高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试模块检测

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高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试模块检测

模块检测 ‎(时间:90分钟 满分:120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差σ2,以下统计量能描述总体稳定性的有(  ). ‎ A.样本均值 B.样本方差s2‎ C.样本的众数 D.样本的中位数 解析 样本方差用来衡量样本数据的波动大小,从而来估计总体的稳定程度.‎ 答案 B ‎2.(2011·全国新课标)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (  ).‎ A.120        B.720 ‎ C.1 440       D.5 040‎ 解析 执行程序输出1×2×3×4×5×6=720.‎ 答案 B ‎3.是x1,x2,…,x100的平均值,a1为x1,x2,…,x40的平均值,a2为x41,…,x100的平均值,则下列式子中正确的是 (  ).‎ A.= B.= C.=a1+a2 D.= 解析 100个数的总和S=100,也可用S=40a1+60a2来求,故有=.‎ 答案 A ‎4.(2011·北京)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (  ).‎ A.-3 B.- C. D.2‎ 解析 因为该程序框图执行4次后结束,每次s的值分别是,-,-3,2,所以输出的s的值等于2,故选择D.‎ 答案 D ‎5.为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率,决定对其进行样本分析,要从3 000人中抽取300人进行样本分析,应采用的抽样方法是 (  ).‎ A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.有放回抽样 解析 需要分年龄段来考察,最好采取分层抽样.‎ 答案 C ‎6.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其程序框图的是 (  ).‎ A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=计算1+2+3+…+10‎ B.当圆的面积已知时,求圆的半径 C.给定一个数x,求这个数的绝对值 D.求函数F(x)=x2-3x-5的函数值 解析 C项需用到条件结构.‎ 答案 C ‎7.最小二乘法的原理是 (  ).‎ A.使得yi-(a+bxi)]最小 B.使得yi-(a+bxi)2]最小 C.使得yi2-(a+bxi)2]最小 D.使得yi-(a+bxi)]2最小 解析 总体偏差最小,亦即yi-(a+bxi)]2最小.‎ 答案 D ‎8.一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为 记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为 (  ).‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 解析 由茎叶图可知=7,解得x=8.‎ 答案 D ‎9.一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 由几何概型的求法知所求的概率为=.‎ 答案 B ‎10.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在[3.2,4.0)的人数是 (  ).‎ A.30 B.40 C.50 D.55‎ 解析 频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率,故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625+0.4×0.375)=40.‎ 答案 B 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为________.‎ 解析 当x=10时,y=4,不满足|y-x|<1,因此由x=y知x=‎ ‎4.当x=4时,y=1,不满足|y-x|<1,因此由x=y知x=1.当x ‎=1时,y=-,不满足|y-x|<1,因此由x=y知x=-.当x=‎ ‎-时,y=-,此时<1成立,跳出循环,输出y=-.‎ 答案 - ‎12.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的概率为0.2,向该中学抽取了一个容量为n的样本,则n=________.‎ 解析 由=0.2,得n=200.‎ 答案 200‎ ‎13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3∶4∶7,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中B型号产品有28件.那么此样本的容量n等于________.‎ 解析 由题意知A、B、C三种不同型号产品的数量之比为3∶4∶7,样本中B型号产品有28件,则可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件,所以n=21+28+49=98.‎ 答案 98‎ ‎14.袋里装有5个球,每个球都记有1~5中的一个号码,设号码为x的球质量为(x2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们质量相等的概率是________.‎ 解析 设两球的号码分别是m、n,则有m2-5m+30=n2-5n+30.所以m+n=5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有=10(种).符合题意的只有两种,即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P==.‎ 答案  三、解答题(本大题共5小题,共54分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(10分)北京动物园在国庆节期间异常火爆,游客非常多,成人票20元一张,学生票10元一张,儿童票5元一张,假设有m个成人,n个学生,f个儿童,请编写一个程序完成售票的计费工作,并输出最后收入.‎ 解 程序如下:‎ INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n INPUT “f=”;f p=20*m+10*n+5*f PRINT p END ‎16.(10分)在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表:‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲组 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎6‎ 乙组 ‎4‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎12‎ 已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.‎ 解 (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些.‎ ‎(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80‎ 分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看,甲组的成 绩较好.‎ ‎(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于等于90分的有20人,乙组成绩大于等于90分的有 ‎24人,∴乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人 数多6人.从这一角度看,乙组的成绩较好.‎ ‎17.(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.‎ 解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2‎ 和3,2和4,3和4,共6个.‎ 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.‎ 因此所求事件的概率P==.‎ ‎(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为n,其一切可能的结果(m,n)有:‎ ‎(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),‎ ‎(4,2),(4,3),(4,4),共16个.‎ 又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事 件的概率为P1=.‎ 故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.‎ ‎18.(12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎(1)估计该校男生的人数;‎ ‎(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;‎ ‎(3)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~‎ ‎190 cm之间的概率.‎ 解 (1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),‎ 样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5.故由f估计 该校学生身高在170~185 cm之间的概率p1=0.5.‎ ‎(3)样本中身高在180~185 cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④,样本中身高在 ‎185~190 cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥.‎ 从上述6人中任选2人的树状图为:‎ 故从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有 ‎1人身高在185~190 cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率p2== .‎ ‎19.(12分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:‎ 学历 ‎35岁以下 ‎35~50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,‎ 将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁 以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以 上的概率为,求x、y的值.‎ 解 (1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科 的人数为m,‎ ‎∴=,解得m=3.‎ ‎∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、B3.‎ 从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),‎ ‎(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,‎ B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).‎ ‎∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.‎ ‎(2)依题意得:=,解得N=78.‎ ‎∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20.‎ ‎∴==.‎ 解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.‎
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