数学（理）卷·2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试（2018

数学（理）卷·2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试（2018

石嘴山三中2017-2018第一学期高三期末试题 ‎ 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合， ，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，则下列命题中错误的是（ ）‎ ‎ A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点再第一象限 ‎3．‎2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚‎8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知函数的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数的图像（ ）‎ ‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 ‎ ‎ C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎5. 某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知数列为等比数列，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为4,2，则输出的（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. []‎ ‎8. 已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A．x±2y＝0 B．2x±y＝‎0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0‎ ‎9. 已知在圆内，过点E（1,0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）‎ ‎ A. 240种 B. 192种 C. 96种 D. 48种 ‎11.下列5个命题中正确命题的个数是( )‎ ‎（1） “”是“”成立的充分不必要条件 ‎（2） 命题“”的否定是“”‎ ‎（3） 的值为 ‎（4） 已知随机变量，若，则 ‎（5） 函数的零点所在的区间是 ‎ ‎ A. 5个 B. 4个 C.3个 D. 2个 ‎12. 如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x‎1f（x1）+x‎2f（x2）≥x‎1f（x2）+x‎2f（x1），则称f（x）为“环环函数”．给出下列函数：[]‎ ‎①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=‎ 其中“环环函数”的个数有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎. 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．在的展开式中， 项的系数为______________‎ ‎14．已知向量,向量，则的最大值是_______‎ ‎15．设点在不等式组表示的平面区域上，则的 最小值为_______‎ ‎16. 已知定义在R上的奇函数满足，数列的前n项和 为，且，则______________‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎17．（本小题共12分）‎ ‎ 已知在△中，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎18．（本小题共12分）‎ 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ ‎（1）完成被调查人员的频率分布直方图；‎ ‎（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；‎ ‎（3）在（2）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．[]‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，菱形中，，与相交于点，平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，‎ ‎ 证明： 四 边形不可能是菱形.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线；‎ ‎（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为，若，证明： .‎ ‎[]‎