2020年高中数学第四章几个幂函数的导数

2020年高中数学第四章几个幂函数的导数

‎4．2.1　几个幂函数的导数 ‎4．2.2　一些初等函数的导数表 ‎1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝‎ ‎(　　)‎ A．0 B．2x C．6 D．9‎ 答案　C 解析　∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.‎ ‎2．函数f(x)＝，则f′(3)等于 ‎(　　)‎ A. B．‎0 ‎‎ C. D. 答案　A 解析　∵f′(x)＝()′＝，∴f′(3)＝＝.‎ ‎3．设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ‎(　　)‎ A.∪ B．[0，π)‎ C. D.∪ 答案　A 解析　∵(sin x)′＝cos x，∵kl＝cos x，∴－1≤kl≤1，‎ ‎∴αl∈∪.‎ ‎4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．‎ 答案　e2‎ 解析　∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，‎ ‎∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，‎ 即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.‎ ‎∴S△＝×1×＝e2.‎ 2‎ ‎1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．‎ ‎2．有些函数可先化简再应用公式求导．‎ 如求y＝1－2sin2的导数．因为y＝1－2sin2＝cos x，‎ 所以y′＝(cos x)′＝－sin x.‎ ‎3．对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化．‎ 2‎