ‎（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，‎ 联立，化简得，‎ ‎∴，. ……………9分 ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎∴，解得：‎ 即时，； ……………11分 综上所述，当时，. ……………12分 ‎22.【答案】(1)当时，取得极小值；(2).‎ ‎【解析】：（1）∵ ，.‎ ‎∴ （）， ……………1分 ‎∵ 曲线在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，‎ ‎∴ ，即，解得． ‎ ‎∴ ， ……………2分 ‎∴当时，，在上单调递减；‎ 当时，，f（x）在（2，+∞）上单调递增；‎ ‎∴当x=2时，f（x）取得极小值，……………4分 ‎∴f（x）极小值为ln2． ……………5分 （2） 令，则，‎ 要使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零．‎ 令得，或（舍）．……………7分 当，即时，在上单调递减，‎ 则的最小值为，∴，‎ 解得，∵，∴；……………8分 当，即时，在上单调递增，‎ 则的最小值为，∴，解得，∴；……………9分 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 则的最小值为，∵，∴，‎ ‎∴，此时不成立．……………11分 综上所述，实数m的取值范围为……………12分 ‎22.【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】（1）由得将代入整理得 曲线的普通方程为， ……………2分 设曲线上的点为，变换后的点为 由题可知坐标变换为，即代入曲线的普通方程，‎ 整理得曲线的普通方程为 ，……………4分 曲线的参数方程为(为参数). ……………5分 设四边形的周长为，设点，……………6分 ‎ ，‎ 且，， ……………7分 ‎ ‎ ，‎ ‎ ．且当时，取最大值，此时，……………9分 所以，，，此时.……………10分 ‎23.【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时，不等式为，‎ 若，则，即，‎ 若，则，舍去，‎ 若，则，即， ……………4分 综上，不等式的解集为； ……………5分 ‎（2）当且仅当时等号成立，‎ 题意等价于，， ……………4分 的取值范围为. ……………5分