安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题

安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题

高一年级数学试卷 第 1页 共 4页 高一年级数学试卷 第 2页 共 4页 2019 级高一年级线上线下教学衔接学情监测（数学） （考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.若 0 ba ， Rc ，则下列不等式正确的是（ ） A. 22 ba  B. ba 11  C. 22 bcac  D. ba  2.已知 )1,2()2,1(  ba  ， ，若 ba // ，则  （ ） A. 3 B. 4 C.5 D. 6 3.在 ABC 中，  120,3 Aba ，则角 B 的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4.等差数列 }{ na 满足 642  aa ，则 5S （ ） A. 12 B.15 C.18 D. 21 5.已知 1,,10,10 212121  aaNaaMaa ，则 M，N 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 6.已知向量 ba , 的夹角为 ，且 2||||  ba  ，则向量 ba   在向量 a 方向上的投影为（ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 4 7.在 ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，已知 4,15,60  baA ，则 Bcos （ ） A. 5 5 B. 5 52 C. 5 52 5 5 或 D. 5 5 5 5 或 8．设 D 为 ABC 所在平面内一点 3BC CD  ，则（ ） A. ACABAD 3 4 3 1  B. ACABAD 3 4 3 1  C. ACABAD 3 1 3 4  D. ACABAD 3 1 3 4  9.已知正实数 yx, 满足 04  xyyx ，若 myx  恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A. )9,0( B. ]9,0[ C. )9,( D. ]9,( 10.各项均为实数的的等比数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS ，若 07,01 3010  SS ,则 20S （ ） A. 710 B.30 或-20 C.30 D. 40 11.已知向量 3OA  ， 2OB  ，OC mOA nOB    ，若OA  与OB  的夹角为 60°，且OC AB  ， 则实数 m n 的值为（ ） A. 6 1 B. 4 1 C.6 D. 4 12.在平面内，定点 OCBA ,,, 满足 |||||| OCOBOA  , 2 OAOCOCOBOBOA ，动点 QP, 满足 QCPQAP  ,1|| ，则 的最大值是（ ） A. 12 B. 6 C. 36 D. 32 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13.不等式 12 3 x 的解集为________________.（用区间表示） 14.已知向量 ba , 满足 1||,||  bma  ， a 与b  的夹角为 150°， bba   )( ，则 m ________． 15.设数列 }{ na 满足 11 a ，且 )(1 * 1 Nnnaa nn  ，则数列       na 1 前 2020 项的和为________． 16.《益古演段》是我国古代数学家李冶 的一部数学著作．内容 主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等．其中有 这样一个问题：如图，已知  60A ，点 CB, 分别在 A 的两个边上移动， 且保持 CB, 两点间的距离为 32 ，则点 CB, 在移动过程中，线段 BC 的中点 D 到点 A 的最大距离为________． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 高一年级数学试卷 第 3页 共 4页 高一年级数学试卷 第 4页 共 4页 17.（10 分）已知不等式 6342  xax 的解集为 }1|{ bxxx  或 （1）求 ba, ； （2）若 3c ，解不等式 0)(2  bcxcbaax . 18.（12 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，公差为 2 ，且 1a ， 2S ， 4S 成等比数列． （1）求 321 ,, aaa ； （2）设 n nn ab 2 ，求数列 }{ nb 的前 9 项和. 19.（12 分）在 ABC 中，角 CBA ,, 所对的边分别为 cba ,, ，已知 b ac B CA  2 cos cos2cos （1）求 A C sin sin 的值； （2）若 2,3  bB  ，求 ABC 的面积. 20.（12 分）数列 }{ na 的前 n 项和为 nS 且满足 132  nn aS ，数列 }{ nb 满足 1 31 log    n n nn a abb )2( n ，且 23 ab  ，则： （1）求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式； （2）记 nnn bac  ，求 }{ nc 的前 n 项和 nT . 21.（12 分）如图，在 ABC 中， 4B  ，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，设 5,sin 5BAD     . （1）求sinC ； （2）若 · 28BA BC  ，求 AC 的长. 22.（12 分）定义两类新函数： ①函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x ，在其定义域内都存在唯一的 2x ，使得 1)()( 21  xfxf 成 立，则称该函数为“LZ 函数”； ②若函数 )(xfy  对定义域内的每一个值 1x ，在其定义域内都存在唯一的 2x ，使得 0)()( 21  xfxf 成立，则称该函数为“LZplus 函数”。 (1)设函数 13)(  xxg 的定义域为 ],[ nm ，已知 )(xg 是某一类新函数，试判断 )(xg 是“LZ 函数”还 是“LZplus 函数”（不需说明理由），并求此时 22 nm  的范围； (2)已知函数 4)12()( 22  bxbxxh 在定义域 ]1,2[ 上为“LZplus 函数”，若存在实数 ]1,2[x ， 使得对任意的 Rt  ，不等式 4)5()( 2  xtptxh 都成立，求实数 p 的取值范围．